2022年度福建省漳州市古農(nóng)中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022年度福建省漳州市古農(nóng)中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）為了得到函數(shù)y=sin（2x+1）的圖象，只需把y=sin2x的圖象上所有的點（） A． 向左平行移動個單位長度 B． 向右平行移動個單位長度 C． 向左平行移動1個單位長度 D． 向右平行一定1個單位長度參考答案：A考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．解答： ∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，即可得到函數(shù)y=sin（2x+1）的圖象，故選：A．點評： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．2.直線y=k(x－1)與以A(3,2)、B(2,3)為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是（

）A．[1,]

B．[1,]

C．[1,3]

D．[,3]參考答案：C

略3.若a＞0且a≠1，那么函數(shù)y=ax與y=logax的圖象關(guān)于（）A．原點對稱 B．直線y=x對稱 C．x軸對稱 D．y軸對稱參考答案：B【考點】反函數(shù)．【分析】利用互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱即可得出．【解答】解：∵a＞0且a≠1，那么函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，因此其圖象關(guān)于直線y=x對稱．故選：B．4.已知數(shù)列{an}，如果a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則an-＝（

）A．(1－)

B．(1－)

C．(1－)

D．(1－)參考答案：A略5.下列結(jié)論：①；②；③函數(shù)定義域是；④若則。其中正確的個數(shù)是（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：B6.如果，那么=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.圓弧長度等于圓內(nèi)接正三角形邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為

（

）A

B

C

D2參考答案：C略8.

已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是A.

B.

C.

D.

參考答案：B因為函數(shù)為偶函數(shù)，那么可知二次函數(shù)關(guān)于y軸對稱，因此一次項系數(shù)m-2=0,m=2,故選B9.《張邱建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數(shù)列問題：“南山一棵竹，竹尾風割斷，剩下三十節(jié)，一節(jié)一個圈，頭節(jié)高五寸①，頭圈一尺三②，逐節(jié)多三分③，逐圈少分三④，一蟻往上爬，遇圈則繞圈。爬到竹子頂，行程是多遠?”(注釋：①第節(jié)的高度為0.5尺；②第一圈的周長為1.3尺；③每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺；④每圈周長比其下面的一圈少0.013尺)，問：此民謠提出的問題的答案是(

)A.61.395尺 B.61.905尺 C.72.705尺 D.73.995尺參考答案：A【分析】先判斷竹節(jié)長成等差數(shù)列，竹節(jié)圈長成等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】每節(jié)竹節(jié)間的長相差尺，

設(shè)從地面往長,每節(jié)竹長為,

是以為首項，以為公差的等差數(shù)列,

由題意知竹節(jié)圈長,后一圏比前一圏細1分3厘,即尺，

設(shè)從地面往上,每節(jié)節(jié)圈長為，

可得是以為首項，為公差的等差數(shù)列,

一蟻往上爬,遇圈則繞圈.爬到竹子頂,行程是:

，

故選A.【點睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學建模能力和化歸思想以及等差數(shù)列的求和公式的應用，屬于難題.與實際應用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型進行解答.10.INPUTab=a￥10-a/10+aMOD10PRINTbEND若a=35,則以上程序運行的結(jié)果是（

）A.4.5

B.3

C.1.5

D.2參考答案：A當時，。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.奇函數(shù)定義域是，則

參考答案：略12.函數(shù)的值域是

參考答案：；13.已知圓C經(jīng)過點，并且直線平分圓C，則圓C的方程為________________.參考答案：【分析】線段的垂直平分線與直線的交點即為圓心.【詳解】由題意，線段的垂直平分線方程為：，即，聯(lián)立解得則圓心為，圓的半徑故所求圓的方程為【點睛】本題考查圓的標準方程和兩點距離公式.14.已知,則f(x)＝

。參考答案：15.已知函數(shù)，則不等式的解集是

.

參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=xm過點（2，），則m=． 參考答案：﹣1【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】將（2，）代入函數(shù)f（x），求出m的值即可． 【解答】解：將（2，）代入函數(shù)f（x）得：=2m， 解得：m=﹣1； 故答案為：﹣1． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式問題，是一道基礎(chǔ)題． 17.已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，若，則Sn=

．參考答案：令，得，解得，

當時，

由），得，

兩式相減得整理得，且∴數(shù)列是首項為1公差為的等差數(shù)列，

可得所以

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖4，在平面四邊形中，,（1）求的值；（2）求的長參考答案：19.(本小題滿分12分)一個三棱柱的底面是邊長3cm的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖如圖所示，cm.（1）請畫出它的直觀圖；（2）求這個三棱柱的表面積和體積.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）．（1）若函數(shù)g（x）=f（e4x）+ax，且g（x）是偶函數(shù)，求a的值；（2）若h（x）=f（x）[f（x）+2m﹣1]在區(qū)間[e﹣1，e3﹣1]上有最小值﹣4，求m的值．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）先求出g（x）=ln（1+e4x）+ax，由g（x）為偶函數(shù)，便可得到ln（1+e﹣4）﹣a=ln（1+e4）+a，這樣便可求出a的值；（2）可設(shè)f（x）=t，可得到t∈[1，3]，設(shè)y=h（x），從而有，可討論和區(qū)間[1，3]的關(guān)系：分和三種情況，在每種情況里，根據(jù)y的最小值為﹣4便可建立關(guān)于m的方程，解方程即得m的值．【解答】解：（1）g（x）=f（e4x）+ax=ln（1+e4x）+ax，g（x）為偶函數(shù)；∴g（﹣1）=g（1）；即ln（1+e﹣4）﹣a=ln（1+e4）+a；∴l(xiāng)n（1+e4）﹣lne4﹣a=ln（1+e4）+a；∴﹣4﹣a=a；∴a=﹣2；（2）令f（x）=t，x∈[e﹣1，e3﹣1]，∴t∈[1，3]；設(shè)y=h（x），則y=；①若，即時，當t=1時，ymin=2m=﹣4；∴m=﹣2與不符；②若，即時，當時，；解得m=，或（舍去）；③若，即時，當t=3時，ymin=6m+6=﹣4；∴，與不符；綜上得，m的值為．【點評】考查已知f（x）求f[g（x）]的方法，偶函數(shù)的定義，換元法的應用，配方求二次函數(shù)最值的方法，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．21.為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪種小麥長得比較整齊？參考答