總體百分位數(shù)的估計教案-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

教案設(shè)計授課人學(xué)號得分課題名稱總體百分位數(shù)的估計授課對象高一年級學(xué)生時間安排45分鐘教材分析本課題選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)必修第二冊A版》第九章第二節(jié)第二部分總體百分位數(shù)的估計，通過探究上節(jié)課有關(guān)“確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)”的問題，讓學(xué)生知道該如何對總體百分位數(shù)進(jìn)行估計，理解第P百分位數(shù)的概念，以及學(xué)會計算第P百分位數(shù)。讓學(xué)生嘗試運(yùn)用總體百分位數(shù)的的估計來解決實際問題，并體會總體百分位數(shù)的估計的意義與作用，學(xué)會用樣本估計總體的思想方法，發(fā)展學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。學(xué)情分析作為高一的學(xué)生，前期學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了頻率分布直方圖以及中位數(shù)的計算，并在上節(jié)學(xué)習(xí)了利用頻率分布直方圖分析樣本數(shù)據(jù)的頻率分布規(guī)律的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)。教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)理解第P百分位數(shù)的概念，熟記計算第P百分位的步驟能力目標(biāo)會計算第P百分位數(shù)并會應(yīng)用總體百分位數(shù)的估計解決實際問題。情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)1.讓學(xué)生知道該如何對總體百分位數(shù)進(jìn)行估計。2.讓學(xué)生了解總體百分位數(shù)的估計在生活中的應(yīng)用。；3.增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知與熱愛。教學(xué)重點理解第P百分位數(shù)的概念，學(xué)會計算第P百分位數(shù)。教學(xué)難點理解百分位數(shù)的概念及意義。教學(xué)方法教授法、探究法。教學(xué)流程新課導(dǎo)入3分鐘→新課講解20分鐘，案例分析20分鐘→布置作業(yè)和現(xiàn)場答疑2分鐘。時間安排教師行為學(xué)生行為設(shè)計意圖導(dǎo)入（3分鐘）教師：同學(xué)們好，今天我們來學(xué)習(xí)總體百分位數(shù)的估計我將從以下四個方面進(jìn)行本次新課的講解。首先是我們的教學(xué)重難點，大家可以看一下。那么在上節(jié)課中我們通過作頻率分布表、頻率分布直方圖表述了居民用戶月均用水量的樣本數(shù)據(jù)，并通過對圖表進(jìn)行分析我們得出了一些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布規(guī)律，并推測了該市全體居民用戶月均用水量的分布情況。得出：大多數(shù)的居民用戶的月均用水量集中在一個較低值區(qū)域。那同學(xué)們還記得該怎樣去做頻率分布表和頻率分布直方圖嗎？有同學(xué)愿意來說一下嗎？好，我看見有同學(xué)舉手，我們請這位同學(xué)來回答一下。嗯，這位同學(xué)回答的很好，看來是認(rèn)真聽了。這里老師就不在給大家復(fù)習(xí)這一部分了，同學(xué)們一定要下來去鞏固之前學(xué)習(xí)的內(nèi)容?；仡櫳瞎?jié)課的知識點，復(fù)習(xí)頻率分布表與直方圖的制作方法。通過復(fù)習(xí)引入，引出下面要學(xué)習(xí)的新課問題。引導(dǎo)學(xué)生思考該如何利用所給信息，并分析問題，（5分鐘）通過案例，引導(dǎo)學(xué)生解決問題從而引出所要學(xué)的概念（5分鐘）通過提出疑問，讓學(xué)生思考為什么該這樣做（4分鐘）引入第P百分位數(shù)的概念，并讓學(xué)生思考中位數(shù)是第幾百分位數(shù)（3分鐘）通過線段劃分，來引出四分位數(shù)的概念（3分鐘）分析具體例題，讓學(xué)生加深對概念的理解（6分鐘）通過第2第3例題兩個例題，總結(jié)出計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟（9分鐘）通過具體例題，讓學(xué)生自己思考計算（5分鐘）教師：好的，接下來我們的問題是該如何利用這些信息，為政府決策服務(wù)呢？請同學(xué)們來想一想：如果該市政府希望使80%的居民生活用水費支出不受影響，根據(jù)上節(jié)課中的100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)的建議嗎？教師：同學(xué)們可以先思考兩分鐘.好，有沒有同學(xué)愿意來說一說自己對于這個問題的想法。看大家都沒有什么想法，那讓我們一起來分析一下：首先我們是要根據(jù)市政府的要求確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)，那我們是不是要找到符合要求的一個數(shù)a來定為標(biāo)準(zhǔn)。那么所要符合的要求是什么呢？同學(xué)們再回憶一下剛才的問題，是希望使80%的居民生活用水支出不受影響，把它轉(zhuǎn)化成對a的限制條件就是，對，我聽見有同學(xué)回答了，就是使全市居民用戶月均用水量不超過a的占80%，并且大于a的占20%。教師：那么現(xiàn)在我們就通過這100個樣本數(shù)據(jù)來對a進(jìn)行評估。同學(xué)們覺得我們第一步應(yīng)該做什么？同學(xué)們可以想一下，也就是說我們找的a是使這100個數(shù)據(jù)中有至少80個數(shù)據(jù)要小于等于a同時有至少20個數(shù)據(jù)要大于等于a。教師：那么我們是不是應(yīng)該將這100個數(shù)據(jù)進(jìn)行一個從小到大的排序，這樣我們就好去找我們所要的數(shù)。那第二步，是不是應(yīng)該去找80%的位置，那就用100x80%=80，那我們就去看第80個樣本數(shù)據(jù)是13.6，那我們再看一下第81個數(shù)據(jù)是13.8.其實我們很容易可以看出在（13.6,13.8）這個區(qū)間上的任意一個數(shù)都是滿足之前我們所說的條件那一般地，我們就去這兩個數(shù)的平均數(shù)為13.7作為我們所要找的數(shù)，我們就稱此數(shù)為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)或者80%分位數(shù)。教師：現(xiàn)在是不是有同學(xué)會疑惑為什么不選第80個數(shù)據(jù)或者第81個數(shù)據(jù)呢？我們一起來討論一下，首先我們選13.6，那小于等于他的數(shù)據(jù)占80%，這個沒有問題，那大于等于它的數(shù)據(jù)是不是有21個，就占21%，同學(xué)們不要忘記13.6它本身也在這個數(shù)據(jù)里。所以不能選他教師：那我們再看第81個數(shù)據(jù)13.8,那大于等于他的數(shù)據(jù)占81%，小于等于它的數(shù)據(jù)有19個占19%也不符合要求。所以我們就選在他們之間的數(shù)，那么一般我們就用他們的平均數(shù)來表示。教師：根據(jù)第80百分位數(shù)我們就可以估計總體數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為13.7左右。那么由于樣本的取值規(guī)律和總體的取值規(guī)律會存在偏差，而在決策中只要臨界值近似為第80百分位數(shù)即可。教師：現(xiàn)在我們來引入第P百分?jǐn)?shù)的概念：一般地，一組數(shù)據(jù)的第P百分位數(shù)是使得這組數(shù)據(jù)至少有P%的數(shù)據(jù)小于等于這個值，且至少（100-P）%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值。那同學(xué)們可以思考一下：中位數(shù)是第幾百分位數(shù)呢？我聽見有同學(xué)說出來了，對，就是第50百分位數(shù)，我們可以來看看的統(tǒng)計學(xué)意義：有至少一半的數(shù)據(jù)小于等于中位數(shù)，至少一半的數(shù)據(jù)大于等于中位數(shù)。看到這里，同學(xué)們就知道這個中位數(shù)是第50百分位數(shù)了。如果有同學(xué)還有疑問，可以下來問老師或者自己在動手算一算，一定要弄懂。教師：現(xiàn)在有一條線段，我想請同學(xué)們將這個線段四等分，該怎樣分？好，我看到有同學(xué)很快就想出來了，請這位同學(xué)來說一下。好的，這位同學(xué)說的很好，我們分別在這三個點進(jìn)行分割，就可以將這個線段平均分成四個部分。那現(xiàn)在我們就來引出一個概念叫四分位數(shù)：把所有數(shù)值從小到大排列，并分成四等分，處于三個分割點的數(shù)值。教師：特別的，其中第25百分位數(shù)也叫第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)，第75百分位數(shù)也叫第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)。教師：現(xiàn)在讓我們來看一些例題。首先是例1：例1：已知100個數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是9.3，則下列說法不正確的是（）？A.這100個數(shù)據(jù)中一定有75個數(shù)小于或等于9.3B.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排序后，9.3是第75個數(shù)據(jù)C.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排序后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)D.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排序后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第74個數(shù)據(jù)的平均數(shù)教師：同學(xué)們先自己思考兩分鐘。好，時間到，我們先來分析題目：現(xiàn)在是已知100個數(shù)據(jù)的第75%分位數(shù)是9.3，那我們先找75%的位置在哪里？我們就用100x75%=75，那么我們就要找第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)，然后我們是不是應(yīng)該找他們的平均值，所以9.3就是第75個數(shù)據(jù)與第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)?，F(xiàn)在我們來看A選項，同學(xué)們根據(jù)剛剛學(xué)的概念，這個說法正確嗎？對這個說法是錯誤的，我剛才好像聽到有同學(xué)說是正確的，有同學(xué)愿意來為大家說一說為什么是錯誤的？好，我們請這位同學(xué)說一下，對，這位同學(xué)說的很好。因為如果這一組數(shù)據(jù)都是9.3是不是就不止75個數(shù)據(jù)小于等于9.3了。教師：再看B選項，剛剛我們已經(jīng)分析過了，9.3它是第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以只有C選項是正確的。同學(xué)們看看自己做的與答案一不一樣。教師：我們來看第二個例題，例2：已知一組數(shù)據(jù)：125、121、123、125、127、129、125、128、130、129、126、124、125、127、126。則這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)和25%分位數(shù)分別是多少？請同學(xué)們先自己在演草本上算一算。教師：好，時間到。同學(xué)們是不是遇到問題了，我看很多同學(xué)在算25%分位數(shù)的時候都不知道該怎么找。我們先來看80%分位數(shù)：分析：①從小到大排序：121、123、124、125、125、125、125、126、126、127、127、128、129、129、130②找位置：所以第12,13個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為80%分位數(shù)，為。教師：80%分位數(shù)我相信大家都已經(jīng)會求了，那我們一起來看怎么求25%分位數(shù)：首先我想大家已經(jīng)求出15x25%=3.75，同學(xué)們就會感到疑惑，前面我們求出來的數(shù)都是整數(shù)，我們知道該怎么算，但現(xiàn)在求出的數(shù)不是整數(shù)，該怎么求呢？有沒有同學(xué)已經(jīng)找到了，愿意來說一下自己的方法，看來大家都不知道該怎么去做，那讓我們一起來討論。教師：首先在這15個數(shù)據(jù)中沒有第3.75個數(shù)據(jù)，那么我們來看看與3.75相鄰的兩個整數(shù)3和4。其對應(yīng)的數(shù)據(jù)分別為124,125。首先我們看第三個數(shù)據(jù)124很顯然是不滿足25%分位數(shù)的概念的，我們可以排除，其次第三個數(shù)據(jù)和第四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為124.5，我們也可以發(fā)現(xiàn)他也是不滿足的，最后是第四個數(shù)據(jù)125，我們可以發(fā)現(xiàn)它是滿足的，所以第四個數(shù)據(jù)為25%分位數(shù)，即125.教師：現(xiàn)在同學(xué)們知道不是整數(shù)時該怎么算了，現(xiàn)在我們就請同學(xué)們自己來算算下面這道題。例3：某環(huán)境檢測部門收集了當(dāng)?shù)匾恢軆?nèi)的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）,分別為65，71，67，89，78，91，102，則這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為多少。教師：好同學(xué)們算出來了嗎？大家可以看一下上面的答案看看對不對。分析：將這組數(shù)據(jù)從小到大依次排序為：65,67,71,78,89,91,102因為7x70%=4.9，所以這組數(shù)的第70百分位數(shù)是第5個數(shù)據(jù)，即89.這里老師就不多講了，如果有什么問題可以下來再問我?，F(xiàn)在我們就可以來總結(jié)一下計算第p百分位數(shù)的步驟：計算一組n個數(shù)據(jù)的第P百分位數(shù)的步驟：（1）按從小到大排列原始數(shù)據(jù);（2）i=nxP%;（3）若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為m，則第P百分位數(shù)為第m項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第P百分位數(shù)為第i項與第（i+1）項數(shù)據(jù)的平均數(shù)。教師：同學(xué)們要在書上勾畫出來。教師我們來看例4：隨機(jī)抽取4S店分公司20位員工今年的銷售業(yè)績，統(tǒng)計如下所示：（單位：輛）342832353822392325302438333322342127（1）若需要有10%的優(yōu)秀員工，應(yīng)將標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定在多少？（2）若要給至少80%的員工年度考評評級為通過，應(yīng)將標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定在多少？教師：我們先一起來分析一下：第一個問題需要有10%的優(yōu)秀員工也就是說我們要找的這個標(biāo)準(zhǔn)的值要滿足小于等于這個值的數(shù)據(jù)占90%，大于等于這個值的數(shù)據(jù)占10%。那是不是我們就是要求這組數(shù)據(jù)的90%分位數(shù)呀。第二題大家自己分析一下，現(xiàn)在大家自己動手算算這道例題，根據(jù)我們剛剛講的計算步驟。教師：好，同學(xué)們都算出來了嗎？大家都很厲害嘛，都算出來了。大家可以對照一下答案看看自己算的對不對。如果有問題可以提出來。解：首先將20個樣本按從小到大排序：21222223242526272828303233333434353838391）20x90%=18是整數(shù)，取第18和第19個數(shù)據(jù)的平均數(shù)：若需要有10%的優(yōu)秀員工，應(yīng)將標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定在38輛。(2)20x20%=4是整數(shù)，取第4和第5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)：若要給至少80%的員工年度考評評級通過，應(yīng)將標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定在23輛、或22輛、或21輛。學(xué)生認(rèn)真聽講，并思考分析問題.認(rèn)真聽老師分析問題，積極回答問題思考老師提出的疑問，認(rèn)真聽老師分析認(rèn)真聽老師講，并思考中位數(shù)是第幾百分位數(shù)的問題學(xué)生認(rèn)真聽講，思考問題學(xué)生認(rèn)真聽講，嘗試自己分析，并在草稿紙上算一算學(xué)生認(rèn)真聽教師分析題目.并小組討論在本子上自己演算學(xué)生認(rèn)真聽老師分析題目，自己思考并在草稿本上計算通過具體的問題，讓學(xué)生學(xué)會思考分析問題提升學(xué)生學(xué)會分析問題的能力。提升學(xué)生思考問題的能力，讓學(xué)生搞懂為什么讓學(xué)生了解第p百分?jǐn)?shù)概念，讓學(xué)生通過具體例子了解四分位數(shù)通過具體的例題作為載體，讓學(xué)生對第p百分?jǐn)?shù)的概念更了解通過具體例題讓學(xué)生知道該如何計算第p百分位數(shù)并歸納總結(jié)步驟讓學(xué)生通過例題掌握計算第p百分位數(shù)的步驟小結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了第P百分位數(shù)的概念以及該如