2022廣東省河源市油溪職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022廣東省河源市油溪職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.投擲一枚骰子，若事件A={點(diǎn)數(shù)小于5}，事件B={點(diǎn)數(shù)大于2}，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由題意得到，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橥稊S一枚骰子，事件{點(diǎn)數(shù)小于5}，事件{點(diǎn)數(shù)大于2}，所以，，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率，熟記公式即可，屬于常考題型.2.將個(gè)不同的球放入個(gè)不同的盒中，每個(gè)盒內(nèi)至少有個(gè)球，則不同的放法種數(shù)為

（

）A．

B．36

C．48

D．96參考答案：B3.下面結(jié)論正確的是（）A．若a＞b，則有 B．若a＞b，則有a|c|＞b|c|C．若a＞b，則有|a|＞b D．若a＞b，則有參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】令a＞0＞b，我們可以判斷A中不等式與D中不等式的真假，令c=0，我們可以判斷B中不等式的真假，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得|a|≥a，進(jìn)而根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷C中不等式的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：若a＞0＞b，則有，故A不正確；若c=0，則當(dāng)a＞b時(shí)，有a|c|=b|c|，故B不正確；由|a|≥a，若a＞b，則有|a|＞b，故C正確；若a＞0＞b，則有，故D不正確；故選C4.圓心是（1，-2），半徑是4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）

參考答案：B略5.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的一條漸近線與圓相切，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】符合條件的漸近線方程為，與圓相切，即d=r，代入公式，即可求解【詳解】雙曲線C的漸近線方程為，與圓相切的只可能是，所以圓心到直線的距離d=，得，所以，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分析推理，計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題。6.有6根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為1，2，3，4，5，6(cm)，從中任取三根首尾相接，能搭成三角形的概率是（

）A.

B. C. D.參考答案：D略7.在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，

即，．給出如下四個(gè)結(jié)論：①；

②；

③；④當(dāng)且僅當(dāng)“”整數(shù)屬于同一“類”．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為．A．

B． C．

D．參考答案：C略8.以的虛部為實(shí)部，以的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是（

）參考答案：A略9.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)有最小值6，則的值可以為（）A．3 B． C．1 D．參考答案：A10.已知，則的等差中項(xiàng)為（

）A． B． C． D．參考答案：A∵，∴的等差中項(xiàng)為，故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：略12.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，焦點(diǎn)在直線3x﹣4y﹣12=0上，則該拋物線的方程為．參考答案：y2=16x【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出直線3x﹣4y﹣12=0與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為（4，0）、（0，﹣3），可得拋物線開(kāi)口向右，由此設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程并解出焦參數(shù)p的值，即可得到所求拋物線的方程．【解答】解：∵直線3x﹣4y﹣12=0交x軸于點(diǎn)（4，0），交y軸于點(diǎn)（0，﹣3），∴拋物線的焦點(diǎn)為（4，0）或（0，﹣3），可得拋物線開(kāi)口向右或開(kāi)口向下．①當(dāng)拋物線的開(kāi)口向右時(shí)，設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），∵=4，解得p=8，2p=16，∴此時(shí)拋物線的方程為y2=16x；故答案為：y2=16x．【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線滿足的條件，求拋物線的方程．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則

參考答案：略14.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為_(kāi)_______。參考答案：15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，可歸納猜想出的表達(dá)式為_(kāi)________

參考答案：16.一物體A以速度（t的單位：s，v的單位：m/s）在一直線上運(yùn)動(dòng)，在此直線上物體A出發(fā)的同時(shí)，物體B在物體A的正前方8m處以v=8t（t的單位：s，v的單位：m/s）的速度與A同向運(yùn)動(dòng)，設(shè)ns后兩物體相遇，則n的值為_(kāi)_______.參考答案：417.在數(shù)列中，，（），則該數(shù)列的前2014項(xiàng)的和是

▲

．參考答案：7049略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，OAB是一塊半徑為1，圓心角為的扇形空地．現(xiàn)決定在此空地上修建一個(gè)矩形的花壇CDEF，其中動(dòng)點(diǎn)C在扇形的弧上，記∠COA=θ．（Ⅰ）寫(xiě)出矩形CDEF的面積S與角θ之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)角θ取何值時(shí)，矩形CDEF的面積最大？并求出這個(gè)最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】（Ⅰ）先把矩形的各個(gè)邊長(zhǎng)用角α表示出來(lái)，進(jìn)而表示出矩形的面積；（Ⅱ）化簡(jiǎn)函數(shù)，利用角α的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求矩形面積的最大值．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）因?yàn)椋篛F=cosθ，CF=sinθ，所以：，，…所以：=，…（Ⅱ）=，…因?yàn)椋?，所以：所以：?dāng)，即時(shí)，矩形CDEF的面積S取得最大值．…19.（本小題滿分10分）《選修4—5：不等式選講》設(shè)函數(shù),其中.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集為

，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，可化為.由此可得

或.

故不等式的解集為.。。。。。。。。。。。。5分

(Ⅱ)由

得

此不等式化為不等式組

或即

或因?yàn)?，所以不等式組的解集為由題設(shè)可得，故

.。。。。。。。。。。。10分略20.如圖,在四棱錐P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為直角梯形,，是中點(diǎn)。(1)求異面直線PD與CQ所成角的大小；(2)求QC與平面PCD所成角的大小。參考答案：(1)(2)【分析】（1）推導(dǎo)出PA⊥AB，PA⊥AD．以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，利用向量法能求出異面直線DP與CQ所成角的余弦值．(2)設(shè)平面法向量，與平面所成角,由得出，代入即可得解.【詳解】（1）以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，，設(shè)與所成角是所以與所成角是.（2）設(shè)平面法向量，與平面所成角

令,所以與平面所成角.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值、線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．21.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．⑴求函數(shù)的解析式；⑵若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，

求實(shí)數(shù)的最小值；⑶若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：試題解析：⑴．

根據(jù)題意，得即解得

所以．

⑵令，即．得．12

+

+

增極大值減極小值增2因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，，．

則對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，所以．所以的最小值為4．

⑶因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為．則．因?yàn)?，所以切線的斜率為．

則=，

即．

因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．所以函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)．則．令，則或．02+

+增極大值減極小值增則，即，解得．略22.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線AM,AN分別與圓O交于M,N兩點(diǎn)．（Ⅰ）若,，求的面積；（Ⅱ）若直線過(guò)點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值．參考答案：（I）；（II）證明見(jiàn)解析，．試題分析：（I）由題意，得出直線的方程為，直線的方程為，由中位線定理，得，由此可求解的面積；（II）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、韋達(dá)定理，即可化簡(jiǎn)得出為定值；當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線的方程為，代入圓的方程可得：，，即可得到為定值．試題解析：（Ⅰ）由題知，所以，為圓的直徑，的方程為，直線的方程為，所以圓心到直線的距離，所以，由中位線定理知，，；（Ⅱ）設(shè)、，①當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入圓的方程中有：，整理得：，則有，，；②當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線的方程為，代