2022年湖北省荊州市洪湖賀龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年湖北省荊州市洪湖賀龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.函數(shù)f(x)=的圖像是

（

）A

B

C

D參考答案：C3.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式解集為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，且，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A.3 B.3或－2 C.－3或2 D.2參考答案：B【分析】實(shí)質(zhì)上是一個(gè)斜率與另一個(gè)斜率的倒數(shù)和，進(jìn)而得到四點(diǎn)共線，即可求解.【詳解】設(shè)中點(diǎn)為，，圓心，根據(jù)對(duì)稱性，則，因?yàn)樗?，即，因?yàn)楣簿€，所以，即，化簡得，解得或.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查圓與直線應(yīng)用；本題的關(guān)鍵在于本質(zhì)的識(shí)別，再結(jié)合圖形求解.5.關(guān)于斜二測(cè)畫法畫直觀圖說法不正確的是（）A．在實(shí)物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直觀圖有可能不同B．平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸C．平行于坐標(biāo)軸的線段長度在直觀圖中仍然保持不變D．斜二測(cè)坐標(biāo)系取的角可能是135°參考答案：C【考點(diǎn)】LD：斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】利用斜二側(cè)畫直觀圖的畫法的法則，直接判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：斜二側(cè)畫直觀圖時(shí)，平行或與x軸重合的線段長度不變，平行或與y軸重合的線段長度減半；斜二測(cè)坐標(biāo)系取的角可能是135°或45°；由此：在實(shí)物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直觀圖有可能不同；平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸；只有選項(xiàng)C是不正確的．故選C6.在等差數(shù)列{an}中，a1＝3，a3＝2，則此數(shù)列的前10項(xiàng)之和S10等于（

）A．55.5

B．7.5

C．75

D．－15參考答案：B7.f(x)=是R上的減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞,2) B.(－∞,]

C.(0,2)

D.[,2)參考答案：B試題分析：由題意得，函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù)，則，解得，故選B.

8.已知在映射下的像是，則在映射下的原像是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知函數(shù)的值域?yàn)镽,則的取值范圍是（

）A.

B

C.或

D.或參考答案：C略10.（5分）對(duì)于函數(shù)f（x）=ax3+bx﹣+d（其中a，b，c∈R，d∈Z），選取a，b，c，d的一組值計(jì)算f（m）和f（﹣m），所得出的正確結(jié)果一定不可能是（） A． 3和7 B． 2和6 C． 5和11 D． ﹣1和4參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 在函數(shù)解析中分別取x=m和x=﹣m，兩式相加后得到d=，由d為整數(shù)可得f（m）和f（﹣m）的和為偶數(shù)，由此可得答案．解答： ∵f（x）=ax3+bx﹣+d∴f（m）=am3+bm﹣+d，f（﹣m）=﹣am3﹣bm++df（m）+f（﹣m）=2d，即d=．因?yàn)閐為整數(shù)，而選項(xiàng)A、B、C、D中兩個(gè)數(shù)之和除以2不為整數(shù)的是選項(xiàng)D所以正確結(jié)果一定不可能的為D．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，解答此題的關(guān)鍵是由d=判斷f（m）和f（﹣m）的和為偶數(shù)，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則___________．參考答案：x2-1略12.（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=

；（2）已知5cosθ=sinθ，則tan2θ=

．參考答案：0；﹣?！究键c(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2θ的值．【解答】解：（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=sin60°?cos（﹣30°）+sin30°?cos60°+tan（﹣45°）=?+?﹣1=0，故答案為：0．（2）∵已知5cosθ=sinθ，∴tanθ=5，則tan2θ==﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．13.對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算*為：*=，其中、、為常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算，現(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有*=，則=_______.參考答案：414.化簡的結(jié)果是

參考答案：

15.如果AB＞0，BC＞0，則直線，不經(jīng)過第

象限.參考答案：二略16.長方體中,異面直線所成的角等于

.參考答案：90°17.已知若，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分10分）設(shè)是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意，，當(dāng)時(shí)，都有．解不等式．參考答案：因?yàn)閷?duì)任意，，當(dāng)時(shí)，都有，

所以函數(shù)在上是增函數(shù)，

所以

解得19.（13分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點(diǎn)．（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；（2）求證：平面PAB∥平面EFG；（3）在線段PB上確定一點(diǎn)M，使PC⊥平面ADM，并給出證明．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由PD⊥平面ABCD，利用VP﹣ABCD=即可得出；（2）由E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)．利用三角形中位線定理可得：EF∥CD，再利用正方形性質(zhì)可得EF∥AB，可得EF∥平面PAB．同理可得：EG∥平面PAB，即可證明平面PAB∥平面EFG；（3）當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時(shí)，滿足使PC⊥平面ADM．取PB的中點(diǎn)M，連接DE，EM，AM．可得EM∥BC∥AD，利用線面垂直的性質(zhì)定理可得：AD⊥PD．利用判定定理可得AD⊥平面PCD．得到AD⊥PC．又△PDC為等腰三角形，E為斜邊的中點(diǎn)，可得DE⊥PC，即可證明．解答： （1）∵PD⊥平面ABCD，∴VP﹣ABCD===．（2）證明：∵E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)．∴EF∥CD，由正方形ABCD，∴AB∥CD，[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]∴EF∥AB，又EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理可得：EG∥PB，可得EG∥平面PAB，又EF∩EG=E，∴平面PAB∥平面EFG；（3）當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時(shí)，滿足使PC⊥平面ADM．下面給出證明：取PB的中點(diǎn)M，連接DE，EM，AM．∵EM∥BC∥AD，∴四點(diǎn)A，D，E，M四點(diǎn)共面，由PD⊥平面ABCD，∴AD⊥PD．又AD⊥CD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD．∴AD⊥PC．又△PDC為等腰三角形，E為斜邊的中點(diǎn)，∴DE⊥PC，又AD∩DC=D，∴PC⊥平面ADEM，即PC⊥平面ADM．本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、菱形的性質(zhì)、體積、三角形中位線定理、梯形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、菱形的性質(zhì)、體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。（1）求的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；（2）作出函數(shù)的簡圖；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，

則

是偶函數(shù)

∴

.

（如果通過圖象直接給對(duì)解析式得2分）（2）函數(shù)的簡圖：

（3）單調(diào)增區(qū)間為和

單調(diào)減區(qū)間為和

當(dāng)或時(shí)，有最小值-2.略21.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件成本為40元,出廠單價(jià)定為60元.該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購,決定當(dāng)一次定購量超過100件時(shí),訂購的全部服裝的單價(jià)就降低0.02元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售商一次的訂購量不超過500件.(1)當(dāng)一次訂購量為件時(shí),求出該服裝的單價(jià);(2)當(dāng)銷售商訂購了450件服裝時(shí),該服裝廠