2022年河北省保定市張市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年河北省保定市張市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列0，，－7，…的第n+1項(xiàng)是：

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略2.設(shè)為虛數(shù)單位，且則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

)

A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略3.若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具），先后拋擲兩次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，O是平面A′B′C′D′的中心，則O到平面ABC′D′的距離是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】過(guò)O作A′B′的平行線，交B′C′于E，則O到平面ABC′D′的距離即為E到平面ABC′D′的距離．作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′，進(jìn)而根據(jù)EF=B′C，求得EF．【解答】解：過(guò)O作A′B′的平行線，交B′C′于E，則O到平面ABC′D′的距離即為E到平面ABC′D′的距離．作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′，從而EF=B′C=．故選B．5.試在拋物線上求一點(diǎn)P，使其到焦點(diǎn)F的距離與到的距離之和最小，則該點(diǎn)坐標(biāo)為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.設(shè)雙曲線的中心為點(diǎn),若有且只有一對(duì)相較于點(diǎn)、所成的角為的直線和,使,其中、和、分別是這對(duì)直線與雙曲線的交點(diǎn),則該雙曲線的離心率的取值范圍是 （）A． B． C． D．參考答案：A7.從1，2，3，4中任取兩個(gè)數(shù)，記作a，b，則兩數(shù)之和a+b小于5的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先同基本事件總數(shù)n=，再求出兩數(shù)之和a+b小于5包含的基本事件，由此能求出兩數(shù)之和a+b小于5的概率．【解答】解：從1，2，3，4中任取兩個(gè)數(shù)，記作a，b，基本事件總數(shù)n=，兩數(shù)之和a+b小于5包含的基本事件有：（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），共有m=4個(gè)，故兩數(shù)之和a+b小于5的概率p=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x），則f2015（x）等于（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】對(duì)函數(shù)連續(xù)求導(dǎo)研究其變化規(guī)律，可以看到函數(shù)解析式呈周期性出現(xiàn)，以此規(guī)律判斷求出f2015（x）【解答】解：由題意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，…由此可知，在逐次求導(dǎo)的過(guò)程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開(kāi)始計(jì)，周期是4，∵2015=4×503+3，故f2015（x）=f3（x）=﹣cosx故選：D8、△ABC的邊BC在平面α內(nèi)，A不在平面α內(nèi)，△ABC與α所成的角為θ（銳角），AA＇⊥α，則下列結(jié)論中成立的是：

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____________.參考答案：略12.某市春節(jié)晚會(huì)原定10個(gè)節(jié)目，導(dǎo)演最后決定添加3個(gè)與“抗冰救災(zāi)”有關(guān)的節(jié)目，但是賑災(zāi)節(jié)目不排在第一個(gè)也不排在最后一個(gè)，并且已經(jīng)排好的10個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，則該晚會(huì)的節(jié)目單的編排總數(shù)為

種.（用數(shù)字作答）參考答案：99013.有下列命題：①若，則；②等比數(shù)列中，，，則；③在中，分別是角所對(duì)的邊，若，則；④當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是.其中所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：14.若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為

▲

．

參考答案：-1略15.已知直線的方向向量分別為，若，則實(shí)數(shù)=

▲

．參考答案：2略16.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為、，則

．參考答案：3217.已知定義在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限，

參考答案：一

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前項(xiàng)和為．求滿足不等式

的的最小值．參考答案：(1)因?yàn)镾n＋n＝2an，所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)．兩式相減，得an＝2an－1＋1.所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)，所以數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列．因?yàn)镾n＋n＝2an，令n＝1得a1＝1.a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1.(2)因?yàn)閎n＝(2n＋1)an＋2n＋1，所以bn＝(2n＋1)·2n.所以Tn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n－1)·2n－1＋(2n＋1)·2n， ①2Tn＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·2n＋1， ②①－②，得－Tn＝3×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)·2n＋119.等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a2=2，S5=15，數(shù)列{bn}，b1=1，對(duì)任意n∈N+滿足bn+1=2bn+1．（Ⅰ）數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式可得an．bn+1=2bn+1，變形為bn+1+1=2（bn+1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）cn==，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2=2，S5=15，∴，解得a1=d=1，∴an=n．∵bn+1=2bn+1，∴bn+1+1=2（bn+1），，∴．（II）cn==，∴，，兩式相減得，．20.（本題滿分14分）已知復(fù)數(shù)（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z為純虛數(shù)？（2）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限？參考答案：21.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為

(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,),求|PA|+|PB|的值.參考答案：解:(1)由ρ=2

sinθ,得x2+y2-2y=0,即x2+(y-)2=5.。。。。。。。4分(2)解法一:將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得即t2-3t+4=0.由于Δ=(3)2-4×4=2>0,故可設(shè)t1,t2是上述方程的兩實(shí)根,所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略22.已知拋物線C1，：y2=2px上一點(diǎn)M（3，y0）到其焦點(diǎn)F的距離為4，橢圓C2：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F．（1）求拋物線C1和橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)F的直線l1交拋物線C1交于A，B兩不同點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N，已知=，=μ，求證：λ+μ為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用拋物線C1：y2=2px上一點(diǎn)M（3，y0）到其焦點(diǎn)F的距離為4；求出p，即可得到拋物線方程，通過(guò)C2：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）求出a，b，即可得到橢圓的方程．（2）直線l1的斜率必存在，設(shè)為k，設(shè)直線l與橢圓C2交于A（x1，y1），B（x2，y2），求出直線l的方程為y=k（x﹣1），N（0，﹣k），聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達(dá)定理以及判別式，通過(guò)向量關(guān)系式即可求出λ+μ為定值．【解答】解：（1）拋物線C1：y2=2px上一點(diǎn)M（3，y0）到其焦點(diǎn)F的距離為4；拋物線的準(zhǔn)線為x=﹣拋物線上點(diǎn)M（3，y0）到其焦點(diǎn)F的距離|MF|等于到準(zhǔn)線的距離d所以d=3+=4，所以p=2拋物線C1的方程為y2=4xC2：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）所以b=1，，解得a2=2所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=