2022年江蘇省南京市高淳縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年江蘇省南京市高淳縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用更相減損術(shù)法，計算56和264的最大公約數(shù)時，需要做的減法次數(shù)是（）A．5、 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】利用更相減損術(shù)法即可得出．【解答】解：用更相減損術(shù)法：264﹣56=208，208﹣56=152，152﹣56=96，96﹣56=40，56﹣40=16，40﹣16=24，24﹣16=8，16﹣8=8．因此用更相減損術(shù)法，計算56和264的最大公約數(shù)時，需要做的減法次數(shù)是8．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了更相減損術(shù)法的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象為折線ABC，設(shè)f1(x)＝f(x)，fn+1(x)＝f

[fn(x)]，n∈N*，則函數(shù)y＝f4(x)的圖象為(

)

參考答案：D略3.已知正方形ABCD的對角線AC與BD相交于E點(diǎn)，將△ACD沿對角線折起，使得平面ABC⊥平面ADC（如圖），則下列命題中正確的是（） A．直線AB⊥直線CD，且直線AC⊥直線BD B．直線AB⊥平面BCD，且直線AC⊥平面BDE C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥BDE D．平面ABD⊥平面BCD，且平面ACD⊥平面BDE 參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【分析】由直線AB⊥直線CD不成立，知A錯誤；由直線AB⊥平面BCD不成立，知B錯誤；由平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，知C正確；由平面ABD⊥平面BCD不成立，知D錯誤． 【解答】解：由題意知DC⊥BE，AB∩BE=E， ∴直線AB⊥直線CD不成立，故A錯誤； ∵AC⊥AB，∴AB與BC不垂直， ∴直線AB⊥平面BCD不成立，故B錯誤； ∵BE⊥DE，BE⊥AC，∴AC⊥平面BDE， ∴平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，故C正確； ∵平面ABD⊥平面BCD不成立，故D錯誤． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，是中檔題． 4.（5分）已知函數(shù)f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），定義使f（1）?f（2）…f（k）為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間[1，50]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有（）個． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5參考答案：C考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)換底公式可得：f（1）?f（2）…f（k）=log2（k+2），在區(qū)間[1，50]內(nèi)，只有k的取值使得log2（k+2）為整數(shù)時滿足條件，即k+2=2m（m∈N*）即可得出．解答： ∵f（1）?f（2）…f（k）=…?=log2（k+2），在區(qū)間[1，50]內(nèi)，只有當(dāng)k=2，6，14，30時，log2（k+2）為整數(shù)，∴在區(qū)間[1，50]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有4個．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)換底公式、指數(shù)與對數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.若函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B． C．（0，2） D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計算題．【分析】由函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，則有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，∴∴故選B【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題，要注意不連續(xù)的情況．6.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題．分析：先用配方法將二次函數(shù)變形，求出其對稱軸，再由“在（﹣∞，4]上是減函數(shù)”，知對稱軸必須在區(qū)間的右側(cè)，求解即可得到結(jié)果．解答：解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其對稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性，解題時要先明確二次函數(shù)的對稱軸和開口方向，這是研究二次函數(shù)單調(diào)性和最值的關(guān)鍵7.已知，，且∥，則的值是(A)1

(B)

(C)

(D)參考答案：C因為，，解得，原式，然后分子和分母同時除以化簡為，故選C.

8.已知A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)的一動點(diǎn)，若，則直線AP一定過△ABC的（

）

A.重心

B.垂心

C.外心

D.內(nèi)心

參考答案：A9.函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（）A．（﹣，0） B．（，） C．（，） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將方程2x﹣x2=0的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)y=x2與函數(shù)y=2x圖象的交點(diǎn)問題，畫出圖象可得．【解答】解：∵f（x）=2x﹣x2，∴f（x）的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程2x﹣x2=0，可化為2x=x2．

分別畫出函數(shù)y=x2和y=2x的圖象，如圖所示：由圖可知，它們的交點(diǎn)情況是：恰有3個不同的交點(diǎn)．f（x）的最小零點(diǎn)在A點(diǎn)處，在區(qū)間（﹣1，﹣0.75）內(nèi)，第二個零點(diǎn)是x=2，d在區(qū)間（，）內(nèi)，第三個零點(diǎn)是x=4．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．10.已知圓和兩點(diǎn)，，若圓C上存在點(diǎn)P，使得，則m的最大值為（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C圓的圓心，半徑為，圓心到的距離為，故圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為，再由可得，以為直徑的圓和圓有交點(diǎn)，可得，所以，故的最大值為．故選．點(diǎn)睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時候較少；還有就是在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，已知，若，則的最小值是______.參考答案：12【分析】利用等比數(shù)列的通項公式化簡，可得根據(jù)可判斷將變形為，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】在等比數(shù)列中，，，化為：．若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．若，則，與矛盾，不合題意綜上可得，的最小值是，故答案為12．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.12.函數(shù)的定義域是

.參考答案：13.已知等腰三角形的頂角的余弦值等于，則這個三角形底角等于（用反三角函數(shù)值表示）．參考答案：考點(diǎn)：解三角形．專題：計算題；解三角形．分析：設(shè)△ABC中AB=AC，作AD⊥BC于D，設(shè)∠CAD=α，則∠ABC=2α．利用二倍角的余弦公式列式，解出cosα=．進(jìn)而在Rt△ACD中算出sinC=，由此即可得到此等腰三角形的底角大?。獯穑航猓涸O(shè)等腰三角形為△ABC，AB=AC，如圖所示作AD⊥BC于D，設(shè)∠CAD=α，則∠ABC=2α∵cos∠ABC=，即cos2α=∴2cos2α﹣1=，解之得cosα=（舍負(fù)）因此，Rt△ACD中，sin∠C=cosα=，可得角C=即此等腰三角形的底角等于故答案為：點(diǎn)評：本題給出等腰三角形的頂角大小，叫我們用反三角函數(shù)表示底角的大小．著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式和解三角形等知識，屬于中檔題．14.若方程的解為，且，則

▲

；參考答案：215.已知不等式x2－logmx－<0在x∈(0,)時恒成立，則m的取值范圍是_______參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=3x上，則sin2θ=．參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanθ，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，求得sin2θ的值【解答】解：∵角θ的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系xOy原點(diǎn)O，始邊為x軸正半軸，終邊在直線y=3x上，∴tanθ=3∴sin2θ====，故答案為：．17.已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是．參考答案：[，]【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)O（0，0）連線的斜率求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)O（0，0）連線的斜率，聯(lián)立方程組求得A（3，﹣1），B（3，2），又，．∴的取值范圍是[，]．故答案為：[，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）計算下列各式：（1）；（2）（3）求函數(shù)的值域,并寫出其單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1）原式=

=

=

=…………5分（2）原式

=

……………10分（3）

增區(qū)間

減區(qū)間

………………15分19.已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實數(shù)集R．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）如果A∩C=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)集合關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，?RA={x|x＞7或x＜3}，則（?RA）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}．（2）若A∩C=A，則A?C，∵C={x|x＜a}，∴a＞7【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算和集合關(guān)系的應(yīng)用，要求熟練掌握集合的基本運(yùn)算．20.（12分）如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東4