2022年度山西省運城市永濟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年度山西省運城市永濟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若關(guān)于x的方程|x+|﹣|x﹣|﹣kx﹣1=0有五個互不相等的實根，則k的取值范圍是（）A．（﹣，）

B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣，0）∪（0，）參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】方程|x+|﹣|x﹣|﹣kx﹣1=0，得到|x+|﹣|x﹣|=kx+1，設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|﹣|x﹣|，g（x）=kx+1，然后分別作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象，利用圖象確定k的取值范圍【解答】解：∵方程|x+|﹣|x﹣|﹣kx﹣1=0，∴|x+|﹣|x﹣|=kx+1，設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|﹣|x﹣|，g（x）=kx+1，則f（x）=，當(dāng)x＞1時，由直線g（x）=kx+1與f（x）=相切時，得kx+1=，即kx2+x﹣2=0，由△=1+4×2k=0，解得k=﹣，當(dāng)x＜﹣1時，由直線g（x）=kx+1與f（x）=﹣相切時，得kx+1=﹣，即kx2+x+2=0，由△=1﹣4×2k=0，解得k=，∴要使關(guān)于x的方程有五個互不相等的實根，則由圖象可知﹣＜k＜0或0＜k＜，即k的取值范圍是（﹣，0）∪（0，），故選：D．【點評】本題主要考查方程根的個數(shù)的應(yīng)用，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，難度較大4.若a為實數(shù)，且的展開式中的系數(shù)為，則a=（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：A

解析：Tr+1=C，由解得，所以，．5.．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和等于（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D試題分析：函數(shù)，的圖象有公共的對稱中心（1，0），作出兩個函數(shù)的圖象如圖當(dāng)1＜x≤4時，而函數(shù)在（1，4）上出現(xiàn)1．5個周期的圖象，在和上是減函數(shù)；在和上是增函數(shù)．∴函數(shù)在（1，4）上函數(shù)值為負數(shù)，且與的圖象有四個交點E、F、G、H相應(yīng)地，在（-2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與的圖象有四個交點A、B、C、D且：，故所求的橫坐標(biāo)之和為8故選D．考點：1．奇偶函數(shù)圖象的對稱性；2．三角函數(shù)的周期性及其求法；3．正弦函數(shù)的圖象．6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．6π+1 B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，幾何體為圓柱與圓錐的組合體，即可求出該幾何體的表面積．【解答】解：由題意，幾何體為圓柱與圓錐的組合體，該幾何體的表面積為2π?1?2+π?12+++1=，故選D．【點評】本題考查三視圖，考查學(xué)生的計算能力，確定幾何體的形狀是關(guān)鍵．7.已知直線l1是拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線，P是C上的一動點，則P到直線l1與直線l2：3x﹣4y+24=0的距離之和的最小值為（）A．

B． C．6 D．參考答案：C【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】由題意可知：點P到直線3x﹣4y+24=0的距離為丨PA丨，點P到x=﹣2的距離為丨PB丨，則點P到直線l2：3x﹣4y+24=0和x=﹣2的距離之和為丨PF丨+丨PB丨，當(dāng)A，P和F共線時，點P到直線l2：3x﹣4y+24=0和直線x=﹣2的距離之和的最小，利用點到直線的距離公式，即可求得答案．【解答】解：由拋物線的方程，焦點F（2，0），準(zhǔn)線方程x=﹣2，根據(jù)題意作圖如右圖，點P到直線l2：3x﹣4y+24=0的距離為丨PA丨，點P到x=﹣2的距離為丨PB丨；而由拋物線的定義知：丨PB丨=丨PF丨，故點P到直線l2：3x﹣4y+24=0和x=﹣2的距離之和為丨PF丨+丨PA丨，而點F（2，0），到直線l2：3x﹣4y+24=0的距離為=6，P到直線l2：3x﹣4y+24=0和直線x=﹣2的距離之和的最小值：6，故選：C．【點評】本題考查拋物線的定義的應(yīng)用及簡單幾何性質(zhì)，考查點到直線的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題．8.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前項的和等于、

、

、

、參考答案：D9.集合，若，則符合條件的實數(shù)a的值的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.已知兩點A（﹣1，1），B（3，5），點C在曲線y=2x2上運動，則的最小值為（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣參考答案：D【分析】設(shè)C（x，2x2），得出關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出最小值．【解答】解：設(shè)C（x，2x2），則=（4，4），=（x+1，2x2﹣1），∴=4（x+1）+4（2x2﹣1）=8x2+4x=8（x+）2﹣．∴當(dāng)x=﹣時取得最小值﹣．故選D．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，函數(shù)最值得計算，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.那霉素發(fā)酵液生物測定，一般都規(guī)定培養(yǎng)溫度為（），培養(yǎng)時間在16小時以上，某制藥廠為了縮短時間，決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗范圍固定在29~50，精確度要求，用分數(shù)法安排實驗，令第一試點在處，第二試點在處，則=

。

參考答案：7912.曲線在處的切線方程是

▲

．參考答案：試題分析：因為，所以在處的切線斜率為，因此切線方程是考點：導(dǎo)數(shù)幾何意義【思路點睛】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.13.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為．已知數(shù)列滿足，有以下結(jié)論：①若，則；②若，則可以取3個不同的值；③若，則是周期為3的數(shù)列；④存在且，數(shù)列是周期數(shù)列．其中正確結(jié)論的序號是

（寫出所有正確命題的序號）．參考答案：①②③

考點：數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的性質(zhì).14.已知集合A={x|2x﹣1＞1}，B={x|x（x﹣2）＜0}，則A∩B=

．參考答案：{x|1＜x＜2}．【考點】交集及其運算．【分析】解指數(shù)不等式求得A，解一元二次不等式求得B，再根據(jù)兩個集合的交集的定義求得A∩B．【解答】解：由2x﹣1＞1=20，解得x＞1，即A={x|x＞1}，B={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，則A∩B={x|1＜x＜2}，故答案為：{x|1＜x＜2}．15.若等差數(shù)列的前項和為，則.由類比推理可得：在等比數(shù)列中，若其前項的積為，則_________．參考答案：略16.三視圖如右的幾何體的體積為

.

參考答案：1由三視圖知：原幾何體為四棱錐，四棱錐的底面是直角梯形，上下底邊長分別為2和1，高為1，四棱錐的高為2，所以該幾何體的體積為。17.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則p的值為________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)?用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費).為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位:t)，制作了頻率分布直方圖.ks5u(1)由于某種原因頻率分布直方圖部分數(shù)據(jù)丟失，請在圖中將其補充完整；(2)用樣本估計總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)?則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸，請說明理由；(3）從頻率分布直方圖中估計該100位居民月均用水量的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代表).

參考答案：解:（Ⅰ）…………………3分（Ⅱ）月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸.樣本中月均用水量不低于2.5噸的居民有20位，占樣本總體的20%，由樣本估計總體，要保證80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸.………………7分（Ⅲ）這100位居民的月均用水量的眾數(shù)2.25，中位數(shù)2，平均數(shù)為

…12分

19.已知函數(shù)y＝x＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a>0，那么該函數(shù)在(0,上是減函數(shù)，在，＋∞)上是增函數(shù)．(1)如果函數(shù)y＝x＋在(0,4上是減函數(shù)，在4，＋∞)上是增函數(shù)，求實常數(shù)b的值；(2)設(shè)常數(shù)c∈1,4，求函數(shù)f(x)＝x＋(1≤x≤2)的最大值和最小值．參考答案：(1)由函數(shù)y＝x＋的性質(zhì)知：y＝x＋在(0，上是減函數(shù)，在，＋∞)上是增函數(shù)，∴＝4，∴2b＝16＝24，∴b＝4.(2)∵c∈1,4，∴∈1,2．又∵f(x)＝x＋在(0,上是減函數(shù)，在，＋∞)上是增函數(shù)，∴在x∈1,2上，當(dāng)x＝時，函數(shù)取得最小值2．又f(1)＝1＋c，f(2)＝2＋，f(2)－f(1)＝1－．當(dāng)c∈1,2)時，f(2)－f(1)>0，f(2)>f(1)，此時f(x)的最大值為f(2)＝2＋．當(dāng)c＝2時，f(2)－f(1)＝0，f(2)＝f(1)，此時f(x)的最大值為f(2)＝f(1)＝3.當(dāng)c∈(2,4時，f(2)－f(1)<0，f(2)<f(1)，此時f(x)的最大值為f(1)＝1＋c.綜上所述，函數(shù)f(x)的最小值為2；當(dāng)c∈1,2)時，函數(shù)f(x)的最大值為2＋；當(dāng)c＝2時，函數(shù)f(x)的最大值為3；當(dāng)c∈(2,4時，函數(shù)f(x)的最大值為1＋c.20.（本題滿分10分）如圖，是直角三角形，，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點，連接交圓于點.（1）求證：、、、四點共圓；（2）求證：參考答案：21.(12分)學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（1）求在1次游戲中，①摸出3個白球的概率；②獲獎的概率；（6分）（2）求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.（6分）參考答案：解：（1）①設(shè)“在1次游戲中摸出i個白球”為