2022貴州省貴陽(yáng)市師范學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022貴州省貴陽(yáng)市師范學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=2－的值域是（

）A．[－2，2]

B．[1，2]

C．[0，2]

D．[－，]參考答案：C2.已知等比數(shù)列{an}中，，，則的值是(

)．A.16 B.14 C.6 D.5參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可求得，進(jìn)而求得；根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可知，代入求得結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)可知：由得：

本題正確選項(xiàng)：D3.已知點(diǎn)A（1，1），B（3，3），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A．y=﹣x+4 B．y=x C．y=x+4 D．y=﹣x參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【專題】直線與圓．【分析】由已知得AB的中點(diǎn)C（2，2），kAB==1，線段AB的垂直平分線的斜率k=﹣1，由此能求出線段AB的垂直平分線的方程．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，1），B（3，3），∴AB的中點(diǎn)C（2，2），kAB==1，∴線段AB的垂直平分線的斜率k=﹣1，∴線段AB的垂直平分線的方程為：y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．4.設(shè)S為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則＝

（

）A．－11

B．－8

C．5

D．11

參考答案：A略5.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是：

（

）A.3=A

B.A=0

C.B=A=2

D.M+N=0

參考答案：B略6.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（

）A．

B.

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．3

C．4

D．8ks5u

參考答案：C略8.△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c．設(shè)向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a），若向量∥，則角C的大小是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理；96：平行向量與共線向量．【分析】因?yàn)椋鶕?jù)向量平行定理可得（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a），展開(kāi)即得b2+a2﹣c2=ab，又根據(jù)余弦定理可得角C的值．【解答】解：∵∴（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a）∴b2+a2﹣c2=ab2cosC=1∴C=故選B．9.若不等式x2＋ax＋1≥0對(duì)于一切x∈恒成立，則a的最小值是（）A.0 B.－2 C. D.－3參考答案：C試題分析：將參數(shù)a與變量x分離，將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，即可得到結(jié)論。解：不等式x2+ax+1≥0對(duì)一切x∈(0，]成立，等價(jià)于a≥-x-對(duì)于一切x∈（0，〕成立，∵y=-x-在區(qū)間（0，〕上是增函數(shù)，∴-x-＜--2=-∴a≥-∴a的最小值為-故答案為C．考點(diǎn)：不等式的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了不等式的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題10.已知函數(shù),的部分圖象如圖所示,則(

)A.3 B. C.1 D.參考答案：A【分析】由可求得，由可求得，再由可求得，從而可得的解析式，進(jìn)而可求.【詳解】，，代入得，，又，，，，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要通過(guò)已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，正確求是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則x=

（用反正弦表示）參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】本題是一個(gè)知道三角函數(shù)值及角的取值范圍，求角的問(wèn)題，由于本題中所涉及的角不是一個(gè)特殊角，故需要用反三角函數(shù)表示出答案【解答】解：由于arcsin表示上正弦值等于的一個(gè)銳角，由，則x=，故答案為：．12.若集合M={－1，0，1}，N={－2，－1，0，1，2}，從M到N的映射滿足：對(duì)每個(gè)x∈M，恒使x＋f(x)是偶數(shù)，則映射f有__

__個(gè).參考答案：1213.設(shè)函數(shù)，不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：14.若函數(shù)f(x)＝|x－2|(x－4)在區(qū)間(5a,4a＋1)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：試題分析：將函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，不難得到它的減區(qū)間為（2，3）．結(jié)合題意得：（5a，4a+1）?（2，3），由此建立不等關(guān)系，解之即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：函數(shù)f（x）=|x-2|（x-4）="(x-2)(x-4)"(x≥2)(2-x)(x-4)(x＜2)∴函數(shù)的增區(qū)間為（-∞，2）和（3，+∞），減區(qū)間是（2，3）．∵在區(qū)間（5a，4a+1）上單調(diào)遞減，∴（5a，4a+1）?（2，3），得2≤5a,4a+1≤3，解之得≤a≤故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出含有絕對(duì)值的函數(shù)，在已知減區(qū)間的情況下求參數(shù)a的取值范圍，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間求法等知識(shí)，屬于中檔題15.=

． 參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可． 【解答】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2， 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 16.

參考答案：17.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，現(xiàn)兩人各自獨(dú)立射擊一次，均中靶的概率為_(kāi)_____．參考答案：0.56【分析】根據(jù)在一次射擊中，甲、乙同時(shí)射中目標(biāo)是相互獨(dú)立的，利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可求解．【詳解】由題意，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，所以兩人均中靶的概率為，故答案為：0.56【點(diǎn)睛】本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，其中解答中合理利用相互獨(dú)立的概率乘法公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了”，乙說(shuō)：“甲未獲獎(jiǎng)，乙也未獲獎(jiǎng)”，丙說(shuō)：“是甲或乙獲勻”，丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)”，四位歌手的話中有兩句是對(duì)的，請(qǐng)問(wèn)哪位歌手獲獎(jiǎng)．甲獲獎(jiǎng)或乙獲獎(jiǎng)．參考答案：解析：①乙說(shuō)的與甲、丙、丁說(shuō)的相矛盾，故乙的話是錯(cuò)誤的；②若兩句正確的話是甲說(shuō)的和丙說(shuō)的，則應(yīng)是甲獲獎(jiǎng)，正好對(duì)應(yīng)于丁說(shuō)的錯(cuò)，故此種情況為甲獲獎(jiǎng)；③若兩句正確的話是甲說(shuō)的和丁說(shuō)的，兩句話矛盾；④若兩句正確的話是丙說(shuō)的和丁說(shuō)的，則為乙獲獎(jiǎng)，對(duì)應(yīng)甲說(shuō)的錯(cuò)，故此種情況乙獲獎(jiǎng)．由以上分析知可能是甲獲獎(jiǎng)或乙獲獎(jiǎng)．19.已知數(shù)列中.關(guān)于的方程有唯一解．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)，求證:．參考答案：解析：（1）設(shè)，顯然是偶函數(shù)．關(guān)于的方程有唯一解，是方程的唯一解，，即．，，．

（2）

．

（3）

＜＜＜．20.（8分）已知函數(shù)

（1）在下表中畫(huà)出該函數(shù)的圖像；（2）直接寫(xiě)出函數(shù)的值域、單調(diào)增區(qū)間及零點(diǎn)。（1）

（2）的值域是

的單調(diào)增區(qū)間是

的零點(diǎn)是

參考答案：21.已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中.（Ⅰ）若，且，求向量；（Ⅱ）若，且與垂直，求與的夾角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）或；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）因?yàn)槭窃谧鴺?biāo)前提下解決問(wèn)題，所以求向量，即求它的坐標(biāo)，這樣就必須建立關(guān)于坐標(biāo)的方程；（Ⅱ）求與的夾角的正弦值，首先應(yīng)想到求它們的余弦值，如何求，還是要建立關(guān)于它的方程，可由與垂直關(guān)系，確立方程來(lái)解決問(wèn)題.試題解析：（Ⅰ），可設(shè)，

1分∴，，

2分∴

4分∴或.