2022河北省保定市定州中山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022河北省保定市定州中山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某企業(yè)有職工人，其中高級(jí)職稱人，中級(jí)職稱人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為（

）A．

B．

C．

D．網(wǎng)參考答案：B2.由0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字任取三個(gè)數(shù)字，組成能被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有（

）個(gè).A.14 B.16 C.18 D.20參考答案：D【分析】根據(jù)三位數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)之和能被3整除，這個(gè)三位數(shù)能被3整除，可以把0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字進(jìn)行分類：（1）由0，1，2三個(gè)數(shù)組成三位數(shù)；（2）由0，2，4三個(gè)數(shù)組成三位數(shù)；（3）由1，2，3三個(gè)數(shù)組成三位數(shù)；（4）由2，3，4三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，分別求出每類情況下能組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)，再用加法計(jì)算原理求解出本題.【詳解】根據(jù)能被3整除的三位數(shù)的特征，可以進(jìn)行分類，共分以下四類：（1）由0，1，2三個(gè)數(shù)組成三位數(shù)，共有個(gè)沒有重復(fù)的三位數(shù)；（2）由0，2，4三個(gè)數(shù)組成三位數(shù)，共有個(gè)沒有重復(fù)的三位數(shù)；（3）由1，2，3三個(gè)數(shù)組成三位數(shù)，共有個(gè)沒有重復(fù)的三位數(shù)；（4）由2，3，4三個(gè)數(shù)組成三位數(shù)，共有個(gè)沒有重復(fù)的三位數(shù)，所以由0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字任取三個(gè)數(shù)字，組成能被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有個(gè)數(shù).3.在空間中，“兩條直線沒有公共點(diǎn)”是“這兩條直線是異面直線”的（

）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.函數(shù)y=x2在區(qū)間[1，2]上的平均變化率為（）A．4 B．5 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】利用函數(shù)的解析式求出區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，再利用平均變化率公式求出該函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的平均變化率．【解答】解：∵f（x）=x2，∴f（1）=1，f（2）=4∴該函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的平均變化率為=3故選：D．5.若橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的方程可得橢圓的橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸2a=10．再根據(jù)橢圓的定義得|PF1|+|PF2|=2a=10，由此結(jié)合|PF1|=6加以計(jì)算，可得|PF2|=4，從而得到答案．【解答】解：∵橢圓的方程為，∴該橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，a2=25且b2=16，可得a=5、b=4．根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a=10∵橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離|PF1|=6，∴點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離|PF2|=2a﹣|PF1|=10﹣6=4．故選：B6.若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)，到直線l：y=x+b的距離為2，則b取值范圍為（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．[0，2] D．[﹣2，2）參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先求出圓心和半徑，比較半徑和2，要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：y=x+b的距離為2，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于，用圓心到直線的距離公式，可求得結(jié)果．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理為（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為3，要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：y=x+b的距離為2則圓心到直線的距離d=≤，∴﹣2≤c≤2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，圓心到直線的距離等知識(shí)，是中檔題．7.設(shè)D是不等式表示的平面區(qū)域，則D中的點(diǎn)P到直線距離的最大值是A． B．

C．

D．參考答案：C8.若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q（0,3），則|PQ|的最小值是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：如圖所示，設(shè)，其中，則，故選B.考點(diǎn)：拋物線.9.設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（）A.若與所成的角相等，則B.若，，則C.若，則D.若，，則參考答案：D【詳解】試題分析：A項(xiàng)中兩直線還可能相交或異面,錯(cuò)誤；B項(xiàng)中兩直線還可能相交或異面,錯(cuò)誤；C項(xiàng)兩平面還可能是相交平面，錯(cuò)誤；故選D.10.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí)的過程中，由到時(shí)，不等式的左邊

（）A．增加了一項(xiàng)B．增加了兩項(xiàng)C．增加了兩項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)D．增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是：

參考答案：12.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

.參考答案：13.若正實(shí)數(shù)a、b滿足，則ab的最大值是_________參考答案：214.拋物線焦點(diǎn)在軸正半軸上，且被截得的弦長(zhǎng)為5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________.參考答案：略15.已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是單調(diào)增函數(shù)，則b的范圍為________．參考答案：略16.閱讀的程序框圖，設(shè)[x]表示取x的整數(shù)部分，如[5]＝5，[2.7]＝2，經(jīng)過程序框圖運(yùn)行后輸出結(jié)果為S，T，設(shè)z1＝S－Ti，z2＝1＋i，z＝z1·z2，則|z|=

.參考答案：略17.直線l與直線3x﹣y+2=0關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線l的方程為．參考答案：3x+y﹣2=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；直線與圓．【分析】由題意求出直線l的斜率，再求出直線3x﹣y+2=0所過的定點(diǎn)，由直線方程的斜截式得答案．【解答】解：由題意可知，直線l的斜率與直線3x﹣y+2=0斜率互為相反數(shù)，∵3x﹣y+2=0的斜率為3，∴直線l的斜率為﹣3，又直線3x﹣y+2=0過點(diǎn)（0，2），∴直線l的方程為y=﹣3x+2，即3x+y﹣2=0．故答案為：3x+y﹣2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程，考查了直線方程的斜截式，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中，（1）是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，求證；（2）若，求的范圍并求三棱錐的體積.參考答案：(1)證明：

(2)取EF中點(diǎn)G，連接，則

，

要使A、C兩點(diǎn)能重合于點(diǎn)則在中，即則，則=19.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若不等式,都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：原不等式等價(jià)于或或

得或或因此不等式的解集為

………6分（2）

………

12分

略20.如圖，斜率為的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若四邊形的面積為５，求的值.參考答案：略21.（本小題滿分12分）第一屆全國青年運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2015年10月18日在福州舉行.主辦方在建造游泳池時(shí)需建造附屬室外蓄水池，蓄水池要求容積為，深為．如果池底每平方米的造價(jià)為120元，池壁每平方米的造價(jià)為100元，那么怎樣設(shè)計(jì)水池的底面，才能使蓄水池總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？參考答案：設(shè)底面的長(zhǎng)為，寬為，蓄水池的總造價(jià)為元，

………………2分依題意得：

……6分又，

…………………8分

…10分，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.所以，將水池的地面設(shè)計(jì)為10米的正方形時(shí)總造價(jià)最低，最低造價(jià)為24000元……12分22.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，且其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)S（，0）的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T，若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）先設(shè)處橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)離心率求的a和c的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)求得c，進(jìn)而求得a，則b可得，進(jìn)而求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2+y2=1，若直線l垂直于x軸，則以AB為直徑的圓是（x+）2+y2=．聯(lián)立兩個(gè)圓的方程求得其交點(diǎn)的坐標(biāo)，推斷兩圓相切，進(jìn)而可判斷因此所求的點(diǎn)T如果存在，只能是這個(gè)切點(diǎn)．證明時(shí)先看直線l垂直于x軸時(shí)，以AB為直徑的圓過點(diǎn)T（1，0）．再看直線l不垂直于x軸，可設(shè)出直線方程，與圓方程聯(lián)立消去y，記點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)偉大定理求得x1+x2和x1x2的表達(dá)式，代入?的表達(dá)式中，求得?=0，進(jìn)而推斷TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T（1，0）．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，離心率，，拋物線的焦點(diǎn)為（0，1），所以，橢圓C的方程是x2+=1（Ⅱ）若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2+y2=1，若直線l垂直于x軸，則以AB為直徑的圓是（x+）2+y2=．由解得即兩圓相切于點(diǎn)（1，0）．因此所求的點(diǎn)T如果存在，只能是（1，0）．事實(shí)上，點(diǎn)T（1，0）就是所求的點(diǎn)．證明如下：當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，以AB為直徑的圓過點(diǎn)T（1，0）．若直線l不垂直于x軸，可設(shè)直線l：y=k（x+）．由