2022廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z1＝2－2i，z2＝1＋i，則A.2i

B.－2i

C.2－2i

D.2＋2i參考答案：B2.840和1764的最大公約數(shù)是()A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A3.設(shè)向量,，若，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C,故選C.4.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．參考答案：C5.過(guò)點(diǎn)A(4，1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是(

)A.x+y=5

B.x-y=5

C.x+y=5或x-4y=0

D.x-y=5或x+4y=0參考答案：C略6.從某魚(yú)池中捕得120條魚(yú)，做了記號(hào)之后，再放回池中，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間后，再?gòu)某刂胁兜?00條魚(yú)，計(jì)算其中有記號(hào)的魚(yú)為10條，試估計(jì)魚(yú)池中共有魚(yú)的條數(shù)為(

).A.

1000

B.1200

C.130

D.1300參考答案：B略7.給出下列四個(gè)命題：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行②平行于同一平面的兩個(gè)平面互相平行③若互相平行，則直線與同一平面所成的角相等④若直線是異面直線，則與都相交的兩條直線是異面直線其中真命題是（）.A．②③

B.①②

C．③④

D．①④參考答案：A8.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x表示同一函數(shù)的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】確定函數(shù)的三要素是：定義域、對(duì)應(yīng)法則和值域，據(jù)此可判斷出答案．【解答】解：C．∵=x，與已知函數(shù)y=x的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全一樣，∴二者是同一函數(shù)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義，利用確定函數(shù)的三要素即可判斷出．9.設(shè)，，，則有（

）．A. B.C. D.參考答案：C試題分析：，10.設(shè)a，b，c表示三條直線，α、β表示兩個(gè)平面，下列命題中不正確的是()A.?a⊥β B.?a⊥bC.?c∥α

D.?b⊥α參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，,則

．參考答案：12.函數(shù)的最小值為

。參考答案：13.已知函數(shù)，求f（1）+f（）=_________參考答案：114.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣a）=6，則f（a）=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題利用函數(shù)的奇偶性，得到函數(shù)解析式f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，從面通過(guò)f（﹣a）的值求出f（a）的值，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣a）+f（a）=2．∵f（﹣a）=6，∴f（a）=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，則a，b，c的大小關(guān)系是

．參考答案：c＞a＞b【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥亢瘮?shù)y=0.8x在R上是減函數(shù)可得1＞a＞b，再根據(jù)函數(shù)y=1.2x在R上是增函數(shù)，可得c＞1，由此可得a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：y=0.8x為減函數(shù)，∴0.80.7＞0.80.9，且0.80.7＜1，而1.20.8＞1，∴1.20.8＞0.80.7＞0.80.9．故答案為c＞a＞b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．16.若，則=_______________________．參考答案：17.設(shè)，，求=_____。參考答案：解析：由已知可以解出，。故.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函數(shù)g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值為h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①m＞n＞3；②當(dāng)h（a）的定義域?yàn)閇n，m]時(shí)，值域?yàn)閇n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（1）g（x）為關(guān)于f（x）的二次函數(shù)，可用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問(wèn)題，定區(qū)間動(dòng)軸；（2）由（1）可知a≥3時(shí)，h（a）為一次函數(shù)且為減函數(shù)，求值域，找關(guān)系即可．【解答】解：（1）由，已知，設(shè)f（x）=t，則g（x）=y=t2﹣2at+3，則g（x）的對(duì)稱軸為t=a，故有：①當(dāng)時(shí)，g（x）的最小值h（a）=，②當(dāng)a≥3時(shí)，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a，③當(dāng)時(shí)，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2綜上所述，h（a）=；（2）當(dāng)a≥3時(shí)，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3時(shí)，h（a）在[n，m]上為減函數(shù)，所以h（a）在[n，m]上的值域?yàn)閇h（m），h（n）]．由題意，則?，兩式相減得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，這與m＞n＞3矛盾，故不存在滿足題中條件的m，n的值．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次二次函數(shù)的值域問(wèn)題，二次函數(shù)在特定區(qū)間上的值域問(wèn)題一般結(jié)合圖象和單調(diào)性處理，“定軸動(dòng)區(qū)間”、“定區(qū)間動(dòng)軸”．19.（本小題滿分12分）由倍角公式，可知可以表示為的二次多項(xiàng)式.對(duì)于，我們有可見(jiàn)可以表示為的三次多項(xiàng)式。一般地，存在一個(gè)次多項(xiàng)式，使得，這些多項(xiàng)式稱為切比雪夫多項(xiàng)式.（I）求證：；（II）請(qǐng)求出，即用一個(gè)的四次多項(xiàng)式來(lái)表示；(III)利用結(jié)論，求出的值.參考答案：解：（I）證法一：

(4分)

（4分）（II）

（8分）（III），，

（12分）略20.（12分）在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角C的大??；（2）求的取值范圍。參考答案：解:（1）由與正弦定理得，即，，而，所以...............................4分（2）因?yàn)?，所以則...........................................8分由三角形為銳角三角形且知，即的取值范圍是.............................12分

21.已知函數(shù)f(x)=，且f（1）=2，f（2）=3．（I）若f（x）是偶函數(shù)，求出f（x）的解析式；（II）若f（x）是奇函數(shù)，求出f（x）的解析式；（III）在（II）的條件下，證明f（x）在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（I）根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），那么有f（﹣1）=f（1）=2，可求a，b，c的值．可得解析式（II）根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），那么有f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，可求a，b，c的值．可得解析式（III）定義法證明其單調(diào)性．【解答】解：（I）函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，f（1）=2，f（2）=3．則有f（﹣1）=f（1）=2，那么：那么：，解得：a=，b=0，c=．∴f（x）的解析式為f（x）==（II）f（x）是奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），則有f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，那么：，解得：a=2，b=，c=0．∴f（x）的解析式為f（x）=．（III）由（II）可得f（x）=．設(shè)，