2022年河南省鄭州市鞏義第二中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

2022年河南省鄭州市鞏義第二中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C解析：本小題主要考查等可能事件概率求解問題。依題要使取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則取出的2張卡片上的數(shù)字必須一奇一偶，∴取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率2.方程在內(nèi)A．有且僅有2個根

B．有且僅有4個根C．有且僅有6個根D．有無窮多個根參考答案：C3.已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：C4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．+π B．+2π C．2+π D．2+2π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個半圓柱與一個直三棱柱組合而成的幾何體，計算出底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由三視圖可知該幾何體是由一個半圓柱與一個直三棱柱組合而成的幾何體，∵圓柱的底面直徑為2，高為2，棱柱的底面是邊長為2的等邊三角形，高為2，于是該幾何體的體積為．故選：C5.設是虛數(shù)單位，則復數(shù)(1－i)2－等于

A．0

B．2

C．

D．參考答案：D(1－i)2－=－2i－=－2i－=－2i－2i=－4i.故選D.6.已知函數(shù)，如果且，則它的圖象可能是

（

）

A

B

C

D參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象如圖所示，它與x軸相切于原點，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點】定積分．【專題】數(shù)形結合；轉化思想；數(shù)形結合法；導數(shù)的概念及應用．【分析】由x=0是f（x）=0的一個極值點，可得f′（0）=0，求得b的值，確定出f（x）的解析式，由于陰影部分面積為，利用定積分求面積的方法列出關于a的方程求出a并判斷a的取舍即可【解答】解：由f（x）=﹣x3+ax2+bx，得f′（x）=﹣3x2+2ax+b．∵x=0是原函數(shù)的一個極值點，∴f′（0）=b=0．∴f（x）=﹣x2（x﹣a），有∫a0（x3﹣ax2）dx=（）|a0=0﹣+==，∴a=±1．函數(shù)f（x）與x軸的交點橫坐標一個為0，另一個a，根據(jù)圖形可知a＜0，得a=﹣1．故選：C【點評】本題主要考查了定積分在求面積中的應用，以及定積分的運算法則，同時考查了計算能力和識圖能力，屬于中檔題．8.設函數(shù)則（A）（B）（C）（D）參考答案：A，所以，選A.9.已知變量滿足不等式組，則的最小值為A. B. C.3 D.4參考答案：A10.（5分）已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，，則f（﹣1）=（）A．﹣2B．0C．1D．2參考答案：A【考點】：函數(shù)的值．【專題】：函數(shù)的性質及應用．【分析】：利用奇函數(shù)的性質，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x＞0時，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故選A．【點評】：本題考查奇函數(shù)的性質，考查函數(shù)的求值，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當時，函數(shù)的最小值為

．參考答案：4【考點】三角函數(shù)的最值．【專題】計算題．【分析】先利用二倍角公式和同角三角函數(shù)的基本關系對函數(shù)解析式化簡整理，然后利用基本不等式求得函數(shù)的最小值．【解答】解：==+≥4當且僅當4sin2x=cos2x時等號成立．故答案為；4【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系的應用，二倍角化簡求值，基本不等式的求最值．考查了基礎知識的綜合運用．12.若命題p：?x∈R，使x2+ax+1＜0，則￢p：

．參考答案：?x∈R，使x2+ax+1≥0【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題p：?x∈R，使x2+ax+1＜0，則￢p：?x∈R，使x2+ax+1≥0．故答案為：?x∈R，使x2+ax+1≥0．13.在中，，以點為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓的另一個焦點在邊上，且這個橢圓過、兩點，則這個橢圓的焦距長為_____________.參考答案：14.若（a﹣2i）i=b+i，其中a，b∈R，i為虛數(shù)單位，則a+b=

．參考答案：3【考點】復數(shù)相等的充要條件．【專題】計算題；轉化思想．【分析】先化簡，然后，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件，實部與實部相等，虛部與虛部相等，求出a，b即可．【解答】解：（a﹣2i）i=b+i，化為：2+ai=b+i∴a=1，b=2．所以a+b=3故答案為：3【點評】本題考查復數(shù)相等的概念，考查計算能力，是基礎題．15.圓被直線截得的弦長為，則=

．參考答案：16.已知θ為銳角，，則sinθ=

．參考答案：17.已知向量a、b不共線，若a－2b與3a＋kb共線，則實數(shù)k＝__________.參考答案：-6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）求數(shù)列{an·3n-1}的前n項和．參考答案：（I）設等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知條件可得解得故數(shù)列{an}的通項公式為an=2-n

………………5分

（II）設數(shù)列{an·3n-1}的前n項和為Sn，即

Sn=1·30+0·31-1·32-···+(3-n)3n-1+(2-n)3n3Sn=

1·31+0·32-1·33-···+(3-n)3n+(2-n)3n+1所以2Sn=30+31+32-···+3n-1+(2-n)3n所以Sn=綜上，數(shù)列{an·3n-1}………………12分19.已知橢圓G：過點和點.（1）求橢圓G的方程；（2）設直線與橢圓G相交于不同的兩點M，N，記線段MN的中點為P，是否存在實數(shù)m，使得？若存在，求出實數(shù)m；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)橢圓過點，代入即可求出，寫出標準方程（2）假設存在,聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理可求弦MN中點，根據(jù)知，利用垂直直線斜率之間的關系可求出，結合直線與橢圓相交的條件，可知不存在.【詳解】（1）橢圓：過點和點，所以，由，解得，所以橢圓：.（2）假設存在實數(shù)滿足題設，由，得，因為直線與橢圓有兩個交點，所以，即，設的中點為，，分別為點，的橫坐標，則，從而，所以，因為，所以，所以，而，所以，即，與矛盾，因此，不存在這樣的實數(shù)，使得.【點睛】本題主要考查了橢圓標準方程的求法，直線與橢圓的位置關系，涉及根與系數(shù)的關系，中點，垂直直線斜率的關系，屬于中檔題.20.命題“?a∈R，a2≥0”的否定為（）A．?a∈R，a2＜0 B．?a∈R，a2≥0 C．?a?R，a2≥0 D．?a∈R，a2＜0參考答案：D【考點】命題的否定．【專題】計算題；規(guī)律型；對應思想；簡易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?a∈R，a2≥0”的否定為?a∈R，a2＜0．故選：D．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題．21.設函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m對一切實數(shù)x均成立，求m的取值范圍．參考答案：考點：絕對值不等式的解法；函數(shù)最值的應用．專題：計算題；壓軸題；分類討論．分析：（1）分類討論，當x≥4時，當時，當時，分別求出不等式的解集，再把解集取交集．（2）利用絕對值的性質，求出f（x）+3|x﹣4|的最小值為9，故m＜9．解答： 解：（1）當x≥4時f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得x＞﹣5，所以，x≥4時，不等式成立．當時，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4時，不等式成立．當時，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立綜上，原不等式的解集為：{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，當，所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值為9，故m＜9．點評：本題考查絕對值不等式的解法，求函數(shù)的最小值的方法，絕對值不等式的性質，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想．22.設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，已知a1=3，an+1=2Sn+3（n∈N）（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）令bn=（2n﹣1）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用遞推關系與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（II）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的其前n項和公式即可得出．【解答】解：（I）∵an+1=2Sn+3，∴當n≥2時，an=2Sn﹣1+3，∴an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an，化為an+1=3an．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項為3，公比為3．∴an=3n．（II）bn=（