2022年度湖南省郴州市關(guān)王中學(xué)分校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年度湖南省郴州市關(guān)王中學(xué)分校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}，B={x=2k﹣1，k∈Z}，則A∩（?UB）=（）A．{1，2，3，4，5，6} B．{1，3，5} C．{2，4，6} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}={1，2，3，4，5，6}B={x=2k﹣1，k∈Z}，∴?uB={x=2k，k∈Z}，∴A∩（?uB）={2，4，6}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．2.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有幾個(gè)（

）①

②

③

④A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：對(duì)于，為奇函數(shù)；對(duì)于，顯然為奇函數(shù)；顯然也為奇函數(shù)；對(duì)于，，為奇函數(shù)；3.（4分）在空間，下列命題中正確的是（） A． 沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行 B． 與同一直線垂直的兩條直線平行 C． 平行于同一直線的兩條直線平行 D． 已知直線a不在平面α內(nèi)，則直線a∥平面α參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 在A中兩直線還有可能異面；在B中兩直線還有可能相交或異面；由平行公理知C正確；在D中直線a與平面α還有可能相交．解答： 解：沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行或異面，故A錯(cuò)誤；與同一直線垂直的兩條直線相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；由平行公理知：平行于同一直線的兩直線平行，故C正確；已知直線a不在平面α內(nèi)，則直線a∥平面α或直線a與平面α相交，故D正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．4.函數(shù)，設(shè)，若，的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.下列向量組中，能作為它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A．=（1，2），=（0，0） B．=（1，2），=（﹣2，﹣4）C．=（1，2），=（3，6） D．=（1，2），=（2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；平面向量及應(yīng)用．【分析】只需判斷所給向量是否共線即可．【解答】解：選項(xiàng)A中，為零向量，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，=﹣2，即共線，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，=3，即共線，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，1×2﹣2×2=﹣2≠0，不共線，能作為它們所在平面內(nèi)所有向量的基底，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的基本定理，基底向量的條件．屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)f(x)＝k－4x－8在x∈[5,20]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.B.

C.D.參考答案：C略7.一圖形的投影是一條線段，這個(gè)圖形不可能是（）A．線段 B．直線 C．圓 D．梯形參考答案：B【考點(diǎn)】LA：平行投影及平行投影作圖法．【分析】本題考查投影的概念，由于圖形的投影是一個(gè)線段，根據(jù)平行投影與中心投影的規(guī)則對(duì)選項(xiàng)中幾何體的投影情況進(jìn)行分析找出正確選項(xiàng)．【解答】解：線段、圓、梯形都是平面圖形，且在有限范圍內(nèi)，投影都可能為線段．長方體是三維空間圖形，其投影不可能是線段；直線的投影，只能是直線或點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行投影及平行投影作圖法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并理解投影的規(guī)則，由投影的規(guī)則對(duì)選項(xiàng)作出判斷，得出正確選項(xiàng)．8.在中，若，，則的形狀為…（

▲

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：C略9.三個(gè)數(shù)0.90.3，log3π，log20.9的大小關(guān)系為（）A．log20.9＜0.90.3＜log3π B．log20.9＜log3π＜0.90.3C．0.90.3＜log20.9＜log3π D．log3π＜log20.9＜0.90.3參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0，即可得出．【解答】解：∵0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0，∴l(xiāng)og20.9＜0.90.3＜log3π，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.函數(shù)的周期是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在三棱錐中,,，,則該棱錐的外接球半徑

參考答案：12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：13.不等式的解集為．參考答案：（﹣4，﹣3）∪（1，4）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】通過因式分解求出不等式的解集即可．【解答】解：∵，∴＜0，解得：﹣4＜x＜﹣3或1＜x＜4，故答案為：（﹣4，﹣3）∪（1，4）．14.如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，則sinC的值為________．

參考答案：略15.已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，則使不等式成立的最大正整數(shù)n的值是_______．參考答案：6【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q，由于是正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，可得q＞1．由a1+a5=82，a2?a4=81=a1a5，∴a1，a5，是一元二次方程x2﹣82x+81=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得a1，a5，利用通項(xiàng)公式可得q，an．利用等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn．代入不等式2019|Tn﹣1|＞1，化簡(jiǎn)即可得出．【詳解】數(shù)列為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，，a2?a4=81=a1a5，即解得，則公比，∴，則，∴，即，得，此時(shí)正整數(shù)的最大值為6.故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.平面向量中，已知，，且，則向量______。參考答案：

解析：設(shè)17.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC中點(diǎn)，G為AC與DE的交點(diǎn)，若則用表示

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.是否存在正實(shí)數(shù)a和b，同時(shí)滿足下列條件：①a＋b＝10；②＋＝1(x>0，y>0)且x＋y的最小值為18，若存在，求出a，b的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：因?yàn)椋?，所以x＋y＝(x＋y)(＋)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2，又x＋y的最小值為18，所以(＋)2＝18.由得或故存在實(shí)數(shù)a＝2，b＝8或a＝8，b＝2滿足條件．19.（本題滿分12分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}．(1)若A∩B＝Φ，求a的取值范圍； (2)若A∪B＝B，求a的取值范圍．參考答案：(1)A∩B＝Φ，，a的取值范圍； (2)若A∪B＝B，或，或a的取值范圍．20.已知，求的最值．參考答案：解：．

，

解得，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，．略21.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，判斷并證明函數(shù)在上單調(diào)性。（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程在R上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：…1分

設(shè)，則……2分……………3分因?yàn)?，所以，，又所以即……?分所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增………………6分（2）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)樗?，函?shù)為奇函數(shù)……………………8分因?yàn)樗浴?分由（1）知，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增所以在上有解，……………10分所以函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn)所以，即所以實(shí)數(shù)的取值范圍為…………………12分

22.（14分）已知函數(shù)f（x）=2x+2﹣x，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)；（3）若f（x）=5?2﹣x+3，求x的值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計(jì)算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）先求f（x）的定義域，再判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系即可；（2）先設(shè)x1，x2是（0，+∞）任意的兩個(gè)數(shù)且x1＜x2，從而作差化簡(jiǎn)=，從而判號(hào)即可；（3）由題意可知，2x+2﹣x=5?2﹣x+3，利用換元法令2x=t，（t＞0），從而得到，從而解出t，再求x．解答： （1）f（x）=2x+2﹣x的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；又f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)．