2022廣東省茂名市漢山學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022廣東省茂名市漢山學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)且與定圓相切，那么動(dòng)圓的圓心的軌跡是

（

）.（A）圓，或橢圓

（B）圓，或雙曲線，（C）橢圓，或雙曲線，或直線

（D）圓，或橢圓，或雙曲線，或直線參考答案：D3.拋兩個(gè)各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的均勻骰子，“向上的兩個(gè)數(shù)之和為3”的概率是A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.下列命題中正確的是（）A．函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)B．函數(shù)y=2sin（﹣2x）在區(qū)間[﹣，]上單調(diào)遞減C．函數(shù)y=2sin（﹣2x）﹣cos（+2x）（x∈R）的一條對(duì)稱軸方程是x=D．函數(shù)y=sinπx?cosπx的最小正周期為2，且它的最大值為1參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式化簡(jiǎn)，利用正弦及余弦函數(shù)圖象及性質(zhì)，分別判斷，即可求得答案．【解答】解：由y=sinx為奇函數(shù)，并不是x∈[0，2π]是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；由令+2kπ≤﹣2x≤+2kπ，k∈Z，解得：﹣+kπ≤x≤﹣+kπ，k∈Z，∴y=2sin（﹣2x）單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，當(dāng)k=1時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣，]，∴函數(shù)y=2sin（﹣2x）在區(qū)間[﹣]上單調(diào)遞減，故B正確；y=2sin（）﹣cos（）=2cos[﹣（）]﹣cos（）=cos（2x+），令2x+=kπ，k∈Z，解得：x=﹣，k∈Z，x=不是數(shù)y=2sin（）﹣cos（）（x∈R）的一條對(duì)稱軸，故C錯(cuò)誤；由y=sinπx?cosπx=sin2πx，∴函數(shù)的周期T==1，最大值為，故D錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式及二倍角公式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，周期及最值的性質(zhì)，考查正弦函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．5.一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法可以設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖，若輸入的n為6時(shí)，輸出結(jié)果為2.45，則m可以是（）A．0.6 B．0.1 C．0.01 D．0.05參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運(yùn)行，可得：|2.5﹣3|≥m，且|2.45﹣2.5|＜m，解得m的取值范圍，比較各個(gè)選項(xiàng)即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=6，a=3b=2.5，不滿足條件|b﹣a|＜m，執(zhí)行循環(huán)體，a=2.5，b=2.45，由題意，此時(shí)應(yīng)該滿足條件|b﹣a|＜m，退出循環(huán)，輸出b的值為2.45．可得：|2.5﹣3|≥m，且|2.45﹣2.5|＜m，解得：0.05＜m≤0.5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，模擬循環(huán)的執(zhí)行過(guò)程是解答此類問(wèn)題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題．6.已知點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)Q在直線上，線段PQ的中點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出直線與,結(jié)合圖像可以看出的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)是射線上點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率,因此其范圍是,故應(yīng)選答案D.考點(diǎn)：線性規(guī)劃的區(qū)域及運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是線性約束條件的與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用問(wèn)題,解答時(shí)先準(zhǔn)確的畫(huà)出直線與全,再搞清與的幾何意義,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求射線上動(dòng)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線段的斜率的取值范圍問(wèn)題.求解時(shí)借助動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,從軸的負(fù)半軸上起,將向左和向右轉(zhuǎn)動(dòng),借助圖象不難看出當(dāng)?shù)男甭蕰r(shí)符合題設(shè)；當(dāng)?shù)男甭蕰r(shí)也符合題設(shè)條件,故所求的范圍是.7.已知集合A={x|x﹣4＜0}，則?RA=（）A．（﹣∞，4） B．（﹣∞，4] C．（4，+∞） D．[4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)全集R，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＜4，即A=（﹣∞，4），∵全集為R，∴?RA=[4，+∞），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.已知等于（

）A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C9.若關(guān)于x的方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三個(gè)實(shí)根x1，x2，x3，且滿足x1＜x2＜x3，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞ B．﹣＜a＜1 C．a(chǎn)＜﹣1 D．a(chǎn)＞﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由x3﹣x2﹣x+a=0得﹣a=x3﹣x2﹣x，構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣x，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）的極值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由x3﹣x2﹣x+a=0得﹣a=x3﹣x2﹣x，設(shè)f（x）=x3﹣x2﹣x，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2﹣2x﹣1，由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得﹣＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)在x=1時(shí)，取得極小值f（1）=1﹣1﹣1=﹣1，在x=﹣時(shí)，函數(shù)取得極大值f（﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，要使方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三個(gè)實(shí)根x1，x2，x3，則﹣1＜﹣a＜，即﹣＜a＜1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵．10.（）（A） （B） （C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)的坐標(biāo)，記矩形的周長(zhǎng)為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=

參考答案：12.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足=3，則（a+1）（b+2）的最小值是

．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：正實(shí)數(shù)a，b滿足=3，可得，b+2a=3ab．展開(kāi)（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2，即可得出．解答： 解：∵正實(shí)數(shù)a，b滿足=3，∴，化為，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=時(shí)取等號(hào)．b+2a=3ab．∴（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正三角形PAB沿x的負(fù)半軸按逆時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，否則在區(qū)間[-2，1]上的解析式是

。參考答案：

略14.設(shè)某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)_________.參考答案：4略15.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2，則e1?e2的取值范圍為

．參考答案：（，+∞）考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由條件可得m=10，n=2c，再由橢圓和雙曲線的定義可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系求得c的范圍，再由離心率公式，計(jì)算即可得到所求范圍．解答： 解：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a1，由雙曲線的定義可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得2c+2c＞10，可得c＞，即有＜c＜5．由離心率公式可得e1?e2=?==，由于1＜＜4，則有＞．則e1?e2的取值范圍為（，+∞）．故答案為：（，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查三角形的三邊關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.銳角三角形中，分別為角所對(duì)的邊．若，，

，則=

.參考答案：17.若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為_(kāi)_________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分15分）

已知點(diǎn)F是拋物線與橢圓的公共焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)拋物線上一點(diǎn)P，作拋物線的切線，切點(diǎn)P在第一象限，如圖。設(shè)切線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，記直線OP，F(xiàn)A，F(xiàn)B的斜率分別為（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：19.已知函數(shù)的圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱軸之間的距離為，且f(x)的圖象與的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)（1）求f(x)的解析式（2）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的值參考答案：20.（本小題滿分12分）已知，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。（1）求常數(shù)的值；（2）設(shè)且，求的單調(diào)區(qū)間。參考答案：21.（12分）已知集合。（1）求，；（2）若，求的取值范圍。參考答案：22.(本小題滿分10分)已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同長(zhǎng)度單位。(1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)在曲線上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離