2022年度陜西省榆林市博白縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年度陜西省榆林市博白縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察式子：，，，……則可歸納出式子（）（

）A.

B.C.

D.參考答案：C2.已知向量=（4，2），=（x，3），且∥，則x等于（）A．9 B．6 C．5 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵，∴2x﹣12=0，解得x=6．故選B．3.某學(xué)校為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，調(diào)查了日用電量x（單位：千瓦時(shí)）與當(dāng)天平均氣溫y（單位：℃），從中隨機(jī)選取了4天的日用電量x171510－2y2434a64與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：由表中數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，則a的值為（

）A．42

B．40

C．38

D．36參考答案：A4.“漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如1458),若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列.則第30個(gè)數(shù)為(

)A.1278

B.1346

C.1359

D.1579參考答案：C5.共個(gè)人，從中選1名組長(zhǎng)1名副組長(zhǎng)，但不能當(dāng)副組長(zhǎng)，不同的選法總數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略6.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱A1D1，C1D1的中點(diǎn)，N是線段BC1的中點(diǎn)，若點(diǎn)P，M分別為線段D1B，EF上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.下列命題錯(cuò)誤的是

(

)

A.命題“若”的逆否命題為“若”

B.“”是“”的充分不必要條件

C.若為假命題，則均為假命題

D.對(duì)于命題則

參考答案：C略9.已知函數(shù)f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為（loga2）+6，則a的值為(

) A． B． C．2 D．4參考答案：C考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；分類討論．分析：先對(duì)a＞1以及0＜a＜1分別求出其最大值和最小值，發(fā)現(xiàn)最大值與最小值之和都是f（1）+f（2）；再結(jié)合最大值與最小值之和為（loga2）+6，即可求a的值．解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1），所以函數(shù)f（x）在a＞1時(shí)遞增，最大值為f（2）=a2+loga2；最小值為f（1）=a1+loga1，函數(shù)f（x）在0＜a＜1時(shí)遞減，最大值為f（1）=a1+loga1，最小值為f（2）=a2+loga2；故最大值和最小值的和為：f（1）+f（2）=a2+loga2+a1+loga1=loga2+6．∴a2+a﹣6=0?a=2，a=﹣3（舍）．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的值域問(wèn)題．解決對(duì)數(shù)函數(shù)的題目時(shí)，一定要討論其底數(shù)和1的大小關(guān)系，避免出錯(cuò)．10.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d=

．參考答案：2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得a2=4，進(jìn)而可得d=a3﹣a2，代入求解即可．【解答】解：由題意可得S3===12，解得a2=4，故公差d=a3﹣a2=6﹣4=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和公差的求解，屬基礎(chǔ)題．12.如圖，過(guò)點(diǎn)P(7,0)作直線l與圓交于A,B兩點(diǎn)，若PA=3，則直線l的方程為_(kāi)__________．參考答案：略13.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，）平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

。參考答案：14.直線的傾斜角是．參考答案：120°考點(diǎn)：直線的一般式方程．專題：計(jì)算題．分析：化直線方程的一般式為斜截式，利用傾斜角的正切值等于斜率求傾斜角．解答：解：由，得，設(shè)直線的傾斜角α（0°≤α＜180°），則，所以α=120°．故答案為：120°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的一般式方程，考查了一般式化斜截式，考查了斜率是傾斜角的正切值，是基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________，參考答案：略16.計(jì)算定積分

；參考答案：17.已知,則的最大值是

；參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（為常數(shù)）

（1）當(dāng)時(shí)，①求的單調(diào)增區(qū)間；②試比較與的大??；（2），若對(duì)任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，①則.時(shí)的增區(qū)間

②記==所以在上單調(diào)遞增，又，所以時(shí)，時(shí)所以；；（2）∵，當(dāng)，，∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。∴

當(dāng)時(shí)，，不符題意當(dāng)時(shí)，由題意有在上不單調(diào)∴①，所以先減后增所以即②③

令令=，，所以，所以，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減，所以所以對(duì)任意的，

由③得④，由①④當(dāng)時(shí)，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立

19.（本小題滿分14分）如圖，曲線是以原點(diǎn)為中心,為焦點(diǎn)的橢圓的一部分.曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線的一部分,,是曲線和的交點(diǎn)且為鈍角，若，.（1）求曲線和的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，是曲線所在拋物線上的兩點(diǎn)（如圖）.設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，且，證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案：解:(1）設(shè),,,曲線所在橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，則………………2分又由已知及圓錐曲線的定義得：…………4分得：，又∵為鈍角，∴，故……5分即曲線的方程為，曲線的方程為…7分（2）設(shè)直線的方程為：,

由得即,……9分同理得：……10分

∴直線的方程為：即，…………13分當(dāng)時(shí)，恒有，即直線過(guò)定點(diǎn)…14分20.（本小題滿分12分）若兩集合,，分別從集合中各任取一個(gè)元素、，即滿足，，記為，（Ⅰ）若，，寫(xiě)出所有的的取值情況，并求事件“方程所對(duì)應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的概率；（Ⅱ）求事件“方程所對(duì)應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)大于短軸長(zhǎng)的倍”的概率.參考答案：（Ⅰ）由題知所有的的取值情況為：，，，，，，，，，，，，，，，共16種，………………2分若方程所對(duì)應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，即，對(duì)應(yīng)的的取值情況為：，，，，，共6種，………………4分該事件概率為；………………6分（Ⅱ）由題知，，橢圓長(zhǎng)軸為，短軸為，………8分由，得，如圖所示，…10分該事件概率為.………12分21.已知?jiǎng)狱c(diǎn)與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值．（1）試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（