2022河北省石家莊市欒城縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022河北省石家莊市欒城縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)α、β是兩個不重合的平面，m、n是兩條不重合的直線，則以下結(jié)論錯誤的是（）A．若α∥β，m?α，則m∥β B．若m∥α，m∥β，α∩β=n，則m∥nC．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β D．若m∥α，m⊥β，則α⊥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】若α∥β，m?α，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得m∥β；若m∥α，m∥β，α∩β=n，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得m∥n；若“m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，則“α∥β”成立，但條件中缺少了“m∩n=O”，故結(jié)論“α∥β”不一定成立；若m∥α，經(jīng)過m的平面與α相交于a，則可得m中m∥a，由于m⊥β，所以a⊥β，根據(jù)面面垂直的判定定理，可得α⊥β．【解答】解：若α∥β，m?α，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得m∥β，故A正確；若m∥α，m∥β，α∩β=n，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得m∥n，故B正確；若“m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，則“α∥β”成立，但條件中缺少了“m∩n=O”，故結(jié)論“α∥β”不一定成立，得C錯誤；若m∥α，經(jīng)過m的平面與α相交于a，則可得m中m∥a，由于m⊥β，所以a⊥β，根據(jù)面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故D正確．故選：C．2.若復(fù)數(shù)z=ai2－bi(a，b∈R)是純虛數(shù)，則一定有（

）A．b=0

B．a(chǎn)=0且b≠0

C．a(chǎn)=0或b=0

D．a(chǎn)b≠0參考答案：Bz=ai2－bi=－a－bi，由純虛數(shù)定義可得a=0且b≠0，故選B.

3.已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}，則A∩B=(

) A．（1，2） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?參考答案：A考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．解答： 解：由B中不等式解得：x＞1，即B=（1，+∞），∵A=（0，2），∴A∩B=（1，2），故選：A．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知直線平分圓的周長，當(dāng)取最小值時，雙曲線的離心率是

A．

B．

C．2

D．3

參考答案：答案:A6.已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x，若將其圖象向右平移φ（φ＞0）個單位所得的圖象關(guān)于原點對稱，則φ的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式可得f（x）=sin（2x+），再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），將其圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后解析式為，則，即（k∈N），所以φ的最小值為，故選：C．【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．7.數(shù)列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一個通項公式為（）A．a(chǎn)n=2n﹣1 B．a(chǎn)n=（﹣1）n（1﹣2n） C．a(chǎn)n=（﹣1）n（2n﹣1） D．a(chǎn)n=（﹣1）n（2n+1）參考答案：B【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】計算題．【分析】首先注意到數(shù)列的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負(fù)，其次數(shù)列各項絕對值構(gòu)成一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，從而易求出其通項公式．【解答】解：∵數(shù)列{an}各項值為1，﹣3，5，﹣7，9，…∴各項絕對值構(gòu)成一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，∴|an|=2n﹣1又∵數(shù)列的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負(fù)，∴an=（﹣1）n+1（2n﹣1）=（﹣1）n（1﹣2n）．故選B．【點評】本題給出數(shù)列的前幾項，猜想數(shù)列的通項，挖掘其規(guī)律是關(guān)鍵．解題時應(yīng)注意數(shù)列的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負(fù)，否則會錯．8.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值為（

）

A．102

B．410

C．614

D．1638參考答案：B9.復(fù)數(shù)等于

A

B－

C、i

D－i參考答案：答案：D解析：=，選D10.已知拋物線的方程為，焦點為F，O為坐標(biāo)原點，A是該拋物線上一點，與軸的正方向的夾角為，若的面積為，則的值為（

）

A.2

B.

C.2或

D.2或參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，，為的外心，且，則

參考答案：12.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a1=1，S6=4S3，則a4=．參考答案：3【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)S6=4S3可求得q3，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，得到答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則由S6=4S3知q≠1，∴S6==．∴q3=3．∴a1q3=3．故答案為：3【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的求和問題．屬基礎(chǔ)題．13.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，若，前三項的和為21，則

。參考答案：答案：14.已知為常數(shù),若函數(shù)有兩個極值點，則的取值范圍是

參考答案：0<a<1/2略15.某商場在銷售過程中投入的銷售成本與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：銷售成本x(萬元)3467銷售額（萬元）25344956根據(jù)上表可得，該數(shù)據(jù)符合線性回歸方程：．由此預(yù)測銷售額為100萬元時，投入的銷售成本大約為 ；參考答案：10.9因為，把點（5,41）代入線性回歸方程：，得b=10，所以，所以當(dāng)y=100，x=10.9，所以預(yù)測銷售額為100萬元時，投入的銷售成本大約為10.9.16.二項式的展開式中的系數(shù)為60，則實數(shù)m等于__________.參考答案：17.已知角終邊上有一點，則

.參考答案：－3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的左、右焦點為、，離心率為，過的直線交C于A、B兩點，若的周長為，則C的方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A19.（12分）已知函數(shù)f(x)=

(Ⅰ)求f(x)的定義域；

(Ⅱ)設(shè)α是第四象限的角，且tan=，求f()的值.參考答案：解析：(Ⅰ)由cosx≠0得x≠kπ+（k∈Z),

故f(x)的定義域為｛|x|x≠kπ+,k∈Z｝.

(Ⅱ)因為tanα=,且α是第四象限的角,

所以sinα=,cosα=,故f(α)=

=

=

=.20.（本題滿分12分）如圖，在半徑為，圓心角為的扇形的弧上任取一點，作扇形的內(nèi)接矩形，使點在上，點在上，設(shè)矩形的面積為,，（Ⅰ）將表示成的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若取最大值時，且，，為中點，求的值.參考答案：【知識點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．B10【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）因為，，，所以

故………3分即，………5分（Ⅱ）=時……7分由可得.所以

………9分

由正弦定理得

所以,故在中，由余弦定理得故

………12分【思路點撥】（I）在Rt△PON中，PN=OPsinθ=，ON=cosθ．在Rt△OQM中，=sinθ．可得MN=0N﹣0M=．可得矩形PNMQ的面積y=PN?NM=，再利用倍角公式、兩角和差的正弦公式即可得出．（II）當(dāng)=時，y取得最大值，θ=．可得A=．由cosB=，可得．由正弦定理可得：．利用兩角和差的正弦公式可得sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB．由正弦定理可得：．在△ABD中，由余弦定理可得：BD2=AB2+AD2﹣2AB?ADcosA．21.已知橢圓過點D（1，），焦點為，滿足.(Ⅰ)求橢圓C的方程；（Ⅱ）若過點（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A、B，P為橢圓上一點，且滿足(其中O為坐標(biāo)原點)，求整數(shù)t的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）解析：由已知過點,得，①記c＝，不妨設(shè)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，則＝(－c－1，－)，＝(c－1，－)，由，得c2＝1，即a2－b2＝1．②由①、②，得，b2＝1．故橢圓的方程為．………………5分（Ⅱ）由題意知，直線的斜率存在.設(shè)：，