高量6-01多個(gè)角動(dòng)量耦合課件

２００４年１１月第六章多個(gè)角動(dòng)量耦合1/17/20231引言●構(gòu)造原子和原子核等全同多粒子體系的波函數(shù)，要求：１、具有一定的交換對(duì)稱性２、是角動(dòng)量算符的本征態(tài)●涉及不同耦合方式之間的關(guān)系（如L-S耦合、j-j耦合），將碰到四個(gè)角動(dòng)量的耦合●解決此類問題涉及多個(gè)角動(dòng)量的耦合，其基礎(chǔ)是兩個(gè)和三個(gè)角動(dòng)量的耦合●定位：應(yīng)用上十分重要的技術(shù)性問題1/17/20232§6.1

三個(gè)角動(dòng)量耦合——Racah系數(shù)，6-j符號(hào)RacahCoefficient;6-jSymbol1/17/20233一、Racah系數(shù)；與C-G系數(shù)之關(guān)系●(1a)對(duì)應(yīng)的共同本征函數(shù)●(1b)對(duì)應(yīng)的共同本征函數(shù)1/17/20235一、Racah系數(shù)；與C-G系數(shù)之關(guān)系●兩個(gè)表象通過一個(gè)幺正變換相聯(lián)系▲綜合以上各式可得U為C-G系數(shù)乘積組合而成，因而為實(shí)數(shù)●稱U為重耦合(recoupling)系數(shù)1/17/20236一、Racah系數(shù)；與C-G系數(shù)之關(guān)系●U與所有磁量子數(shù)無關(guān)1、已求和，U與之無關(guān)2、證明與m無關(guān)。以升降算符作用于變換式→→m不同對(duì)應(yīng)的變換系數(shù)相同1/17/20237一、Racah系數(shù)；與C-G系數(shù)之關(guān)系●定義Racah系數(shù)●解析表達(dá)式1/17/20239二、Racah系數(shù)的解析表達(dá)式▲三角關(guān)系Racah系數(shù)包含四個(gè)C-G系數(shù)→四個(gè)三角關(guān)系1/17/202310三、Racah系數(shù)的對(duì)稱性●由C-G系數(shù)對(duì)稱性而來在量子數(shù)交換時(shí)，必須保持四個(gè)三角關(guān)系▲三角關(guān)系圖形一個(gè)圖形對(duì)應(yīng)一個(gè)Racah系數(shù)規(guī)定圖中彎形箭頭的次序?yàn)镽acah系數(shù)中角量子數(shù)的排列次序，共24個(gè)圖形1/17/202311三、Racah系數(shù)的對(duì)稱性●完全版1/17/202313四、6-j符號(hào)●Wigner引進(jìn)▲對(duì)稱性更高，在下列變換下值不變→任意兩列交換；任意兩列上下兩行交換▲事實(shí)上，對(duì)應(yīng)24個(gè)W的6-j

符號(hào)全相等1/17/202314五、Racah

系數(shù)求和公式●C-G系數(shù)與Racah系數(shù)間求和公式1/17/202315五、Racah

系數(shù)求和公式以左矢作用于兩邊→以作用上式兩邊得(1)以作用得(2)1/17/202317五、Racah

系數(shù)求和公式●Racah系數(shù)間求和公式—（1）用Racah系數(shù)表示1/17/202318五、Racah

系數(shù)求和公式●Racah系數(shù)間求和公式—（2）用Racah系數(shù)表示1/17/202319五、Racah

系數(shù)求和公式●（1）式的證明1/17/202321五、Racah

系數(shù)求和公式●（1）式的證明（續(xù)）將后兩式代入第一式，注意到↓，即得（1）1/17/202322六、Racah

系數(shù)基本應(yīng)用●用于計(jì)算不可約張量算符矩陣元—１1/17/202323六、Racah

系數(shù)基本應(yīng)用●具體例子——計(jì)算電子角動(dòng)量平均值利用1/17/202325六、Racah

系數(shù)基本應(yīng)用●計(jì)算電子角動(dòng)量平均值（續(xù)）亦可利用一階張量投影定理計(jì)算1/17/202326六、Racah

系數(shù)基本應(yīng)用●具體例子——計(jì)算氦核電四極矩設(shè)氦核處于態(tài)電四極算符因1/17/202327一、矢量球函數(shù)●矢量函數(shù)描述S=1的粒子1/17/202329一、矢量球函數(shù)●總角動(dòng)量本征函數(shù)稱為矢量球函數(shù)1/17/202330一、矢量球函數(shù)●梯度公式1/17/202331§6.3

四個(gè)角動(dòng)量耦合—9-j符號(hào)9-jSymbol1/17/202332一、考慮四個(gè)角動(dòng)量的耦合●考慮兩種耦合次序——對(duì)應(yīng)兩個(gè)表象力學(xué)量完全集共同本征函數(shù)展開式1/17/202333一、考慮四個(gè)角動(dòng)量的耦合●變換系數(shù)與9-j符號(hào)與C-G系數(shù)的關(guān)系1/17/202334一、考慮四個(gè)角動(dòng)量的耦合●9-j符號(hào)與6-j符號(hào)的關(guān)系1)2)1/17/202335一、9-j符號(hào)的對(duì)稱性●9-j符號(hào)與3-j符號(hào)的關(guān)系1/17/202336二、9-j符號(hào)的對(duì)稱性●由3-j符號(hào)的對(duì)稱性得9-j符號(hào)的對(duì)稱性1)行列轉(zhuǎn)置，9-j符號(hào)值不變2)任意行或列作偶數(shù)次交換，9-j符號(hào)值不變2)任意行或列作奇數(shù)次交換，9-j符號(hào)值差一因子→1/17/202337三、9-j符號(hào)的應(yīng)用●由j-j耦合變到L-S耦合要用到9-j符號(hào)1/17/202338２００４年１１月第七章二次量子化方法1/17/202339引言通常的波動(dòng)力學(xué)方法處理全同粒子體系麻煩→發(fā)展了二次量子化方法引進(jìn)粒子占有數(shù)表象1/17/202340§7.1

中心場(chǎng)近似CentralFieldApproximation1/17/202341二、中心場(chǎng)近似●多粒子系統(tǒng)的哈密頓量例：原子序數(shù)為z的原子中的z個(gè)電子系統(tǒng)1/17/2023