二年級數(shù)學(xué) 華師大版八年級下冊平行四邊形的判定

平行四邊形的判定（1）預(yù)習(xí)檢查1、什么是平行四邊形？兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．2、我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些性質(zhì)？平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等角平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對角線平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的這些性質(zhì)，逆命題各是什么呢？平行四邊形兩組對邊分別平行．平行四邊形兩組對邊分別相等．平行四邊形對角線互相平分．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的判定方法1問題探究一兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：連結(jié)AC．∵AD=BC，AB=DC，AC=AC，∴△ABC≌△CDA（SSS)，∴∠1=∠2，∠3=∠4(全等三角形的性質(zhì))．∴AB∥CD，AD∥BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．∴四邊形ABCD是平行四邊形．（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）平行四邊形的判定方法2歸納兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的判定定理1：符號語言：∵AB=CD，AD=BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）問題探究二如果知道了一組對邊相等，那么再加上一個什么條件也可以得到一個平行四邊形？一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．已知：如圖、在四邊形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：連接AC，∵AB//CD，∴∠ACD

＝∠CAB．又AB＝CD

，BD

＝DB，∴△ABD≌△CDB．∴AD

＝CB．∴四邊形ABCD是平行四邊形．平行四邊形的判定方法3你還有其他證法嗎？歸納1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）．2、兩組對邊分別相等的的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的判定方法：3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．是假命題反饋展示例1如圖在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在對邊BC，AD上AF=CE．求證：四邊形AECF是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，即AF∥CE．又∵AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形．你還有其他的方法證明例1嗎？方法二：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D．又∵AF=CE，

∴BE＝DF，

∴△ABE≌△CDF，

∴AE=CF，又∵AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形．課堂練習(xí)1、在下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是()（A）AB∥CD，AD∥BC

（B）AB=CD，AD=BC

（C）AB∥CD，AB=CD

（D）AB∥CD，AD=BC（E）AB∥CD，∠A=∠CD課堂練習(xí)2、如圖，四邊形ABCD中，

（1）若AB∥CD，補(bǔ)充條件_____________________，

使四邊形ABCD為平行四邊形．（2）若AD=CB，補(bǔ)充條件______________________，使四邊形ABCD為平行四邊形．AD∥CB或AB=CDAD∥CB或AB=CD課堂練習(xí)3、已知：如圖，在平行四邊形ABCD的邊AB，DC上分別取一個點(diǎn)E，F(xiàn)，使得AE=AB，CF=CD，連結(jié)AF，CE．求證：四邊形AECF是平行四邊形．證明：∵AE=AB，CF=CD，AB=CD，∴AE=CF.∵在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，∴四邊形AECF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．拓展提高4、如圖，AD∥BC，ED∥BF，且AF=CE．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明:∵AD∥BC，ED∥BF，且AF=CE，∴∠DAC=∠ACB，∵∠DEF=∠EFB，AE=FC，∠AED=∠BFC，∴△AED≌△BCF．∴AD=BC．四邊形ABCD是平行四邊形．1、【2018·黑龍江】下列選項中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A．AD//BC，AB//CD

B．AB//CD，AB=CD

C．AD//BC，AB=DC

D．AB=DC，AD=BC2、【2018·廣西】在四邊形ABCD中：①AB//CD，②AD//BC，③AB=CD，④AD=BC，從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有（）

A．3種

B．4種

C．5種

D．6種中考鏈接

CB課堂總結(jié)判定文字語言圖形語言符號語言定義兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．∵AB∥CD，AD∥BC，

∴是平行四邊形．定理1