2022年度四川省巴中市市巴州區(qū)漁溪職業(yè)中學校高三數(shù)學文月考試卷含解析

2022年度四川省巴中市市巴州區(qū)漁溪職業(yè)中學校高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，定義如下：當，（

）A有最大值1，無最小值

B．有最小值0，無最大值

C．有最小值—1，無最大值

D．無最小值，也無最大值參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A．（﹣1，2） B．[1，2） C．（﹣1，2] D．[1，2]參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)的零點．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由題意可知g（x）=sin2x+cos2x與直線y=m在[0，]上兩個交點，數(shù)形結合可得m的取值范圍．【解答】解：由題意可得函數(shù)g（x）=2sin（2x+）與直線y=m在[0，]上兩個交點．由于x∈[0，]，故2x+∈[，]，故g（x）∈[﹣1，2]．令2x+=t，則t∈[，]，函數(shù)y=h（t）=2sint與直線y=m在[，]上有兩個交點，如圖：要使的兩個函數(shù)圖形有兩個交點必須使得1≤m＜2，故選B．【點評】本題主要考查方程根的存在性及個數(shù)判斷，兩角和差的正弦公式，體現(xiàn)了轉化與數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．3.若m,n是兩條不同的直線，a,b是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是 A.a∥b,mìa,nìbTm∥n

B.a⊥b,n∥a,m⊥bTn⊥m C.m∥n,m⊥aTn⊥a

D.m∥n,m∥aTn∥a參考答案：C略4.某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對于表中數(shù)據(jù),現(xiàn)給出以下擬合曲線,其中擬合程度最好的是A.y＝2x－2

B.y＝()x

C.y＝log2x

D.y＝(x2－1)參考答案：D5.設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時,f（x）=2x2－x，則f（l）=

A．3

B．-1

C．1

D．-3參考答案：6.如圖1，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，底面是斜邊長為6的等腰直角三角形（斜邊上高為），有一條長為3的側棱垂直于底面，所以幾何體的體積為,選B.7.直線和圓的位置關系是(

)A．相離

B．相切

C．相交不過圓心

D．相交過圓心參考答案：A8.已知雙曲線的左，右焦點分別為，點在雙曲線上，且滿足，則△的面積為（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知實數(shù)x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，}，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于121的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】由程序框圖的流程，寫出前三項循環(huán)得到的結果，得到輸出的值與輸入的值的關系，令輸出值大于等于121得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于121的概率．【解答】解：經過第一次循環(huán)得到x=3x+1，n=2，經過第二循環(huán)得到x=3（3x+1）+1，n=3，經過第三次循環(huán)得到x=3[3（3x+1）+1]+1，n=3此時輸出x，輸出的值為27x+13，令27x+13≥121，得x≥4，由幾何概型得到輸出的x不小于121的概率為：．故選：B．【點評】解決程序框圖中的循環(huán)結構時，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結果，根據(jù)結果找規(guī)律，屬于基本知識的考查．10.已知集合,則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解為＿＿＿＿＿＿＿.參考答案：12.（選修：坐標系與參數(shù)方程）

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，則兩曲線交點間的距離是

.參考答案：13.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）已知從上海飛往拉薩的航班每天有5班，現(xiàn)有甲、乙、丙三人選在同一天從上海出發(fā)去拉薩，則他們之中正好有兩個人選擇同一航班的概率為．參考答案：【考點】：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：根據(jù)乘法原理得出甲、乙、丙三人選5班航班的總共事件為53，利用排列組合知識得出：他們之中正好有兩個人選擇同一航班”的有60個，再運用概率知識求解即可．解：設“他們之中正好有兩個人選擇同一航班”的事件為B，根據(jù)題意得出甲、乙、丙三人選5班航班的總共事件為53，∵B事件的基本事件的個數(shù)為=60．∴P（B）==，故答案為：【點評】：本題考查了古典概率問題的事件的求解，關鍵是確定基本事件的個數(shù)，難度不大，屬于容易題．14.在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且a﹣2csinA=0．若c=2，則a+b的最大值為．參考答案：4考點：正弦定理；余弦定理．專題：解三角形．分析：由a﹣2csinA=0及正弦定理，可得﹣2sinCsinA=0（sinA≠0），可得C=．利用余弦定理可得：，再利用基本不等式的性質即可得出．解答：解：由a﹣2csinA=0及正弦定理，得﹣2sinCsinA=0（sinA≠0），∴，∵△ABC是銳角三角形，∴C=．∵c=2，C=，由余弦定理，，即a2+b2﹣ab=4，∴（a+b）2=4+3ab，化為（a+b）2≤16，∴a+b≤4，當且僅當a=b=2取“=”，故a+b的最大值是4．故答案為：4．點評：本題考查了正弦、余弦定理、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域為M，M的邊界所圍成圖形的外接圓的面積是36π，那么實數(shù)a的值為__________．

參考答案：4略16.已知集合,集合且則m=__________，n=__________.參考答案：m=-1,n=1略17.已知隨機變量X～且則．參考答案：0.1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知為等差數(shù)列，且滿足．（I）求數(shù)列的通項公式；（II）記的前項和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值．參考答案：

19.

（12分）設a>2，給定數(shù)列求證：

（1），且

（2）如果。參考答案：解析:證明：（1）使用數(shù)學歸納法證明當n=1時，假設當時命題成立，即當即綜上對一切……4分當>2時，………………6分（2）因為>2，所以故…………10分由此可得…………12分20.

在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為，且，.（1）求與；（2）設數(shù)列滿足，求的前項和.

參考答案：略21.過拋物線的對稱軸上的定點，作直線與拋物線相交于兩點.（1）試證明兩點的縱坐標之積為定值；（2）若點是定直線上的任一點，試探索三條直線的斜率之間的關系，并給出證明.

參考答案：解析：（1）證明:.設

有，下證之：設直線的方程為:與聯(lián)立得

消去得由韋達定理得

,（2）解：三條直線的斜率成等差數(shù)列，下證之：設點，則直線的斜率為;直線的斜率為又直線的斜率為即直線的斜率成等差數(shù)列.22.設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且斜率為k的直線l交拋物線C于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，且y1y2=﹣4．（Ⅰ）求拋物線C的標準方程；（Ⅱ）若k=1，O為坐標原點，求△OAB的面積．參考答案：考點：拋物線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（Ⅰ）設直線AB的方程為y=k（x﹣），代入拋物線，消x，利用y1y2=﹣4，求出p，即可求拋物線C的標準方程；（Ⅱ）S△OAB=×1×|y1﹣y2|，求△OAB的面積．解答： 解：（Ⅰ）F（，0），設直線A