2022年度河南省新鄉(xiāng)市第二十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年度河南省新鄉(xiāng)市第二十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）某林區(qū)2010年初木材蓄積量約為200萬立方米，由于采取了封山育林、嚴(yán)禁采伐等措施，使木材蓄積量的年平均增長率達(dá)到了5%左右，則2015年初該林區(qū)木材蓄積量約為（）萬立方米． A． 200（1+5%）5 B． 200（1+5%）6 C． 200（1+6×5%） D． 200（1+5×5%）參考答案：A考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知，2011年初該林區(qū)木材蓄積量約為200+200?5%=200（1+5%）萬立方米，從而依次寫出即可．解答： 由題意，2010年初該林區(qū)木材蓄積量約為200萬立方米，2011年初該林區(qū)木材蓄積量約為200+200?5%=200（1+5%）萬立方米，2012年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）2萬立方米，2013年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）3萬立方米，2014年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）4萬立方米，2015年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）5萬立方米，故選：A．點評： 本題考查了有理指數(shù)冪的運算化簡，屬于基礎(chǔ)題．2.已知a＞0且a≠1，則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logax的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logax的圖象關(guān)于y=x對稱且單調(diào)性相同，從而解得．【解答】解：由反函數(shù)知，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logax的圖象關(guān)于y=x對稱，由函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logax的單調(diào)性相同，故排除A，C，D；故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及排除法的應(yīng)用．3.已知α，β，γ是三個不同的平面，命題“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命題．如果把α，β，γ中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有()A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C4.已知函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)，則實數(shù)的值可以是A.

B.

C.

D.參考答案：B5.（4分）直線l過點A（1，2），且不經(jīng)過第四象限，則直線l的斜率的取值范圍（） A． [0，] B． [0，1] C． [0，2] D． （0，）參考答案：C考點： 確定直線位置的幾何要素．專題： 直線與圓．分析： 由斜率公式數(shù)形結(jié)合可得．解答： ∵直線l過點A（1，2），∴當(dāng)直線的傾斜角為0°，斜率k=0；當(dāng)直線經(jīng)過原點時，斜率k′=2，當(dāng)直線在如圖的區(qū)域時不經(jīng)過第四象限，∴直線l的斜率的取值范圍為[0，2]，故選：C點評： 本題考查直線的斜率，屬基礎(chǔ)題．6.某商場在今年端午節(jié)的促銷活動中，對6月9日時至14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為3萬元，則11時至12時的銷售額為（

）A.8萬元 B.10萬元 C.12萬元 D.15萬元參考答案：C試題分析：由頻率分布直方圖知，9時至10時的銷售額的頻率為0.1，故銷售總額為（萬元），又11時至12時的銷售額的頻率為0.4，故銷售額為萬元．

7.已知O，A，B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足，則A．

B．

C．

D．參考答案：A8.四個物體沿同一方向同時開始運動，假設(shè)其經(jīng)過的路程和時間的函數(shù)關(guān)系分別是.如果運動的時間足夠長，則運動在最前面的物體一定是A.

B.

C.

D.參考答案：D9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+4參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是以俯視圖為底面的半圓柱，底面半徑為1，高為2，代入柱體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是以俯視圖為底面的半圓柱，底面半徑為1，高為2，故該幾何體的表面積S=2×π+（2+π）×2=3π+4，故選：D10.已知，且等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：=

；參考答案：

1

略12.若冪函數(shù)f(x)的圖像過點(2,8)，則f(3)=

；參考答案：27設(shè)函數(shù)為，因為過點，所以，即，故，因此，故填27.

13.某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.

參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230

若從該班隨機(jī)選l名同學(xué)，則該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率為__________.參考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個社團(tuán)的人數(shù)為15故答案為【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.

14.設(shè)，，則a，b，c的大小關(guān)系（由小到大排列）為

參考答案：a<c<b15.函數(shù)的圖象恒過點；若對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則=．參考答案：（0,2）,216.若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為

參考答案：17.從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個數(shù)為，從{2，4，6}中隨機(jī)選取一個數(shù)為，則的概率是______________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知△ABC中，.設(shè)，，它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D、G分別在AC、BC上.假設(shè)△ABC的面積為S，正方形DEFG的面積為T.（Ⅰ）用表示△ABC的面積S和正方形DEFG的面積T；（Ⅱ）設(shè)，試求的最大值P，并判斷此時△ABC的形狀.參考答案：（Ⅰ），；，（Ⅱ）最大值為；△ABC為等腰直角三角形【分析】（Ⅰ）根據(jù)直角三角形，底面積乘高是△ABC面積；然后考慮正方形的邊長，求出邊長之后，即可表示正方形面積；（Ⅱ）化簡的表達(dá)式，利用基本不等式求最值，注意取等號的條件.【詳解】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，∴，.

∴∴，設(shè)正方形邊長為，則，，∴.∴，∴，（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，令，∵在區(qū)間上是減函數(shù)∴當(dāng)時，取得最小值，

即取得最大值?！嗟淖畲笾禐榇藭r∴△ABC為等腰直角三角形【點睛】（1）函數(shù)的實際問題中，不僅要根據(jù)條件列出函數(shù)解析式時，同時還要注意定義域；（2）求解函數(shù)的最值的時候，當(dāng)取到最值時，一定要添加增加取等號的條件.19.某市為了解各校《國學(xué)》課程的教學(xué)效果，組織全市各學(xué)校高二年級全體學(xué)生參加了國學(xué)知識水平測試，測試成績從高到低依次分為、、、四個等級.隨機(jī)調(diào)閱了甲、乙兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績，得到如下的分布圖：（1）試確定圖中與的值；（2）若將等級、、、依次按照90分、80分、60分、50分轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)，試分別估計兩校學(xué)生國學(xué)成績的均值；（3）從兩校獲得等級的同學(xué)中按比例抽取5人參加集訓(xùn)，集訓(xùn)后由于成績相當(dāng)，決定從中隨機(jī)選2人代表本市參加省級比賽，求兩人來自同一學(xué)校的概率.參考答案：（1）由頻數(shù)分布條形圖得：∴，由頻率分布條形圖得：∴.（2），.（3）由樣本數(shù)據(jù)可知集訓(xùn)的5人中甲校抽2人，分別記作，；乙校抽3人，分別記作，，；所以從5人中任選2人一共有10個基本事件；，其中2人來自同一學(xué)校包含的基本事件為：，所以所求的概率為：.20.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）求使成立的的取值范圍。參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為驗證滿足偶函數(shù)的定義（略）（2）原不等式化為：

當(dāng)時，不等式等價于：即此時的范圍是當(dāng)時,不等式等價于：此時的范圍是略21.設(shè)等比數(shù)列{}的前項和，首項，公比.(1)證明：；(2)若數(shù)列{}滿足，，求數(shù)列{}的通項公式；(3)若，記，數(shù)列{}的前項和為，求證：當(dāng)時，.參考答案：解析：(1)而所以

(2),,