2022年度河南省商丘市永城鄉(xiāng)重點(diǎn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年度河南省商丘市永城鄉(xiāng)重點(diǎn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.求證,P=(x1－)2+(x2－)2+…+(xn－)2，q=（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…+（xn﹣a）2若a≠則一定有（）A．P＞q B．P＜qC．P、q的大小不定 D．以上都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】平均值不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用．【分析】設(shè)f（x）=（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（xn﹣x）2，將此式化成二次函數(shù)的一般形式，結(jié)合二次函數(shù)的最值即可進(jìn)行判定．【解答】解：設(shè)f（x）=（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（xn﹣x）2，則f（x）=nx2﹣2（x1+x2+…+xn）x+x12+x22+…+xn2當(dāng)時(shí)，f（x）取得最小值，即P＜q．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)在函數(shù)極值中的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是利用函數(shù)思想結(jié)合二次函數(shù)的最值即可．2.已知集合M={x｜x＞x2｝，N={y｜y=M}，則M∩N=A、{x｜0＜x＜}B、{x｜＜x＜1}C、{x｜0＜x＜1}D、{x｜1＜x＜2}參考答案：B3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為時(shí)，k是（）A．5 B．3 C．4 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)k的值，當(dāng)k=5時(shí)，大于4，計(jì)算輸出S的值為，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得每次循環(huán)的結(jié)果依次為：k=2，k=3，k=4，k=5，大于4，可得S=sin=，輸出S的值為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)果的程序框圖，模擬執(zhí)行程序正確得到k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖所示是求樣本的平均數(shù)的程序框圖，圖中的空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A由于，所以，選A5.已知，，規(guī)定：當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),，則（

）A．有最小值,最大值1

B．有最大值1,無最小值C．有最小值,無最大值

D．有最大值,無最小值參考答案：C6.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（

）A．-8

B．-6

C.-2

D．4參考答案：D本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.畫出可行域,如圖三角形ABC所示.當(dāng)過點(diǎn)時(shí),取得最大值.選D.7.在等差數(shù)列中，，則等于（

）

參考答案：A8.函數(shù)的最大值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C,所以函數(shù)的最大值為，選C.9.設(shè)向量與的夾角為，=（2，1），3+=（5，4），則=

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D10.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（31）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知推導(dǎo)出f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log2（x+1），由此能求出f（31）．【解答】解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），則的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】基本不等式；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先判斷a、c是正數(shù)，且ac=4，把所求的式子變形使用基本不等式求最小值．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），∴a＞0，△=16﹣4ac=0，∴ac=4，則c＞0，∴≥2=2=3，當(dāng)且僅當(dāng)，=時(shí)取到等號(hào)，∴的最小值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域及基本不等式的應(yīng)用，求解的關(guān)鍵就是求出a與c的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)

則=__________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】-

由題意f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=-sinx，

f3（x）=f2′（x）=-cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，

由此可知，在逐次求導(dǎo)的過程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開始計(jì)，周期是4，

∵2015=4×503+3，故f2015（x）=f3（x）=-cosx∴f2015（）=-cos=-故答案為：-。【思路點(diǎn)撥】由題意對(duì)函數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)呈周期性的變化，且其周期是4，即可得到結(jié)論．13.設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為

.參考答案：略14.均為單位向量，且它們的夾角為60°，設(shè)滿足，，則的最小值為______.參考答案：【分析】根據(jù)的幾何意義判斷在一個(gè)半徑為的圓上，根據(jù)判斷的終點(diǎn)在過的終點(diǎn)且平行于的直線上.根據(jù)圓和直線的位置關(guān)系，以及的幾何意義，求得的最小值.【詳解】由于，即，即與兩個(gè)向量終點(diǎn)的距離為，即的終點(diǎn)在以的終點(diǎn)為圓心，半徑為的圓上.由于，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，的終點(diǎn)在過的終點(diǎn)且平行于的直線上.畫出圖像如下圖所示.由于均為單位向量，且它們的夾角為，故圓心到直線的距離，表示兩個(gè)向量終點(diǎn)的距離，所以最短距離也即的最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量減法模的幾何意義，考查平面向量加法運(yùn)算的平行四邊形法則，考查考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.15.已知雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)重合，離心率互為倒數(shù)，設(shè)F1,F2分別為雙曲線C的左，右焦點(diǎn)，P為右支上任意一點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：8由已知，，；又雙曲線與橢圓焦點(diǎn)重合，離心率互為倒數(shù)，，則雙曲線；在右支上，根據(jù)雙曲線的定義有

，，故的最小值為.

16.數(shù)列通項(xiàng)公式的前項(xiàng)和，則=

。參考答案：3019略17.已知經(jīng)過計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確的不等式：，，，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，請(qǐng)寫出對(duì)正實(shí)數(shù)成立的條件不等式．參考答案：當(dāng)時(shí)，有三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分)如圖，已知三棱柱ABC—A1B1C1，側(cè)面BCC1B1底面ABC.

（I）若M、N分別為AB、A1C的中點(diǎn)，求證：MN//平面BCC1B1；

（II）若三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角為60°.問在線段上是否存在一點(diǎn)P，使得平面ABP與底面ABC的所成角為，若存在，求BP的長(zhǎng)度，若不存在，說明理由.參考答案：（I）思路點(diǎn)撥1：連接,證明：;------------------4分

思路點(diǎn)撥2：取BC中點(diǎn),取中點(diǎn),證明：是平行四邊形

思路點(diǎn)撥3：取AC中點(diǎn)K，連接MK,NK，證明平面MKN//平面BCC1B1

（II）過作BC的垂線,垂足為O，側(cè)面BCC1B1底面ABC

所以平面ABC，------------------------------------6分

所以就是側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角，即=60°--7分

又AB=AC，所以,

如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，BC所在直線為X軸，OA為y軸建立空間直角坐標(biāo)系

則-------------8分

-------------9分

解1：，設(shè)平面的法向量為

則，令，則y=-1,x=-3,所以---11分

又平面ABC的法向量為（0,0,1），

設(shè)平面使得平面與底面ABC的所成角為

所以，又在上單調(diào)遞減，

所以在上不存在點(diǎn)P，使得平面ABP與底面ABC的所成角為-----------------------13分解2：設(shè)P在上，所以…19.已知拋物線C：y=x2．過點(diǎn)M（1，2）的直線l交C于A，B兩點(diǎn)．拋物線C在點(diǎn)A處的切線與在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)P．（Ⅰ）若直線l的斜率為1，求|AB|；（Ⅱ）求△PAB面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）直線l的方程為y=x+1，代入y=x2，消去y，求出方程的根，即可求|AB|；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1）+2，代入y=x2，消去y整理得x2﹣kx+k﹣2=0，利用韋達(dá)定理，結(jié)合弦長(zhǎng)公式求出|AB|，求出P的坐標(biāo)，可求點(diǎn)P到直線l的距離，即可求△PAB面積的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，直線l的方程為y=x+1，代入y=x2，消去y，可得x2﹣x﹣1=0，解得，x1=，x2=．所以|AB|=|﹣|=．

…（6分）（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1）+2，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．由y=k（x﹣1）+2代入y=x2，消去y整理得x2﹣kx+k﹣2=0，于是x1+x2=k，x1x2=k﹣2，又因?yàn)閥′=（x2）′=2x，所以，拋物線y=x2在點(diǎn)A，B處的切線方程分別為：y=2x1x﹣x12，y=2x2x﹣x22．得兩切線的交點(diǎn)P（，k﹣2）．所以點(diǎn)P到直線l的距離為d=．又因?yàn)閨AB|=?|x1﹣x2|=?．設(shè)△PAB的面積為S，所以S=|AB|?d=≥2（當(dāng)k=2時(shí)取到等號(hào)）．所以△PAB面積的最小值為2．

…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力．20.設(shè)橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由。參考答案：略21.(本小題滿分12分)已知平面向量a＝(cosφ，sinφ)，b＝(cosx，sinx)，