2022年度四川省宜賓市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年度四川省宜賓市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線上存在點(diǎn)P，使得csin∠PF1F2=asin∠PF2F1≠0，則該曲線的離心率e的取值范圍是（）A．（1，） B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析；不防設(shè)點(diǎn)P（x，y）在右支曲線上，并注意到x≥a．利用正弦定理求得，進(jìn)而根據(jù)雙曲線定義表示出|PF1|和|PF2|代入，可求得e的范圍．解：不妨設(shè)P（x，y）在右支曲線上，此時(shí)x≥a，由正弦定理得，所以=，∵雙曲線第二定義得：|PF1|=a+ex，|PF2|=ex﹣a，∴=?x=＞a，分子分母同時(shí)除以a，得：＞a，∴＞1解得1＜e＜+1，故答案為：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題能力．2.已知z=2x+y，x，y滿足且z的最大值是最小值的4倍，則a的值為（

）A.

B.

C.2

D.4

參考答案：B略3.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和在區(qū)間內(nèi)的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.定義兩個(gè)實(shí)數(shù)間的一種新運(yùn)算“*”：.對(duì)任意實(shí)數(shù)，給出如下結(jié)論： ①；

②；

③；其中正確的個(gè)數(shù)是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略5.已知復(fù)數(shù)z=1+2i，則=（）A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由已知直接利用求解．【解答】解：∵z=1+2i，∴=|z|2=．故選：A．6.電視臺(tái)連續(xù)播放個(gè)廣告，其中個(gè)不同的商業(yè)廣告和個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有

A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：答案：

C

7.（5分）（2015?浙江模擬）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．①當(dāng)0＜CQ＜時(shí)，S為四邊形②截面在底面上投影面積恒為定值③存在某個(gè)位置，使得截面S與平面A1BD垂直④當(dāng)CQ=時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4參考答案：C【考點(diǎn)】：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)即可，對(duì)于①：得到0＜DT＜1，可以容易得到S為四邊形；對(duì)于②則找其投影三角形即可；對(duì)于③，則需要找線面垂直關(guān)系即可；對(duì)于④，則需補(bǔ)圖完成．解：設(shè)截面與DD1相交于T，則AT∥PQ，且AT=2PQ?DT=2CQ．對(duì)于①，當(dāng)0＜CQ＜時(shí)，則0＜DT＜1，所以截面S為四邊形，且S為梯形，故①正確；對(duì)于②，截面在底面上投影為△APC，其面積為，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，存在某個(gè)位置，使得截面S與平面A1BD垂直，故③正確；對(duì)于④，右補(bǔ)充一個(gè)正方體后，得到S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=，故④正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題重點(diǎn)考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系等知識(shí)，對(duì)于中點(diǎn)問題的處理思路是：無中點(diǎn)，取中點(diǎn)，相連得到中位線．屬于中檔題．8.中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖，當(dāng)表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在中，角的對(duì)邊分別為，，則（

）A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成下表，根據(jù)規(guī)律，2011到2013，箭頭的方向依次為（

）A．↓→ B．→↓ C．↑→ D．→↑參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列命題：①命題：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3；②若f（x）=2x﹣2﹣x，則?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；③若f（x）=x+，則?x0∈（0，+∞），f（x0）=1；④等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=3，則S7=21；⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．其中真命題是

．（只填寫序號(hào)）參考答案：①②④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，根據(jù)含有量詞的命題的否定形式判定；②，若f（x）=2x﹣2﹣x，則?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），；③，對(duì)于函數(shù)f（x）=x+，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=1；④，，；⑤，若A＞B，則a＞b，?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，．【解答】解：對(duì)于①，命題：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3，正確；對(duì)于②，若f（x）=2x﹣2﹣x，則?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），正確；對(duì)于③，對(duì)于函數(shù)f（x）=x+，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=1，故錯(cuò)；對(duì)于④，等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=3，，故正確；對(duì)于⑤，在△ABC中，若A＞B，則a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，故正確．故答案為：①②④⑤【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，涉及到了函數(shù)、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．12.已知函數(shù)（a>0），其中若函數(shù)在定義域內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：(0,1]13.若x，y滿足，則z=2x﹣y的最大值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，A（2，0）．化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，E為線段上的一點(diǎn)，則三棱錐的體積為＿＿＿＿＿.參考答案：15.已知α，β為三角形的內(nèi)角，則“α＞β”是“sinα＞sinβ”的條件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）．參考答案：充要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：在三角形中，不妨設(shè)α，β對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，根據(jù)大邊對(duì)大角知a＞b?α＞β成立，由正弦定理=得α＞β?sinα＞sinβ，即“α＞β”是“sinα＞sinβ”的充要條件，故答案為：充要．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)正弦定理是解決本題的關(guān)鍵．16.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：[-2,2]17.已知變量滿足約束條件則的取值范圍是_________.參考答案：，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)到軸的距離構(gòu)成數(shù)列，求的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，

---------2分∴，∴數(shù)列為等差數(shù)列．

---------4分（Ⅱ）由題意知，，

---------6分∴當(dāng)時(shí)，，----8分當(dāng)時(shí)，，．---------10分

∴．

---------12分略19. 已知函數(shù). （1）求函數(shù)的最小值； （2）若≥0對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，證明：參考答案：解：（1）由題意，由得 當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，. ∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.……3分 即在處取得極小值，且為最小值， 其最小值為 …………4分 （2）對(duì)任意的恒成立，即在上，. 由（1），設(shè)，所以. 由得. 易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減， ∴

在處取得最大值，而. 因此的解為，∴. ………………8分（3）由（2）知，對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，即.令，則.∴.……………………10分∴.略20.給定整數(shù)，證明：存在n個(gè)互不相同的正整數(shù)組成的集合S，使得對(duì)S的任意兩個(gè)不同的非空子集A，B，數(shù)

與

是互素的合數(shù)．（這里與分別表示有限數(shù)集的所有元素之和及元素個(gè)數(shù)．）參考答案：證明：我們用表示有限數(shù)集X中元素的算術(shù)平均．第一步，我們證明，正整數(shù)的n元集合具有下述性質(zhì)：對(duì)的任意兩個(gè)不同的非空子集A，B，有．證明：對(duì)任意，，設(shè)正整數(shù)k滿足

，

①并設(shè)l是使的最小正整數(shù)．我們首先證明必有．

事實(shí)上，設(shè)是A中最大的數(shù)，則由，易知A中至多有個(gè)元素，即，故．又由的定義知，故由①知．特別地有．此外，顯然，故由l的定義可知．于是我們有．若，則；否則有，則

．由于是A中最大元，故上式表明．結(jié)合即知．現(xiàn)在，若有的兩個(gè)不同的非空子集A，B，使得，則由上述證明知，故，但這等式兩邊分別是A，B的元素和，利用易知必須A=B，矛盾．第二步，設(shè)K是一個(gè)固定的正整數(shù)，，我們證明，對(duì)任何正整數(shù)x，正整數(shù)的n元集合具有下述性質(zhì)：對(duì)的任意兩個(gè)不同的非空子集A，B，數(shù)與是兩個(gè)互素的整數(shù)．事實(shí)上，由的定義易知，有的兩個(gè)子集，滿足，，且

．

②顯然及都是整數(shù)，故由上式知與都是正整數(shù)．現(xiàn)在設(shè)正整數(shù)d是與的一個(gè)公約數(shù)，則是d的倍數(shù)，故由②可知，但由K的選取及的構(gòu)作可知，是小于K的非零整數(shù)，故它是的約數(shù)，從而．再結(jié)合及②可知d=1，故與互素．第三步，我們證明，可選擇正整數(shù)x，使得中的數(shù)都是合數(shù)．由于素?cái)?shù)有無窮多個(gè)，故可選擇n個(gè)互不相同且均大于K的素?cái)?shù)．將中元素記為，則，且（對(duì)），故由中國(guó)剩余定理可知，同余方程組，有正整數(shù)解．

任取這樣一個(gè)解x，則相應(yīng)的集合中每一項(xiàng)顯然都是合數(shù)．結(jié)合第二步的結(jié)果，這一n元集合滿足問題的全部要求．21.若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x﹣m|＜|y﹣m|，則稱x比y接近m．（1）若2x比1接近3，求x的取值范圍；（2）已知函數(shù)f（x）定義域D=（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，3）∪（3，+∞），對(duì)于任意的x∈D，f（x）等于x2﹣2x與x中接近0的那個(gè)值，寫出函數(shù)f（x）的解析式，若關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求出a的取值范圍；（3）已知a，b∈R，m＞0且a≠b，求證：比接近0．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】新定義；數(shù)形結(jié)合法；作差法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）直接根據(jù)定義，問題等價(jià)為|2x﹣3|＜|1﹣3|，解出即可；（2）先求出函數(shù)f（x）的解析式并畫出函數(shù)圖象，再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，求a的取值范圍；（3）直接運(yùn)用作差法比較兩式的大小．【解答】解：（1）因?yàn)?x比1接近3，所以|2x﹣3|＜|1﹣3|，即|2x﹣3|＜2，解得＜x＜，所以，x的取值范圍為：（，）；（2）分類討論如下：①當(dāng)x2﹣2x比x接近于0時(shí)，|x2﹣2x|＜|x|，解得，x∈（1，3），②當(dāng)x比x2﹣2x接近于0時(shí)，|x2﹣2x|＞|x|，解得，x∈（﹣∞，0）∪（0，1）∪（3，+∞），所以，f（x）=，畫出f（x）的圖象，如右圖，因?yàn)榉匠蘤（x）=a有兩個(gè)實(shí)根，根據(jù)函數(shù)圖象得，a∈（﹣1，0）∪（0，1）；（3）對(duì)兩式，平方作差得，△=（）2﹣（）2==，因?yàn)閍，b∈R，m＞0且a≠b，所以，△＞0恒成立，所以，＞||，即比接近0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法，分段函數(shù)解析式的確定，和不等式的證明，體現(xiàn)了分類討論，數(shù)形結(jié)合的解題思想，屬于難題．22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2acosC﹣c=2b．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若c=，角B的平分線BD=，求a．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)已知的條件，求出cosA的值，由A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角A的值；（Ⅱ）由條件和正弦定理求出sin∠ADB，由條件求出∠ADB，由內(nèi)角和定理分別求出∠ABC、∠ACB，結(jié)合條件和余弦定理求出邊a的值．【解答】解：（Ⅰ）由2acosC﹣c=2b及正弦定理得，2sinAcosC﹣sinC=2s