2022年度山西省臨汾市東腰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年度山西省臨汾市東腰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．4+2 B．4+ C．4+2 D．4+參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底邊長為2，高為2的等腰三角形．據(jù)此可計算出表面積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底邊長為2，高為2的等腰三角形，過D作AB的垂線交AB于E，連SE，則SE⊥AB，在直角三角形ABD中，DE==，在直角三角形SDE中，SE===，于是此幾何體的表面積S=S△SAC+S△ABC+2S△SAB=×2×2+×2×2+2×××=4+2．故選A．2.函數(shù)y=sin(2x+)在區(qū)間[0，π]上的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．[0，] B．[，] C．[，]D．[，]參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性及可求得答案．【解答】解：由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），令k=0得≤x≤，∴函數(shù)y=sin（2x+）在區(qū)間[0，π]上的一個單調(diào)遞減區(qū)間為[，]．故選B．3.設(shè)a＞b，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”成立的(

)條件．A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】分類討論；綜合法；簡易邏輯．【分析】通過討論a，b的符合，去掉絕對值號，判斷即可．【解答】解：當(dāng)a＜0時：b＜0，a|a|=﹣a2，b|b|=﹣b2，∵a＞b，∴a2＜b2，∴﹣a2＞﹣b2，故a|a|＞b|b|，當(dāng)a＞0，b＜0時恒成立，當(dāng)a＞0，b＞0時：a|a|=a2，b|b|=b2，∵a＞b，∴a2＞b2，綜上：a＞b時，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”成立的充要條件，故選：C．【點評】本題考查了充分必要條件，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．4.已知數(shù)列｛an｝對于任意m、n∈N*，有am+an=am+n，若則a40等于

A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：答案：C5.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

A．-3－4i

B．-3+4i

C．3－4i

D．3+4i參考答案：6.已知角α的終邊上有一點P(1,3)，則

的值為（

）A、?

B、?

C、?

D、?4參考答案：A試題分析：，又因為角終邊上有一點，所以，所以原式，故選A.考點：1.三角函數(shù)定義；2.誘導(dǎo)公式；3.同角三角函數(shù)關(guān)系.7.若的展開式中各項二項式系數(shù)之和為，的展開式中各項系數(shù)之和為，則的值為A．

B．

C．

D．（

）參考答案：答案：B8.設(shè)集合A是實數(shù)集R的子集，如果點滿足：對任意，都存在使得，則稱為集合A的聚點.用Z表示整數(shù)集，則在下列集合中，（1）

（2）不含0的實數(shù)集R（3）

（4）整數(shù)集Z以0為聚點的集合有（

）A．（1）（3）

B．（1）（4）

C．（2）（3）

D．（1）（2）（4）參考答案：C9.過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，且|AF|=2|BF|，則直線AB的斜率為（）A．

B． C．或 D．或參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】當(dāng)點A在第一象限，通過拋物線定義及|AF|=2|BF|可知B為CE中點，通過勾股定理可知|AC=2|BC|，進而計算可得結(jié)論．【解答】解：如圖，點A在第一象限．過A、B分別作拋物線的垂線，垂足分別為D、E，過A作EB的垂線，垂足為C，則四邊形ADEC為矩形．由拋物線定義可知|AD|=|AF|，|BE|=|BF|，又∵|AF|=2|BF|，∴|AD|=|CE|=2|BE|，即B為CE中點，∴|AB|=3|BC|，在Rt△ABC中，|AC|=2|BC|，∴直線l的斜率為=2；當(dāng)點B在第一象限時，同理可知直線l的斜率為﹣2，∴直線l的斜率為±2，故選：C．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．10.已知，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)＝|2x＋a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3，＋∞)，則a

．參考答案：12.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則

參考答案：13.一個簡單幾何體的主視圖，左（側(cè)）視圖如下圖所示，則其俯視圖不可能為：①長方形：②直角三角形；③圓；④橢圓．其序號是________．參考答案：③14.兩部不同的長篇小說各由第一、二、三、四卷組成，每卷1本，共8本．將它們?nèi)我獾嘏懦梢慌牛筮?本恰好都屬于同一部小說的概率是

（結(jié)果用分數(shù)表示）．參考答案：15.數(shù)列中，，且（，），則這個數(shù)列的通項公式

▲

．參考答案：

16.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有四個零點，則實數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：(－3,－2)由題意得方程有兩個不等正根所以

17.已知函數(shù)定義在上，對任意的，已知，則_____________.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分l3分)已知函數(shù)．

(I)若a=-1，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為45o，對于任意的t[1，2]，函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；

(Ⅲ)求證：參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，

解得；解得的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為.

………4分（Ⅱ）∵∴得，，∴

∵在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且∴

…7分由題意知：對于任意的，恒成立，所以，，∴.

………（Ⅲ）證明如下：由（Ⅰ）可知當(dāng)時，即，∴對一切成立．…………………10分∵，則有，∴.

…11分.

………13分略19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和，數(shù)列為等比數(shù)列，且滿足，

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和。參考答案：解：（1）由已知，得

1分

當(dāng)≥2時，

3分

所以

5分

由已知，

設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，所以

7分

所以

8分

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，

則，

，

兩式相減得

10分

11分

12分

所以20.（14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若為數(shù)列的前項和，求證：。參考答案：解析：（1）由

（2）數(shù)列為等差數(shù)列，公差

從而

從而21.（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)定義在上，其圖像經(jīng)過點M（1,0），導(dǎo)函數(shù)．（1）如果不等式有解，求實數(shù)m的取值范圍；（2）如果點是函數(shù)圖像上一點，證明：（3）是否存在，使得對任意恒成立？若存在，求出

的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）∵又∵

…………2分∴，所以從而是最小值點，……4分所以的最小值是．“不等式有解”的等價命題是“”，故.

……………………6分（2）證明：點是函數(shù)圖像上一點，.設(shè)，則，當(dāng)，此時是減函數(shù),故，又，也就是。故當(dāng)。

…………12分（3）滿足條件的不存在．證明如下：假設(shè)存在使得對任意①，但對上述的，取時，有，這與①左邊的不等式矛盾，因此不存在，使對任意成立．………………14分22.乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束)，假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．(1)求甲以4比1