2022年度浙江省臺(tái)州市三門縣城關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年度浙江省臺(tái)州市三門縣城關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是（

）A．增函數(shù)且最小值是

B．增函數(shù)且最大值是C．減函數(shù)且最大值是

D．減函數(shù)且最小值是參考答案：A2.若三棱錐P-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，，，且三棱錐P-ABC的體積為，則球O的體積為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由的體積計(jì)算得高，已知將三棱錐的外接球，轉(zhuǎn)化為長2，寬2，高的長方體的外接球，求出半徑，可得答案．【詳解】∵，，故三棱錐的底面面積為，由平面，得，又三棱錐的體積為，得，所以三棱錐的外接球，相當(dāng)于長2，寬2，高的長方體的外接球，故球半徑，得，故外接球的體積.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，三棱錐體積公式的應(yīng)用，根據(jù)已知計(jì)算出球的半徑是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．3.函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】利用兩角和差的正弦公式把函數(shù)y化為sin（x+），根據(jù)﹣1≤sin（x+）≤1，得到﹣≤sin（x+）≤，從而得到函數(shù)y的值域．【解答】解：函數(shù)y=sinx+cosx=sin（x+），由于﹣1≤sin（x+）≤1，∴﹣≤sin（x+）≤，故函數(shù)y=sinx+cosx的值域是，選D．4.函數(shù)f（x）=+lg（3﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．[﹣1，3） D．（﹣1，3]參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知x+1≥0且根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得3﹣x＞0，聯(lián)立求出解集即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=+lg（3﹣x）根據(jù)二次根式定義得x+1≥0①，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得3﹣x＞0②聯(lián)立①②解得：﹣1≤x＜3故選：C．5.已知{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則＝（）A.－3 B.1 C.4 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)題意分別取和時(shí)帶入即可計(jì)算出。【詳解】由題意得:當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了前項(xiàng)和以及遞推公式。充分理解項(xiàng)和以及遞推公式是解決本題的關(guān)鍵。屬于基礎(chǔ)題。6.參考答案：B略7.如果是兩個(gè)單位向量，那么下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（ ）A． B．

C．

D．參考答案：A略9.不等式≤0的解集是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法． 【分析】將“不等式≤0”轉(zhuǎn)化為“不等式組”，有一元二次不等式的解法求解． 【解答】解：依題意，不等式化為， 解得﹣1＜x≤2， 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化為特定的不等式去解．10.設(shè)函數(shù)，，若，使得和同時(shí)成立，則a的取值范圍為(

)A.(7,+∞)

B.(6,+∞)∪(－∞,－2)

C.(－∞,－2)

D.(7,+∞)∪(－∞,－2)參考答案：A試題分析：函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（1，4），的圖象恒過定點(diǎn)（2，0），利用這兩個(gè)定點(diǎn)，結(jié)合圖象解決．由知，又存在，使得，知即或，另中恒過（2，0），故由函數(shù)的圖象知：a=0時(shí)，恒大于0，顯然不成立．若時(shí)，，；若a<0時(shí)，，此時(shí)函數(shù)圖象的對(duì)稱，故函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，又不成立．故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則弦的長等于________．參考答案：略12.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且△ABC面積為，則面積S的最大值為_____．參考答案：【分析】利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，可知，從而得到；根據(jù)余弦定理，結(jié)合基本不等式可求得，代入三角形面積公式可求得最大值.【詳解】

，由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形問題中的三角形面積的最值問題的求解；求解最值問題的關(guān)鍵是能夠通過余弦定理構(gòu)造等量關(guān)系，進(jìn)而利用基本不等式求得邊長之積的最值，屬于常考題型.13.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的解析式是

；參考答案：略14.已知增函數(shù)f（x）=x3+bx+c，x∈[﹣1，1]，且，則f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

個(gè)． 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+bx+c是增函數(shù)， ∴函數(shù)f（x）=x3+bx+c至多有一個(gè)零點(diǎn)， 又∵，且函數(shù)f（x）連續(xù)， ∴f（x）在（﹣，）上有零點(diǎn)， 故f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)， 故答案為：1個(gè)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用． 15.設(shè)是定義域?yàn)?，最小正周期為的函?shù)，若，則

．參考答案：

16.已知a，b為常數(shù)，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，則5a﹣b=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】將ax+b代入函數(shù)f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右兩邊的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，列出方程組，求出a，b的值．【解答】解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．比較系數(shù)得求得a=﹣1，b=﹣7，或a=1，b=3，則5a﹣b=2．故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查知f（x）的解析式求f（ax+b）的解析式用代入法．17.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）為偶函數(shù)（2）要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右平移個(gè)單位（3）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱（4）在內(nèi)的增區(qū)間為和其中正確的命題序號(hào)為________________.參考答案：(2)(3)（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知，的夾角為，求：（1）的值；（2）的值．參考答案：（1）由題：，…………3分……7分（2）由題：…………11分

…………14分19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）須滿足，∴，

∴所求函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

3分說明：如果直接由，得到定義域，不得分。但不再影響后面的得分。（2）∵不等式有解，∴

5分令，由于，∴∴的最大值為∴實(shí)數(shù)的取值范圍為

10分說明：也可以結(jié)合的是偶函數(shù)和單調(diào)性，求得的最大值，參照給分。略20.已知函數(shù)（1）用五點(diǎn)作圖在下面坐標(biāo)系中做出上述函數(shù)在的圖象．（請(qǐng)先列表，再描點(diǎn)，圖中每個(gè)小矩形的寬度為（2）請(qǐng)描述上述函數(shù)圖象可以由函數(shù)y＝sinx怎樣變換而來？參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）由x∈，得，利用三角函數(shù)的五點(diǎn)法作圖，即可求解；（2）利用三角函數(shù)的圖象變換，即可得到答案.【詳解】（1）由題意，因?yàn)閤∈，所以，列表如下：0π2π030﹣30

描點(diǎn)、連線，得出所要求作的圖象如下：（2）把的圖象向右平移個(gè)單位，可得的圖象；再把所得圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象；再把所得圖象的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮瑱M坐標(biāo)不變，可得的圖象；

21.已知a，b∈R，a＋b>0，試比較a3＋b3與ab2＋a2b的大小．參考答案：解：因?yàn)閍＋b>0，(a－b)2≥0，所以a3＋b3－ab2－a2b＝a3－a2b＋b3－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)(a－b)(a＋b)＝(a－b)2(a＋b)≥0，所以a3＋b