2022年度浙江省金華市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年度浙江省金華市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列表述正確的是①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；

B．②③④；

C．②④⑤；

D．①③⑤.

參考答案：D略2.連續(xù)投擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為、，作向量．則向量與向量的夾角成為直角三角形內(nèi)角的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖，在鐵路建設(shè)中，需要確定隧道兩端的距離（單位：百米），已測得隧道兩端點到某一點的距離分別為5和8，，則之間的距離為（

）A.7

B.

C.6

D.8參考答案：A4.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點Q，若過點Q的直線與拋物線有公共點，則直線的斜率的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知變量滿足則的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C6.若sinx+cosx≤kex在上恒成立，則實數(shù)k的最小值為(

) A．3 B．2 C．1 D．參考答案：C考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．分析：由題意可得k≥在上恒成立．令g（x）=，再利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）在上為減函數(shù)，故函數(shù)g（x）的最大值為g（0）=1，可得k≥1，由此求得k的最小值．解答： 解：∵sinx+cosx=sin（x+），∴由題意可得函數(shù)y=f（x）=kex﹣sin（x+）≥0在上恒成立，即k≥在上恒成立．令g（x）=，可得g′（x）====在上小于零，故函數(shù)g（x）在上為減函數(shù)，故函數(shù)g（x）的最大值為g（0）=1，∴k≥1，故實數(shù)k的最小值為1，故選：C．點評：本題主要考查三角恒等變換，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．7.極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（

）A．直線、直線

B．圓、圓

C．直線、圓

D．圓、直線參考答案：D由，得，將代入上式得，故極坐標(biāo)方程表示的圖形為圓；由消去參數(shù)t整理得，故參數(shù)方程表示的圖形為直線。選D。

8.利用反證法證明“若，則x=0且y=0”時，下列假設(shè)正確的是（

）A．x≠0且y≠0

B．x=0且y≠0C．x≠0或y≠0

D．x=0或y=0參考答案：C9.若二面角為，直線，直線，則直線m，n所成角的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知長方形ABCD，AB=4，BC=3，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為（）A． B．2 C． D．3參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓焦距的長，長軸的長，然后求解離心率即可．【解答】解：長方形ABCD，AB=4，BC=3，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓，可得2c=4，2a=3+=8，所以橢圓的離心率為：e===．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則________．參考答案：1512.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為

．參考答案：由題得：故答案為

13.直線被圓截得的弦長為

。參考答案：14.如圖，切⊙于點，割線經(jīng)過圓心，弦⊥于點，，，則_______.

參考答案：略15.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項和為，則

參考答案：16.過點P（2，1）作直線l，與x軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，則使|PA|?|PB|取得最小值時的直線l的方程是

．參考答案：x+y﹣3=0【考點】直線的一般式方程．【分析】設(shè)直線l的點斜式方程，求出A，B兩點的坐標(biāo)，代入|PA|?|PB|的解析式，使用基本不等式，求出最小值，注意檢驗等號成立條件．【解答】解：設(shè)直線l：y﹣1=k（x﹣2），分別令y=0，x=0，得A（2﹣，0），B（0，1﹣2k）．則|PA|?|PB|==，當(dāng)且僅當(dāng)k2=1，即k=±1時，|PA|?|PB|取最小值，又∵k＜0，∴k=﹣1，這時l的方程為x+y﹣3=0．故答案為：x+y﹣3=0．【點評】本題考查了直線的點斜式方程，以及基本不等式的應(yīng)用．17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F（－2，0），右頂點為D（4，0）.設(shè)點A的坐標(biāo)是（2，1），過原點O的直線交橢圓于點B、C，則△ABC面積的最大值是

.參考答案：4

解析：由已知得橢圓的半長軸a=4，半焦距c=2，則半短軸b=2.又橢圓的焦點在x軸上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

當(dāng)直線BC垂直于x軸時，BC=4，因此，△ABC的面積

當(dāng)直線BC不垂直于x軸時，設(shè)該直線方程為y=kx.由解得

所以，，又點A到直線BC的距離，

所以，△ABC的面積

由，其中，當(dāng)?shù)忍柍闪?

所以的最大值是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.［選修4－5：不等式選講］（本小題滿分10分）

已知是正數(shù)，證明：。參考答案：

證明：∵，又均為正整數(shù)，∴。19.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：略20.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面A1B1C1，，，，點E，F(xiàn)分別為CA1與AB的中點.（1）證明：EF∥平面BCC1B1.（2）求B1F與平面AEF所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先連接，，根據(jù)線面平行判定定理，即可得出結(jié)論；（2）先以為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出直線的的方向向量與平面的法向量，由向量夾角公式求出向量夾角余弦值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）證明：如圖，連接，.在三棱柱中，為的中點.又因為為的中點，所以.又平面，平面，所以平面.（2）解：以為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，.設(shè)平面的法向量為，則，令，得.記與平面所成角為，則.【點睛】本題主要考查線面平行的判定、以及線面角的向量求法，熟記線面平行的判定定理以及空間向量的方法即可，屬于常考題型.21.已知數(shù)列{an}滿足，其中Sn為{an}的前n項和．（1）求，，的值；（2）求證：是等比數(shù)列；（3）證明：對任意，都有．參考答案：（1）

（2）因為

所以兩式相減得到：因為，又所以是等比數(shù)列；

（3）令則，則不等式左邊的前項和，又所以原不等式得證。22.（本題滿分13分）已知，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參