3線段的垂直平分線教案2課時(shí)

第一章三角形的證明3.線段的垂直平分線（一）課題1.3線段的垂直平分線（一）第1課時(shí)共2課時(shí)教 學(xué)目 標(biāo).要求學(xué)生掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理，能夠利用這兩個(gè)定理解決一些問題。.能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理。.通過探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。重點(diǎn)線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理。難點(diǎn)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的內(nèi)涵和證明。教學(xué)方法引導(dǎo)探索教學(xué)過程：一、知識(shí)回顧什么是線段的垂平分線？二、學(xué)習(xí)新知識(shí)（一）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等1.讓學(xué)生把準(zhǔn)備好的方方正正的紙拿出來，按照下圖的樣子進(jìn)行對(duì)折，并比較對(duì)折之后的折痕EB和E’B、FB和F'B的關(guān)系。 , 1.讓學(xué)生說出他們觀察猜測的結(jié)果是什么，并評(píng)價(jià)指正他們的結(jié)論。 ，，.證明猜想、 、 - 、 、-、 - 、 rb_. 讓學(xué)生把乂子語言變成數(shù)學(xué)語言，悵據(jù)圖形寫出已知和求證并證明。.選取證明完成地較好和較差的兩位同學(xué)到黑板上板演自己的證明，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成。（針對(duì)兩位同學(xué)的板書講解證法，規(guī)范學(xué)生的證明過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力）.師生共同總結(jié)出線段垂直平分線的性質(zhì)定理定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等（二）到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上1.引導(dǎo)學(xué)生回憶第二節(jié)課學(xué)過的關(guān)于互逆命題和互逆定理的知識(shí)，讓學(xué)生說出自己第1頁共7頁收集的數(shù)學(xué)上的互逆命題和互逆定理。.把學(xué)生的答案分成兩類：一類是“如果…那么…”形式的，一類是非“如果…那么…”形式的。對(duì)于簡單的情形，不予以過多闡釋，對(duì)于非“如果…那么…”形式的命題，要求給出這組互逆命題的學(xué)生說說他是怎么想的。.總結(jié)和完善學(xué)生的發(fā)言讓學(xué)生先找到原命題的條件和結(jié)論，把命題寫成“如果…那么…”的形式，然后再寫出它的逆命題，最后再對(duì)命題的形式進(jìn)行整理。.讓學(xué)生寫出以上命題的逆命題，類比原命題畫出圖形、寫出已知和求證并證明該逆命題，（之后教師評(píng)價(jià)指正證明過程）.師生總結(jié)得：線段垂直平分線逆定理：定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上（三）用尺規(guī)作線段的垂直平分線已知：線段AB求作：線段AB的垂直平分線。TOC\o"1-5"\h\z作法：1.分別以點(diǎn)A和B為圓心， ”以大于2AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D,2.作直線CD。直線CD就是線段AB的垂直平分線。 A B請(qǐng)你說明CD為什么是AB的垂直平分線，并與同伴進(jìn)行交流。.到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 T.兩點(diǎn)確定一條直線說明：因?yàn)橹本€CD與線段AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn)，所以我們也用這種方法作線段的中點(diǎn)。三、隨堂練習(xí)課本隨堂練習(xí)四、課堂小結(jié).線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理注：逆定理可以作為線段垂直平分線的判定，但必須是經(jīng)過滿足條件的兩個(gè)點(diǎn)的直線第2頁共7頁

才是線段的垂直平分線2.用尺規(guī)作線段垂直平分線的方法五、作業(yè)布置教材P23-24"習(xí)題1.7”1、3、4題教學(xué)反思由于本節(jié)課是對(duì)垂直平分線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，學(xué)生掌握起來難度較大，所以要引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路和方法并給出完整的證明過程.板書設(shè)計(jì)§1.3線段的垂直平分線（一）.定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線2.定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等（證明過程） 等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上（證明過程）第3頁共7頁

第一章三角形的證明.線段的垂直平分線（二）課題1.3線段的垂直平分線（二） 第2課時(shí) 共2課時(shí)教 學(xué)目 標(biāo).能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)..垂直平分線的應(yīng)用..經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.體驗(yàn)解決問題的方法，提高實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)..體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.重點(diǎn)作已知線段的垂直平分線.難點(diǎn)垂直平分線的應(yīng)用.教學(xué)方法探索交流合作教學(xué)過程：、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課如圖：A、B表示兩個(gè)倉庫，要在A、B側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離年相等，碼頭應(yīng)建立在什么位置？引導(dǎo)學(xué)生回憶以前學(xué)過的線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。（多媒體演示）引出本節(jié)課的課題。'?■B二、講解新課1、線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理在前面我們是通過折紙得到了這個(gè)性質(zhì)，現(xiàn)在你們能用數(shù)學(xué)方法嚴(yán)格證明這個(gè)結(jié)論嗎？（1）引導(dǎo)學(xué)生分析這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，并根據(jù)命題畫出圖形，寫出已知求證，并證明它。已知：如圖，點(diǎn)P是線段AB的垂直平分線MN上的任意一點(diǎn)，求證：MA=MB第4頁共7頁

⑵你能寫出它的逆命題嗎？它是真命題嗎？如果是請(qǐng)證明它。逆命題：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。已知：線段AB，P點(diǎn)是平面上一點(diǎn)，且PA二PB。求證：P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上。（多種證明）我們已經(jīng)完成了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理的證明，請(qǐng)同學(xué)們思考一下我們可以用這兩個(gè)定理來證明什么？（引導(dǎo)學(xué)生得出可以用這兩個(gè)定理證明線段相等、兩條直線互相垂直、用尺規(guī)作線段的垂直平分線）例1：如圖，在4ABC中，AB的垂直平分線EF交BC邊于點(diǎn)D。（1）若BD=3，則AD二？（2）若NADC=70°,則NB二？（3）若BC=5,AADC的周長為7,則AC二？（從例1的學(xué)習(xí)中，我們可以看到用線段的垂直平分線的性質(zhì)來證明線段相等和角等）例2：如圖，A、B、C是直線l上的點(diǎn)，M、N在直線l的兩側(cè)，且MA=NA,MB=NB,問MN與直線l有什么樣的位置關(guān)系？2、用尺規(guī)作線段的垂直平分線現(xiàn)在我們回到剛才的建造碼頭的例題，剛才我們已經(jīng)找到了碼頭的位置了，你能第5頁共7頁

用剛才講過的線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理探索如何用尺規(guī)作出它的位置嗎？已知：線段AB求作：線段AB的垂直平分線作法：1、分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于1AB的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C、D。2、作直線CD。直線CD就是線段AB的垂直平分線。你能從上面的作法中說明直線CD就是線段AB的垂直平分線嗎？3、探索三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn).（1）請(qǐng)你通過折疊的方法找出一個(gè)銳角三角形紙片每條邊的垂直平分線。觀察這三條（2）請(qǐng)你用利用尺規(guī)作出鈍角三角形三條邊的垂直平分線。再觀察這三條垂直平分線，你又發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴交流。通過學(xué)生的操作探索得出三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并能說出證明過程。（3）證明三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)TOC\o"1-5"\h\z如圖：在△ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分 A\線相交于點(diǎn)O，連接AO、BO、OC。???點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上，OA=OB同理可證：OB=OC B4= \7c???OA=OC \???點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上。 \F說明：要想證明三條直線相交于一點(diǎn)，只要能證明其中兩條直線的交點(diǎn)也在另一條直線上即可。（4）從上面的操作過程中，我們還能發(fā)現(xiàn)：銳角三角形的三邊垂直平分線的交點(diǎn)在形內(nèi)；鈍角三角形的三邊垂直平分線的交點(diǎn)在形外；鈍角三角形的三邊垂直平分線的交點(diǎn)在斜邊的中點(diǎn)；（4）從上面的證明中猜想三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)的性質(zhì)。定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。例2、為籌辦一個(gè)大型運(yùn)動(dòng)會(huì),某市政府打算修建一個(gè)大型體育中心。在選址過程中，有人建議該體育中心所在位置應(yīng)當(dāng)與該城市的三 ； 個(gè)城鎮(zhèn)中心（如圖中P,Q,R表示）的距離相等。根 P?據(jù)上述建議，請(qǐng)你試在圖（1）中畫出體育中心G的位置。例3：（1）你能作出一個(gè)底邊為3cm的等腰三角形Q.嗎？你能作出幾個(gè)？它們?nèi)葐幔?R?（2）你能作出一個(gè)底邊為3cm,底邊上的高 為4cm的等腰三角形嗎？你能作出幾個(gè)？它們?nèi)葐?？三、小結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，和如何利用這兩個(gè)定理來證明線段相等、兩角相等、兩直線互相垂直等問題，并學(xué)會(huì)了如何用尺規(guī)作線第6頁共7頁

段的垂直平分線，和利用線段垂