2022江西省上饒市廣豐實驗學校高三數學文測試題含解析

2022江西省上饒市廣豐實驗學校高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面內凸四邊形有2條對角線，凸五邊形有5條對角線，以此類推，凸13邊形的對角線條數為（）A．42 B．65 C．143 D．169參考答案：B【考點】歸納推理．【分析】首先從特殊四邊形的對角線觀察起，則四邊形是2條對角線，五邊形有5=2+3條對角線，六邊形有9=2+3+4條對角線，則七邊形有9+5=14條對角線，則八邊形有14+6=20條對角線．根據對角線條數的數據變化規(guī)律進行總結即得．【解答】解：可以通過列表歸納分析得到；多邊形45678對角線22+32+3+42+3+4+52+3+4+5+613邊形有2+3+4+…+11==65條對角線．故選B．2.已知是軸上的兩點，點的橫坐標為3，且，若直線的方程為，則直線的方程是A. B.

C.

D.參考答案：D略3.給出下列命題：①命題“的否定是：；②命題“若，則或”的否命題是“若，則且”；③、，；④向量，均是單位向量，其夾角為，則命題“”是命題“”的充要條件.其中正確的命題的個數是（

）

A.4

B.3

C.2

D.1

參考答案：C試題分析：，的否定應為，，故①錯；②正確；③正確；，從而，反之不成立，故④錯．考點：全程命題，特稱命題，充要條件.

4.下列敘述中正確的是（）A．若a，b，c∈R，則“ax2+bx+c≥0”的充分條件是“b2﹣4ac≤0”B．若a，b，c∈R，則“ab2＞cb2”的充要條件是“a＞c”C．命題“對任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一條直線，α，β是兩個不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用；全稱命題．【專題】簡易邏輯．【分析】本題先用不等式的知識對選項A、B中命題的條件進行等價分析，得出它們的充要條件，再判斷相應命題的真假；對選項以中的命題否定加以研究，判斷其真假，在考慮全稱量詞的同時，要否定命題的結論；對選項D利用立體幾何的位置關系，得出命題的真假，可知本題的正確答案．【解答】解：A、若a，b，c∈R，當“ax2+bx+c≥0”對于任意的x恒成立時，則有：①當a=0時，要使ax2+bx+c≥0恒成立，需要b=0，c≥0，此時b2﹣4ac=0，符合b2﹣4ac≤0；②當a≠0時，要使ax2+bx+c≥0恒成立，必須a＞0且b2﹣4ac≤0．∴若a，b，c∈R，“ax2+bx+c≥0”是“b2﹣4ac≤0”充分不必要條件，“b2﹣4ac≤0”是“ax2+bx+c≥0”的必要條件，但不是充分條件，即必要不充分條件．故A錯誤；B、當ab2＞cb2時，b2≠0，且a＞c，∴“ab2＞cb2”是“a＞c”的充分條件．反之，當a＞c時，若b=0，則ab2=cb2，不等式ab2＞cb2不成立．∴“a＞c”是“ab2＞cb2”的必要不充分條件．故B錯誤；C、結論要否定，注意考慮到全稱量詞“任意”，命題“對任意x∈R，有x2≥0”的否定應該是“存在x∈R，有x2＜0”．故C錯誤；D、命題“l(fā)是一條直線，α，β是兩個不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β．”是兩個平面平行的一個判定定理．故D正確．故答案為：D．【點評】本題考查了命題、充要條件的知識，考查到了不等式、立體幾何知識，有一定容量，總體難度不大，屬于基礎題．5.．對函數f（x），在使f（x）≥M成立的所有常數M中，我們把M的最大值叫做函數f（x）的下確界．現已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），當x∈[0，1]時，f（x）=﹣3x2+2，則f（x）的下確界為（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1參考答案：D【考點】抽象函數及其應用；函數的最值及其幾何意義．【專題】數形結合；函數的性質及應用．【分析】由題意可得f（x）關于x=0，x=1對稱；從而作出函數f（x）的圖象，從而由定義確定下確界即可．【解答】解：由題意知，f（x）關于x=0，x=1對稱；故函數f（x）的周期為2，又∵當x∈[0，1]時，f（x）=﹣3x2+2，∴當x∈[﹣1，1]時，f（x）=﹣3x2+2；故作出函數f（x）在R上的部分圖象如下，故易得下確界為f（1）=﹣1，故選D．【點評】本題考查了函數性質的判斷與應用，同時考查了數形結合的思想應用及學生對新定義的接受能力，屬于中檔題．6.點P（x,y）在函數的圖像上，且x、y滿足，則點P到坐標原點距離的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D因為點P在上，且x、y滿足，由圖象可知，點P位于線段上，顯然點P到坐標原點距離最小值為0，當點P位于B點時，距離最大，此時由得，即，所以，所以最大值為，所以點P到坐標原點距離的取值范圍是，選D.7.已知雙曲線與雙曲線的離心率相同,且雙曲線的左、右焦點分別為,是雙曲線一條漸近線上的某一點,且,,則雙曲線的實軸長為A. B. C. D.參考答案：D本題考查雙曲線的標準方程與幾何性質.因為雙曲線與雙曲線的離心率相同,所以雙曲線的離心率,即,,即,即雙曲線的一條漸近線為;而中,,,所以,;而=,解得;所以,即雙曲線的實軸長為.選D.【備注】雙曲線,離心率,,漸近線為.8.已知函數的部分圖象如圖所示，將函數的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象與函數的圖象重合，則（

）A.

B．

C.

D．參考答案：A9.已知棱長為1的正方體的俯視圖是邊長為1正方形，則其主視圖的面積不可能是（

）A.

B.

C.

1

D.

參考答案：B10.若函數在區(qū)間（－∞，2上是減函數，則實數的取值范圍是（

）A．－，+∞）

B．（－∞，－

C．，+∞）

D．（－∞，參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列是公差不為0的等差數列，若三項成等比數列，則此等比數列的公比為

.參考答案：2略12.函數.參考答案：113.曲線和曲線圍成的圖形的面積是________.參考答案：14.已知實數x，y滿足約束條件，求目標函數的最小值__________.參考答案：-1【分析】首先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各交點的坐標，即可求出目標函數的最小值?！驹斀狻坑蓪崝?，滿足約束條件可得如圖可行域：得到可行域為，點，，，由圖可得目標函數過可行域內的點時的值最小，所以目標函數的最小值為-1?！军c睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，借助于平面區(qū)域特征，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想，屬于基礎題。15.設M（，）為拋物線C：上一點，F為拋物線C的焦點，以F為圓心、為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則的取值范圍9是

。參考答案：（2，+∞）16.已知四面體ABCD的每個頂點都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD⊥底面ABC，G為△ABC的重心，且直線DG與底面ABC所成角的正切值為，則球O的表面積為．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【分析】求出△ABC外接圓的直徑，利用勾股定理求出球O的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，AG=2，AD=1，cos∠BAC==﹣，∴sin∠BAC=，∴△ABC外接圓的直徑為2r==，設球O的半徑為R，∴R==∴球O的表面積為，故答案為．17.設,則的最小值為

。參考答案：9本題考查基本不等式的應用，難度中等。因為當且僅當即時取等號。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）（2015?澄海區(qū)校級二模）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為，過橢圓C的右焦點的動直線l與橢圓C相交于A、B兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）若線段AB中點的橫坐標為，求直線l的方程；（3）若線段AB的垂直平分線與x軸相交于點D．設弦AB的中點為P，試求的取值范圍．參考答案：【考點】：直線與圓錐曲線的關系；直線的一般式方程；橢圓的標準方程．【專題】：圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：（1）由已知可得，解得即可．（2）設過橢圓C的右焦點的動直線l的方程為y=k（x﹣1），與橢圓的方程聯立可得根與系數的關系，再利用中點坐標公式即可得出k．（3）利用中點坐標公式和弦長公式即可得出．解：（1）∵橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為，∴，解得a2=4，b2=3，c=1．∴橢圓方程為．（2）設過橢圓C的右焦點的動直線l的方程為y=k（x﹣1），聯立化為（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．設A（x1，y1），B（x2，y2）．則，．∵AB中點的橫坐標為，∴，解得k=．∴直線l的方程．（3）由（2）知AB的中點為P，直線PD的方程為，由y=0，得，則D，∴=．又||===．∴===又∵k2+1＞1，∴．∴．∴的取值范圍是．【點評】：本題考查了橢圓的標準方程及其性質、直線與橢圓相交問題轉化為方程聯立得到根與系數的關系、弦長公式、中點坐標公式、三角形的面積計算公式等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．19.已知函數，（1）討論函數的單調性；（2）證明：若，則對于任意有。參考答案：略20.已知函數f（x）=（其中a為常數）．（Ⅰ）當a=0時，求函數的單調區(qū)間；（Ⅱ）當0＜a＜1時，設函數f（x）的3個極值點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．證明：x1+x3＞．參考答案：考點：利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．專題：導數的綜合應用．分析：（Ⅰ）求導數，利用導數不等式求單調區(qū)間．（Ⅱ）利用導數結合函數f（x）的3個極值點為x1，x2，x3，構造函數，利用單調性去判斷．解答：解：（Ⅰ）令f'（x）=0可得．列表如下：x（0，1）f'（x）﹣﹣0+f（x）減減極小值增單調減區(qū)間為（0，1），；增區(qū)間為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）由題，對于函數，有∴函數h（x）在上單調遞減，在上單調遞增∵函數f（x）有3個極值點x1＜x2＜x3，從而，所以，當0＜a＜1時，h（a）=2lna＜0，h（1）=a﹣1＜0，∴函數f（x）的遞增區(qū)間有（x1，a）和（x3，+∞），遞減區(qū)間有（0，x1），（a，1），（1，x3），此時，函數f（x）有3個極值點，且x2=a；∴當0＜a＜1時，x1，x3是函數的兩個零點，﹣﹣﹣﹣（9分）即有，消去a有2x1lnx1﹣x1=2x3lnx3﹣x3令g（x）=2xlnx﹣x，g'（x）=2lnx+1有零點，且∴函數g（x）=2xlnx﹣x在上遞減，在上遞增要證明

??因為g（x1）=g（x3），所以即證構造函數，則只需要證明單調遞減即可．而，，所F'（x）在上單調遞增，所以．∴當0＜a＜1時，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）點評：本題考查了利用導數研究函數的單調性以及函數的極值問題，綜合性較強，運算量較大．21.設函數（1）當時，求函數的單調區(qū)間；（2）令＜≤，其圖像上任意一點P處切線的斜率≤恒成立，求實數的取值范圍；（3）當時，方程在區(qū)間內有唯一實數解，求實數的取值范圍。參考答案：略22.四棱錐S﹣ABCD，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2，SB=SC=AB=2，F為線段SB的中點．（1