2022年浙江省臺州市太平職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年浙江省臺州市太平職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)與是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若與在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍是(

)A.

B．[－1,0]

C．(－∞，－2]

D.參考答案：A略2.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為K，拋物線上一點(diǎn)P，若，則的面積為（

）A．4

B．5

C．8

D．10參考答案：A由拋物線的方程，可得，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，則，即，不妨設(shè)在第一象限，則，所以，故選A．

3.方程log2x+x=2的解所在的區(qū)間為（）A．（0.5，1） B．（1，1.5） C．（1.5，2） D．（2，2.5）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理得出：f（1）?f（1.5）＜0，可得出f（x）的零點(diǎn)在（1，1.5）區(qū)間內(nèi)，即可得出答案．【解答】解：設(shè)f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．∵f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（1.5）=log21.5﹣0.5=log21.5﹣log2＞0∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理得出：f（x）的零點(diǎn)在（1，1.5）區(qū)間內(nèi)∴方程log2x+x=2的解所在的區(qū)間為（1，1.5）故選：B．4.已知命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，則￢p是（）A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由題意，命題p是一個(gè)全稱命題，把條件中的全稱量詞改為存在量詞，結(jié)論的否定作結(jié)論即可得到它的否定，由此規(guī)則寫出其否定，對照選項(xiàng)即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一個(gè)全稱命題，其否定是一個(gè)特稱命題，故?p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故選：C．5.設(shè)集合，的含兩個(gè)元素的子集，且滿足：對任意的，都有.則的最大值是A．10

B.11

C.

12

D.13參考答案：答案：B解析：含2個(gè)元素的子集有15個(gè)，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個(gè)；{1，3}、{2，6}只能取一個(gè)；{2，3}、{4，6}只能取一個(gè)，故滿足條件的兩個(gè)元素的集合有11個(gè)。6.已知集合的元素個(gè)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．

無數(shù)個(gè)參考答案：B

7.下列各式正確的是A．

B．C．若則

D．若則參考答案：C略8.能夠把圓O：x2+y2=16的周長和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“和諧函數(shù)”的是（）A．f（x）=x3B．C．f（x）=ex﹣e﹣xD．f（x）=1n[（4﹣x）（4+x）]參考答案：D略9.已知圓的方程圓心坐標(biāo)為(5,0)，則它的半徑為（

）A．3

B． C．5

D．4參考答案：D10.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，并且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：C點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換和性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題；據(jù)平移變換“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解出，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減可得時(shí)，取得最大值，求解可得實(shí)數(shù)的值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若存在α∈(0,π)，使f(α+x)=f(α-x)對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則α=___________．參考答案：略12.設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最大值為

參考答案：略13.若方程+=1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）∪（3，+∞）考點(diǎn)： 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 由已知得（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，由此能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．解答： 解：∵程+=1表示雙曲線，∴（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，解得k＞3或﹣2＜k＜2，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣2，2）∪（3，+∞）．故答案為：（﹣2，2）∪（3，+∞）．點(diǎn)評： 本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則函數(shù)z=x+5y的最大值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出平面區(qū)域，解出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入求最大值．【解答】解：作出平面區(qū)域如圖：則過點(diǎn)A時(shí)函數(shù)z=x+5y有最大值，由解得，x=，y=，則函數(shù)z=x+5y有最大值為+5×=4．【點(diǎn)評】本題考查了線性規(guī)劃，及學(xué)生的作圖能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)（，且）的圖象恒過點(diǎn)A，若點(diǎn)A在角的終邊上，則=__________．參考答案：【分析】首先確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后由三角函數(shù)的定義求得的值，最后結(jié)合二倍角公式可得三角函數(shù)式的值.【詳解】由函數(shù)的解析式可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，由三角函數(shù)的定義可得：，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)問題，由終邊點(diǎn)的坐標(biāo)求解三角函數(shù)值的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16.已知向量，，若，則

.參考答案：略17.已知實(shí)數(shù)滿足，，則的最大值是_______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≥5﹣x對?x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）a=3時(shí)，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2．①當(dāng)時(shí)，不等式即2x﹣3+x﹣1≥2，解得x≥2．②當(dāng)時(shí)，不等式即3﹣2x+x﹣1≥2，∴2﹣x≥2，∴x＜0．③當(dāng)x≤1時(shí)，3﹣2x+1﹣x≥2，解得3x≤2，即x≤．∴綜上，解集為．…（5分）（Ⅱ）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立令，則由函數(shù)g（x）的圖象可得它的最大值為4，故函數(shù)y=|2x﹣a|的圖象應(yīng)該恒在函數(shù)g（x）的圖象的上方，數(shù)形結(jié)合可得，∴a≥6，即a的范圍是[6，+∞）．…（10分）考點(diǎn)：絕對值不等式的解法；帶絕對值的函數(shù)．

專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）a=3時(shí)，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2．分①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)x≤1時(shí)，三種情況，分別去掉絕對值求得不等式的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立，令，由題意可得函數(shù)y=|2x﹣a|的圖象應(yīng)該恒在函數(shù)g（x）的圖象的上方，數(shù)形結(jié)合可求得a的范圍．解答：解：（Ⅰ）a=3時(shí)，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2．①當(dāng)時(shí)，不等式即2x﹣3+x﹣1≥2，解得x≥2．②當(dāng)時(shí)，不等式即3﹣2x+x﹣1≥2，∴2﹣x≥2，∴x＜0．③當(dāng)x≤1時(shí)，3﹣2x+1﹣x≥2，解得3x≤2，即x≤．∴綜上，解集為．…（5分）（Ⅱ）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立令，則由函數(shù)g（x）的圖象可得它的最大值為4，故函數(shù)y=|2x﹣a|的圖象應(yīng)該恒在函數(shù)g（x）的圖象的上方，數(shù)形結(jié)合可得，∴a≥6，即a的范圍是[6，+∞）．…（10分）點(diǎn)評： 本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）≥4；（2）若不等式f（x）≥a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式．【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，由f（x）≥4得或或，從而解得；（2）由不等式的性質(zhì)得f（x）≥|a﹣1|，從而化恒成立為|a﹣1|≥a，從而解得．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，由f（x）≥4得，|x﹣1|+|x﹣2|≥4，即或或，解得：，或；故原不等式的解集為或．（2）由不等式的性質(zhì)得：f（x）≥|a﹣1|，要使不等式f（x）≥a恒成立，則只要|a﹣1|≥a，解得：，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值不等式的應(yīng)用及恒成立問題的處理方法．20.已知點(diǎn)（），過點(diǎn)P作拋物線C：的切線，切點(diǎn)分別為、（其中）．

（Ⅰ）求與的值（用a表示）；

（Ⅱ）若以點(diǎn)P為圓心的圓E與直線AB相切，求圓E面積的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由可得，．∵直線與曲線相切，且過點(diǎn)，∴，即，∴，或，同理可得：，或∵，∴，．

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，則直線的斜率，∴直線的方程為：，又，∴，即．∵點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號．故圓面積的最小值．

……15分略21.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心為，半徑為1的圓．（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)為曲線上的點(diǎn)，為曲線上的點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）用平方法消去參數(shù)即可得曲線的直角坐標(biāo)方程，先把圓心化成直角坐標(biāo)，直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）設(shè)，先求得，利用三角函數(shù)的有界性求出的范圍，進(jìn)而得的取值范圍.試題解析：（1）消去參數(shù)可得的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為．（2）設(shè)，則，∵，∴．根據(jù)題意可得，即的取值范圍是．考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)；2、參數(shù)方程化普通方程及三角函數(shù)有界性.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

(1)求的最小正周期；（6分）(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.（6分）參考答案：解:(1)因?yàn)閒(x)=4cosxsin4cossinxcos=sin2x+2cos1

………

2分=sin2x+cos2