2022年浙江省臺(tái)州市亭旁中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年浙江省臺(tái)州市亭旁中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若A={a，b，c}，B={m，n}，則能構(gòu)成f：A→B的映射(

)個(gè)．A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)參考答案：D考點(diǎn)：映射．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由映射的意義，A中每個(gè)元素都可選m，n兩者之一為象，由分步計(jì)數(shù)原理可得答案．解答：解：A中每個(gè)元素都可選m，n兩者之一為象，由分步計(jì)數(shù)原理，共有2×2×2=8（個(gè)）不同的映射．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了映射的概念和分類討論的思想．這類題目在高考時(shí)多以選擇題填空題的形式出現(xiàn)，較簡(jiǎn)單屬于基礎(chǔ)題型．2.已知關(guān)于x的不等式的解集是(－2,3)，則的值是（

）A.7 B.－7 C.11 D.－11參考答案：A【分析】先利用韋達(dá)定理得到關(guān)于a,b方程組，解方程組即得a,b的值，即得解.【詳解】由題得，所以a+b=7.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解集，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.若向量數(shù)量積?＜0則向量與的夾角θ的取值范圍是（）A．（0，） B．[0，） C．（，π] D．（，π）參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用向量的數(shù)量積，轉(zhuǎn)化求解向量的夾角即可．【解答】解：向量數(shù)量積?＜0，可得||||cos＜，＞＜0，可得cos＜，＞＜0，＜，＞∈（，π]，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，考查計(jì)算能力．4.已知函數(shù)滿足：①；②在上為增函數(shù),若,且,則與的大小關(guān)系是(

)

A.

B.

C.

D.無(wú)法確定參考答案：A5.設(shè)函數(shù)f(x)是以2為周期的奇函數(shù)，且，若，則的值為___________________。參考答案：-7略6.的部分圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：B分析】判斷函數(shù)的奇偶性以及對(duì)稱性，結(jié)合函數(shù)值的符號(hào)是否一致進(jìn)行排除即可．【詳解】f（﹣x）＝f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A，D，f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)的對(duì)稱性以及特殊值的符號(hào)進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵．7.數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值為()．A.4 B.8 C.15 D.31參考答案：C試題分析：，，，故選C.考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式8.已知全集U=R，集合A={x|}，B={x|或}，則（

）A．{x|}

B．{x|或}

C．{x|}

D．{x|}參考答案：D略9.已知等比數(shù)列{an}中，an=2×3n﹣1，則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的值為（）A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C．D．參考答案：D考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：求出等比數(shù)列{an}中的第二項(xiàng)和第四項(xiàng)，求得新數(shù)列的公比，由等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求．解答：解：等比數(shù)列{an}中，an=2×3n﹣1，即有a2=6，a4=54，則新數(shù)列的公比為9，即有Sn==．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，則AC等于參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

設(shè)集合，則集合的個(gè)數(shù)為_____；如果集合中至多有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合共有________個(gè)．參考答案：8，612.把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是___________。參考答案：圓

解析：以共同的始點(diǎn)為圓心，以單位為半徑的圓13.口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為．參考答案：0.32【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】因?yàn)榭诖鼉?nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，所以可求出口袋內(nèi)白球數(shù)．再根據(jù)其中有45個(gè)紅球，可求出黑球數(shù)，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內(nèi)白球數(shù)為32個(gè)，又∵有45個(gè)紅球，∴為32個(gè)．從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率為=0.32故答案為0.3214.已知，,且,則

★

；參考答案：7略15.定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，則a18的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意可知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a2=3，a3=2，a4=3，進(jìn)而找出這個(gè)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為2，偶數(shù)項(xiàng)為3，所以a18的數(shù)值為3．【解答】解：由題意知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，…∴a17=2，a18=3，故答案為：3．16.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的解析式為．參考答案：f（x）=sin（2x+）．【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象可求得A=1，T=π，從而可得ω，再由f（）=sin（2×+φ）=1，|φ|可求得φ，從而可得答案．解：∵T=?=﹣=，∴ω=2；又A=1，f（）=sin（2×+φ）=1，∴+φ=kπ+，k∈Z．∴φ=kπ+（k∈Z），又|φ|，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故答案為：f（x）=sin（2x+）．17.已知中，設(shè)三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且，則邊長(zhǎng)c=__________.參考答案：或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)在x∈[﹣1，2]的最值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令2x=t，問題轉(zhuǎn)化為y是t的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令2x=t，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)t=3時(shí)，y有最小值，此時(shí)x=log23；﹣﹣﹣﹣當(dāng)時(shí)，y有最大值，此時(shí)x=﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的最值問題，考查換元思想，是一道基礎(chǔ)題．19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)(1)畫出函數(shù)y=f(x)的圖像(2)若存在互不相等的實(shí)數(shù)a，b，使f(a)=f(b),求ab的值。參考答案：(1)圖像如圖所示

......6分(2)依題意，不妨設(shè)a<b,因?yàn)?，由圖像可知0<a<1,b>1,

所以-lga=lgb，可得lga+lgb=0，即lgab=0，故ab=0

......10分20.（本小題滿分12分）已知兩直線.試確定的值，使（1）//；（2），且在軸上的截距為.參考答案：解(1)當(dāng)m＝0時(shí)，顯然l1與l2不平行.當(dāng)m≠0時(shí)，由＝≠得m·m－8×2＝0，得m＝±4，8×(－1)－n·m≠0，得n≠±2，即m＝4，n≠－2時(shí)，或m＝－4，n≠2時(shí)，l1∥l2.------------6分(2)當(dāng)且僅當(dāng)m·2＋8·m＝0，即m＝0時(shí)，l1⊥l2.又－＝－1，∴n＝8.即m＝0，n＝8時(shí)，l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為－1.--------------12分略21.已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線ax﹣y+5=0（a＞0）與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點(diǎn)P（﹣2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，由此能求了圓的方程．（Ⅱ）把直線ax﹣y+5=0代入圓的方程，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直線ax﹣y+5=0交圓于A，B兩點(diǎn)，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．（Ⅲ）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，則直線l的斜率為，l的方程為，由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上，由此推導(dǎo)出存在實(shí)數(shù)使得過點(diǎn)P（﹣2，4）的直線l垂直平分弦AB．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，即|4m﹣29|=25．因?yàn)閙為整數(shù)，故m=1．故所求圓的方程為（x﹣1）2+y2=25．…（Ⅱ）把直線ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圓的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直線ax﹣y+5=0交圓于A，B兩點(diǎn)，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a＞，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．（Ⅲ）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，則直線l的斜率為，l的方程為，即x+ay+2﹣4a=0由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上，所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在實(shí)數(shù)使得過點(diǎn)P（﹣2，4）的直線l垂直平分弦AB．…22.（本小題滿分12分