2022年度浙江省溫州市瑞安塘下鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年度浙江省溫州市瑞安塘下鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U=R，集合A={x|2x＜1}，B={x|log3x＞0}，則A∩（?UB）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0}參考答案：D【考點】指、對數(shù)不等式的解法；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先化簡集合A、B，求出?UB，然后借助數(shù)軸即可求得答案．【解答】解：A={x|x＜0}，B={x|x＞1}，則CUB={x|x≤1}，∴A∩（?UB）={x|x＜0}，故選D．【點評】本題考查指數(shù)、對數(shù)不等式的解法和集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，指數(shù)、對數(shù)不等式?；缀罄煤瘮?shù)單調(diào)性求解．2.已知拋物線的交點為，直線與相交于兩點，與雙曲線的漸近線相交于兩點，若線段與的中點相同，則雙曲線離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：圓錐曲線與直線的位置關(guān)系．3.袋中共有7個大小相同的球，其中3個紅球、2個白球、2個黑球．若從袋中任取3個球，則所取3個球中至少有2個紅球的概率是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B4.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，則公差d等于（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列前n項和公式、通項公式列出方程組，由此能求出公差．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，∴，解得a3=﹣2，d=4．故選：B．【點評】本題考查公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.已知為互不重合的三條直線，平面平面 ，，，那么是的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B略6.設(shè)a，b∈R，函數(shù)f（x）=ax+b（0≤x≤1），則f（x）＞0恒成立是a+2b＞0成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若f（x）＞0，則滿足，即a+2b＞0，即充分性成立，反之不一定成立，即f（x）＞0恒成立是a+2b＞0成立的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．7.若是定義在R上的函數(shù)，對任意的實數(shù)x，都有和的值是（

）A、2010

B、2011

C、2012

D、2013

參考答案：C略8.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,體積為,底面積是邊長為的正

三角形，若P為底面A1B1C1的中心,則PA與平面ABC所成角的大小為(

)

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B取正三角形ABC的中心，連結(jié),則是PA與平面ABC所成的角。因為底面邊長為，所以,.三棱柱的體積為,解得，即,所以，即，選B.9.四棱錐的五個頂點都在一個球面上，該四棱錐三視圖如右圖所示，、分別是棱、的中點，直線被球面所截得的線段長為，則該球表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D10.定義在R上的函數(shù)滿足：成立，且上單調(diào)遞增，設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數(shù)為．參考答案：80【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】本題是一個分步計數(shù)問題，首先選2個放到甲組，共有C52種結(jié)果，再把剩下的3個人放到乙和丙兩個位置，每組至少一人，共有C32A22，相乘得到結(jié)果，再表示出甲組含有3個人時，選出三個人，剩下的兩個人在兩個位置排列．【解答】80解：由題意知本題是一個分步分類計數(shù)問題，首先選2個放到甲組，共有C52=10種結(jié)果，再把剩下的3個人放到乙和丙兩個位置，每組至少一人，共有C32A22=6種結(jié)果，∴根據(jù)分步計數(shù)原理知共有10×6=60，當(dāng)甲中有三個人時，有C53A22=20種結(jié)果∴共有60+20=80種結(jié)果故答案為：80．6.函數(shù)y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn>0,則的最小值為

.參考答案：813.若函數(shù)圖像上第一象限有一點A到軸的距離為1，與軸的交點為B，則

．參考答案：14.已知函數(shù)g（x）=，若函數(shù)y=g（g（x））﹣2m有3個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（，1]【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)y=g（g（x））的圖象，即可確定實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x＜0時，g（x）=﹣x+1＞0，此時g（g（x））=（﹣x+1）2﹣1=x2﹣2x當(dāng)0≤x＜1時，g（x）=x2﹣1＜0，此時g（g（x））=﹣（x2﹣1）+1=﹣x2+2當(dāng)x≥1時，g（x）=x2﹣1≥0，此時g（g（x））=（x2﹣1）2﹣1=x4﹣2x2，函數(shù)y=g（g（x））=．函數(shù)y=g（g（x））的圖象如下：結(jié)合圖象可得若函數(shù)y=g（g（x））﹣2m有3個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（，1]故答案為：（]【點評】本題考查函數(shù)的零點，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題15.某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了150分到450分之間的1000名學(xué)生的成績，并根據(jù)這1000名學(xué)生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則成績在[300，350)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)共有

．參考答案：30016.．對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根據(jù)上述分解規(guī)律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19,m3(m∈N*)的分解中最小的數(shù)是21，則m＋n的值為________．參考答案：15略17.不等式的解為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，分別是，的中點．若，。（1）求證：平面；（2）求直線平面所成角的正弦值。參考答案：（1）取PC的中點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，又由F為PD中點，則

FG.

=

=

又由已知有∴四邊形AEGF是平行四邊形.

又

AF

平面PEC,

EG

（2）

ks5u

故

直線FC與平面PCE所成角的正弦值為.

略19.設(shè)向量=（sin2x，sin），=（cos，﹣cos2x），f（x）=?．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由條件利用兩個向量的數(shù)量積公式求得f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性得出結(jié)論．（2）由條件根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的減區(qū)間，再結(jié)合x∈[0，π]，進(jìn)一步確定函數(shù)的減區(qū)間．【解答】解：（1）由題意可得f（x）=?=sin2xcos﹣sincos2x=sin（2x﹣），故函數(shù)的最小正周期為=π．（2）令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z．再根據(jù)x∈[0，π]，可得函數(shù)的減區(qū)間為[，]．20.（本題12分）已知函數(shù)，其中，相鄰兩對稱軸間的距離不小于

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）在

的面積.參考答案：（Ⅰ）由題意可知解得（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的最大值為1，，而由余弦定理知

聯(lián)立解得

21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：f（ab）＞|a|f（）．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；不等式的證明．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，分類討論求得不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集．（Ⅱ）要證的不等式即|ab﹣1|＞|a﹣b|，根據(jù)|a|＜1，|b|＜1，可得|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＞0，從而得到所證不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，當(dāng)x＜﹣3時，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；當(dāng)﹣3≤x≤1時，f（x）≤8不成立；當(dāng)x＞1時，由2x+2≥8，解得x≥3．所以，不等式f（x）≤4的解集為{x|x≤﹣5，或x≥3}．（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|．因為|a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所證不等式成立．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．22.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2.（I）求異面直線AP與BC所成角的余弦值；（II）求證：PD⊥平面PBC；（Ⅲ）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值. 參考答案：（Ⅰ）解：如圖，由已知AD//BC，故或其補(bǔ)角即為異面直線AP與BC所成的角.因為AD⊥平面PDC，所以AD⊥PD.在Rt△PDA中，由已知，得，故.所以，異面直線AP與BC所成角的余弦值為.（Ⅱ）證明：因為AD⊥平面PDC，直線PD平面PDC，所以AD⊥PD.又因為B