2022年江西省吉安市西溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年江西省吉安市西溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.同時(shí)向上拋100個(gè)銅板，結(jié)果落地時(shí)100個(gè)銅板朝上的面都相同，這100個(gè)銅板更可能是下面哪種情況（）A．這100個(gè)銅板兩面是一樣的B．這100個(gè)銅板兩面是不同的C．這100個(gè)銅板中有50個(gè)兩面是一樣的，另外50個(gè)兩面是不同的D．這100個(gè)銅板中有20個(gè)兩面是一樣的，另外80個(gè)兩面是不同的參考答案：A考點(diǎn)：分布的意義和作用．專題：閱讀型．分析：向上拋一個(gè)銅板，銅板落地時(shí)有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上，同時(shí)向上拋100個(gè)銅板，結(jié)果落地時(shí)100個(gè)銅板朝上的面都相同的概率是極小的，這樣的事件是一個(gè)概率非常小的事件，不可能發(fā)生．解答：解：向上拋一個(gè)銅板，銅板落地時(shí)有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上，∴同時(shí)向上拋100個(gè)銅板，結(jié)果落地時(shí)100個(gè)銅板朝上的面都相同的概率是，這樣的事件是一個(gè)概率非常小的事件，不可能發(fā)生，∴只有這100個(gè)銅板是兩面一樣的，故選A．點(diǎn)評：本題考查分布的意義和作用，是一個(gè)理解概率意義的題目，做出事件發(fā)生的概率是一個(gè)極小的數(shù)字，是不可能發(fā)生的．2.函數(shù)的圖象大致為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】可用排除法選擇，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＞1且為減函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)由指數(shù)函數(shù)的圖象可排除D．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＞1且為減函數(shù)可排除B，C當(dāng)x＞0時(shí)由指數(shù)函數(shù)的圖象可排除D故選A【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)，還考查了客觀題處理要靈活，可選擇特殊法，排除法，驗(yàn)證法等，提高解題效率．3.設(shè)全集，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.函數(shù),若，則實(shí)數(shù)=（）A．-4或-2

B．-4或2

C．-2或4

D．-2或2參考答案：B5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則c=(

)A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】利用余弦定理并解方程即可得到。【詳解】由余弦定理可得：即，解得，或（舍）故選B【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理及一元二次方程的求解，屬于基礎(chǔ)題。6.以T1，T2，T3分別表示函數(shù)tan，|cosx|，sin(sin+cos)的最小正周期，那么（

）（A）T1<T2<T3

（B）T3<T2<T1

（C）T2<T1<T3

（D）T2<T3<T1參考答案：C7.已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關(guān)系是（

）

A．B=A∩C

B．B∪C=C

C．AC

D．A=B=C參考答案：B8.知為銳角，且2，=1，則=（

）A． B． C． D．參考答案：C略9.函數(shù)的零點(diǎn)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.若直線mx+2ny﹣4=0始終平分圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周長，則m、n的關(guān)系是（）A．m﹣n﹣2=0 B．m+n﹣2=0 C．m+n﹣4=0 D．m﹣n+4=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線mx+2ny﹣4=0始終平分圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周長，所以可知：圓心在直線上．【解答】解：直線mx+2ny﹣4=0始終平分圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周長，所以可知：圓心在直線上．由圓的一般方程圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，得知：（x﹣2）2+（y+1）2=9，圓心O（2，﹣1），半徑r=3；圓心在直線上，即：2m﹣2n﹣4=0?m﹣n﹣2=0故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：12.化簡得__________.參考答案：略13.函數(shù)，則

參考答案：014.（4分）設(shè){an}是等差數(shù)列，若a2=3，a7=13，則數(shù)列{an}前8項(xiàng)的和為

．參考答案：64考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)a2+a7=a1+a8求解．解答：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=k+l，則am+an=ak+al．所以a2+a7=a1+a8=16，所以s8=×8=64．故答案為64．點(diǎn)評：熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=k+l，則am+an=ak+al．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），則am+an=2ap．15.已知全集A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，則A∩B=

．參考答案：{70}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，∴A∩B={70}．故答案為：{70}16.已知集合，若,則的最小值是

。參考答案：略17.在邊長為2的正△ABC所在平面內(nèi)，以A為圓心，為半徑畫弧，分別交AB，AC于D，E.若在△ABC內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是________．參考答案：【詳解】由題意知，在△ABC中，BC邊上的高AO正好為，∴與邊CB相切，如圖．S扇形＝×××＝，S△ABC＝×2×2×＝，∴P＝＝【點(diǎn)睛】本題考查面積型幾何概型概率的求法，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）把函數(shù)化為的形式，并求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間。

參考答案：解===..........................6分（II）令，解得的遞增區(qū)間為..........................12分

略19.（12分）某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P（mg/L）與時(shí)間t（小時(shí)）間的關(guān)系為P=P0e﹣kt．如果在前5個(gè)小時(shí)消除了10%的污染物，試求：（1）10個(gè)小時(shí)后還剩百分之幾的污染物？（2）污染物減少50%所需要的時(shí)間．（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由5小時(shí)后剩留的污染物列等式求出P=P0e﹣kt中k的值，得到具體關(guān)系式后代t=10求得10個(gè)小時(shí)后還剩污染物的百分?jǐn)?shù)；（2）由污染物減少50%，即P=50%P0列等式求解污染物減少50%所需要的時(shí)間．解答： （1）由P=P0e﹣kt，可知，當(dāng)t=0時(shí)，P=P0；當(dāng)t=5時(shí)，P=（1﹣10%）P0．于是有，解得，那么，∴當(dāng)t=10時(shí)，=81%P0．∴10個(gè)小時(shí)后還剩81%的污染物；（2）當(dāng)P=50%P0時(shí)，有，解得=．∴污染物減少50%所需要的時(shí)間為35個(gè)小時(shí)．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，關(guān)鍵是對題意的理解，由題意正確列出相應(yīng)的等式，考查了計(jì)算能力，是中檔題．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝＋cos2x－sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間[π，π]的圖像(只作圖不寫過程)．參考答案：(2)圖像如下：

21.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身