電動(dòng)力學(xué)四二(電磁波在介質(zhì)界面上的反射和折射)課件

§2電磁波在介質(zhì)界面上的反射和折射1電磁波入射到介質(zhì)界面，發(fā)生反射和折射。反射和折射的規(guī)律包括兩個(gè)方面：（1）入射角、反射角和折射角的關(guān)系（2）入射波、反射波和折射波的振幅比和相對(duì)相位2下面應(yīng)用電磁場(chǎng)邊值關(guān)系來(lái)分析反射和折射的規(guī)律。任何波動(dòng)在兩個(gè)不同界面上的反射和折射現(xiàn)象屬于邊值問(wèn)題，它是由波動(dòng)的基本物理量在邊界上的行為確定的，對(duì)電磁波來(lái)說(shuō)，是由E和B的邊值關(guān)系確定的。因此，研究電磁波反射折射問(wèn)題的基礎(chǔ)是電磁場(chǎng)在兩個(gè)不同介質(zhì)界面上的邊值關(guān)系。3因在一定頻率情形下，麥?zhǔn)戏匠探M不是完全獨(dú)立的，由第一、二式可導(dǎo)出其他兩式。與此相應(yīng)，邊值關(guān)系式也不是完全獨(dú)立的，由第一、二式可以導(dǎo)出其他兩式。因此，在討論時(shí)諧電磁波時(shí),介質(zhì)界面上的邊值關(guān)系只需考慮以下兩式雖然介質(zhì)中B是基本物理量，但由于H直接和自由電流相關(guān)，而且邊界條件也由H表出，所以在研究電磁波傳播問(wèn)題時(shí)，往往用H表示磁場(chǎng)較為方便。5設(shè)介質(zhì)1和介質(zhì)2的分界面為無(wú)窮大平面，且平面電磁波從介質(zhì)1人射于界面上，在該處產(chǎn)生反射波和折射波。設(shè)反射波和折射波也是平面波（由下面所得結(jié)果可知這假定是正確的）。設(shè)人射波、反射波和折射波的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為E、E’和E’’，波矢量分別為k、k’和k’’。它們的平面波表示式分別為6應(yīng)用邊界條件時(shí)，注意介質(zhì)1中的總場(chǎng)強(qiáng)為入射波與反射波場(chǎng)強(qiáng)的疊加，而介質(zhì)2中只有折射波，因此有邊界條件先求波矢量方向之間的關(guān)系．7由于x和y是任意的，它們的系數(shù)應(yīng)各自相等如圖，取入射波矢在xz平面上，有ky=0,于是ky’=ky’’=0。因此，反射波矢和折射波矢都在同一平面上。9以，’和’’分別代表入射角，反射角和折射角，有設(shè)v1和v2為電磁波在兩介質(zhì)中的相速，則10把波矢及它們的分量值代入它們之間的關(guān)系式，得對(duì)電磁波來(lái)說(shuō)這就是說(shuō)，根據(jù)麥克斯韋方程（邊界條件和平面波解），得到了我們熟知的反射和折射定律。因此11現(xiàn)在應(yīng)用邊值關(guān)系式求入射、反射和折射波的振幅關(guān)系．2．振幅關(guān)系菲涅耳公式由于對(duì)每一波矢k有兩個(gè)獨(dú)立的偏振波，它們?cè)谶吔缟系男袨椴煌?，所以需要分別討論E垂直于人射面和E平行于入射面兩種情形。13=0(1)E入射面邊值關(guān)系式為14反射透射并利用折射定律得15并利用折射定律得反射透射17上述公式稱為菲涅耳公式，表示反射波、折射波與入射波場(chǎng)強(qiáng)的比值．由這些公式看出，垂直于入射面偏振的波與平行于入射面偏振的波的反射和折射行為不同。如果入射波為自然光（即兩種偏振光的等量混合），經(jīng)過(guò)反射或折射后，由于兩個(gè)偏振分量的反射和折射波強(qiáng)度不同，因而反射波和折射波都變?yōu)椴糠制窆狻?8對(duì)于E//入射面，在+’’=90的特殊情形下，E平行于入射面的分量沒(méi)有反射波，因而反射光變?yōu)榇怪庇谌肷涿嫫竦耐耆窆?。這是光學(xué)中的布儒斯特（Brewster）定律，這情形下的入射角為布儒斯特角。193．全反射若1＞2，則n21＜1。當(dāng)電磁波從介質(zhì)1入射時(shí)，折射角’’大于入射角。根據(jù)21’’變?yōu)?0，這時(shí)折射波沿界面掠過(guò)．若入射角再增大，使sin＞n21，這時(shí)不能定義實(shí)數(shù)的折射角，因而將出現(xiàn)不同于一般反射折射的物理現(xiàn)象?，F(xiàn)在我們研究這種情況下的電磁波解。當(dāng)22假設(shè)在sin＞n21情形下兩介質(zhì)中的電場(chǎng)形式上仍然不變，邊值關(guān)系形式上仍然成立，即仍有在sin＞n21情形下有k’’x＞k’’，因而虛數(shù)23上式是沿z軸方向傳播的電磁波，它的場(chǎng)強(qiáng)沿z軸方向指數(shù)衰減。因此，這種電磁波只存在于界面附近一薄層內(nèi)，該層厚度～-1．1為介質(zhì)1中的波長(zhǎng)。一般來(lái)說(shuō)，透入第二介質(zhì)中的薄層厚度與波長(zhǎng)同數(shù)量級(jí)。折射波磁場(chǎng)強(qiáng)度25Hz’’與E”同相，但Hx’’與E”有90相位差?？紤]E’’垂直入射面情況(E’’=Ey’’),26折射波平均能流密度由此，折射波平均能流密度只有x分量，沿z軸方向透入第二介質(zhì)的平均能流密度為零．27此式表示反射波與入射波具有相同振幅，但有一定的相位差。反射波平均能流密度數(shù)值上和入射波平均能流密度相等，因此電磁能量被全部反射出去。這現(xiàn)象稱為全反射。29可見(jiàn)E’和E振幅相等，但相位不同，因此反射波與入射波的瞬時(shí)能流值是不同的。只是