2022年湖北省荊州市松滋職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年湖北省荊州市松滋職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若曲線與曲線在交點(diǎn)處有公切線，則A. B.0 C.1 D.2參考答案：C略2.已知命題

對(duì)任意，總有；

是的充分不必要條件

則下列命題為真命題的是（

）

參考答案：D3.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．D（x）的值域?yàn)閧0，1} B．D（x）是偶函數(shù)C．D（x）不是周期函數(shù) D．D（x）不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】證明題．【分析】由函數(shù)值域的定義易知A結(jié)論正確；由函數(shù)單調(diào)性定義，易知D結(jié)論正確；由偶函數(shù)定義可證明B結(jié)論正確；由函數(shù)周期性定義可判斷C結(jié)論錯(cuò)誤，故選D【解答】解：A顯然正確；∵=D（x），∴D（x）是偶函數(shù)，B正確；∵D（x+1）==D（x），∴T=1為其一個(gè)周期，故C錯(cuò)誤；∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0，顯然函數(shù)D（x）不是單調(diào)函數(shù)，故D正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的定義，偶函數(shù)的定義和判斷方法，函數(shù)周期性的定義和判斷方法，函數(shù)單調(diào)性的意義，屬基礎(chǔ)題4.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則（

）A．函數(shù)有1個(gè)極大值，2個(gè)極小值

B．函數(shù)有2個(gè)極大值，2個(gè)極小值

C.函數(shù)有3個(gè)極大值，1個(gè)極小值

D．函數(shù)有4個(gè)極大值，1個(gè)極小值參考答案：B5.若則下列結(jié)論中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知集合,,如果,則等于（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：C7.記,，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是．

．

．

．參考答案：解：．由比較法不難得出，構(gòu)造函數(shù)，知此函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，從而得到即8.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意得，該幾何體為底面是一扇形的錐體，∴，故選D.9.已知函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若sinθ+cosθ=﹣1，則θ是第幾象限角(

)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角參考答案：C考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；象限角、軸線角．專題：三角函數(shù)的求值．分析：化簡(jiǎn)已知等式可得sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=﹣1，由同角的三角函數(shù)關(guān)系式，及二倍角公式即可求解．解答： 解：∵sinθ+cosθ=﹣1，∴sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=﹣1，∴若θ是第一象限角，則sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=sin2θ+cos2θ=1，不正確；若θ是第二象限角，則sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=sin2θ﹣cos2θ=﹣cos2θ≠﹣1，不正確；若θ是第三象限角，則sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=﹣sin2θ﹣cos2θ=﹣1，正確；若θ是第四象限角，則sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=﹣sin2θ+cos2θ=cos2θ≠﹣1，不正確；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí)，4x＜logax，則a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】若當(dāng)時(shí)，不等式4x＜logax恒成立，則在時(shí)，y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方，在同一坐標(biāo)系中，分析畫出指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，分析可得答案．【解答】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（，2）點(diǎn)時(shí)，a=故虛線所示的y=logax的圖象對(duì)應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足＜a＜1故答案為：（，1）12.設(shè)是實(shí)數(shù)．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),但不是偶函數(shù),則函數(shù)的遞增區(qū)間為

參考答案：[-1,1]13.

①若a，b，c∈R，則“a＞b”是“ac2＞bc2”成立的充分不必要條件；②當(dāng)x∈(0，)時(shí)，函數(shù)y＝sinx＋

的最小值為2；③命題“若|x|≥2，則x≥2或x≤－2”的否命題是“若|x|＜2，則－2＜x＜2”；④函數(shù)f(x)＝lnx＋x－在區(qū)間(1,2)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．參考答案：③④14.函數(shù)y=2sin（2x﹣）與y軸最近的對(duì)稱軸方程是．參考答案：x=﹣【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=2sin（2x﹣），令（k∈Z）時(shí)，，因此，當(dāng)k=﹣1時(shí)，得到，故直線x=﹣是與y軸最近的對(duì)稱軸，故答案為：x=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略16.一個(gè)盛滿水的無蓋三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞且知，若仍用這個(gè)容器盛水，則最多可盛原來水的

倍參考答案：略17.設(shè)函數(shù)的定義域分別為，且，若對(duì)于任意，都有，則稱函數(shù)為在上的一個(gè)延拓函數(shù)．設(shè)，為在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g(x)是奇函數(shù)．給出以下命題：

①當(dāng)時(shí)，

②函數(shù)g(x)有5個(gè)零點(diǎn)；

③的解集為；

④函數(shù)的極大值為1，極小值為-1;

⑤，都有.

其中正確的命題是________．（填上所有正確的命題序號(hào)）參考答案：①③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：每一組；第二組，……，第五組．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（2）設(shè)表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已，求事件“”的概率.【知識(shí)點(diǎn)】頻率直方圖應(yīng)用，古典概型

I2

K2參考答案：（1）27；（2）.解析：（1）由直方圖知，成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為：（人）所以該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人.（2）由直方圖知，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為人，設(shè)為；成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為人，設(shè)為.若時(shí)，有3種情況；若時(shí)，有6種情況；若內(nèi)時(shí)，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12種情況.所以基本事件總數(shù)為21種.記事件“”為事件E,則事件E所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種.∴.即事件“”的概率為.

【思路點(diǎn)撥】(1)由直方圖意義可得；(2)列舉法一一列出總情況，利用古典概型公式解.19.(12分)

已知雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為,，動(dòng)點(diǎn)P滿足|P|+|P

|=4.

(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

(1I)設(shè)過且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線l交軌跡E于A、B兩點(diǎn)，問：終段O上是否存在一點(diǎn)D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.參考答案：解析：（Ⅰ）雙曲線的方程可化為

…………1分

,

∴P點(diǎn)的軌跡E是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸為4的橢圓

…………2分設(shè)E的方程為

…………4分（Ⅱ）滿足條件的D

…………5分

設(shè)滿足條件的點(diǎn)D（m,0）,則

設(shè)l的方程為y=k(x-)(k≠0),

代人橢圓方程，得

…………6分∵以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，

…………6分∴存在滿足條件點(diǎn)D

…………12分20.在中,角的對(duì)邊分別為,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.參考答案：解:由,得,即,則,即

由,得,由正弦定理,有,所以,.由題知,則,故.根據(jù)余弦定理,有,

解得或(舍去).故向量在方向上的投影為

略21.已知圓，直線過點(diǎn)M(－m,0)且與圓相交于兩點(diǎn)．（Ⅰ）如果直線的斜率為，且，求的值；（Ⅱ）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，如果，求直線的斜率．參考答案：(I)解：由已知，直線的方程為，圓心（0,0）到直線的為.因?yàn)閨AB|=6，所以，解得.由，得.(II)解：設(shè)A()，直線:，則點(diǎn)P(0,).因?yàn)?，所以或，?dāng)時(shí)，,所以,.由方程組得.當(dāng)時(shí)，，所以，.由方程組得.綜上，直線的斜率為±1，.略22.（本小題滿分14分）近日我漁船編隊(duì)在釣魚島附近點(diǎn)周圍海域作業(yè)，在處的海監(jiān)船測(cè)得在其南偏東方向上，測(cè)得漁政船在其北偏東方向上，且與的距離為海里的處．某時(shí)刻，海監(jiān)船發(fā)現(xiàn)日本船向在點(diǎn)周圍海域作業(yè)的我漁船編隊(duì)靠近，上級(jí)指示漁政船立刻全