2022年湖北省隨州市曾都區(qū)第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年湖北省隨州市曾都區(qū)第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中，的系數(shù)為（

）A．160

B．120

C.100

D．80參考答案：B2.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7參考答案：B解答：由題意.故選B.

3.已知f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足(x+1)f(x)+xf′(x)＞0，則（

）A.f(x)＞0

B.f(x)＜0

C.f(x)為減函數(shù)

D.f(x)為增函數(shù)參考答案：A令，則由題意，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以?dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，而恒成立，則；所以；故選A.點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在于如何利用構(gòu)造函數(shù)，這需要在學(xué)習(xí)多積累、多總結(jié).4.若向量；則(

)

參考答案：B略5.若,則的元素個數(shù)為(

)0

1

2

3參考答案：C6.下列推理是歸納推理的是

(

)A．A，B為定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的軌跡為橢圓B．由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式C．由圓x2+y2=r2的面積πr2,猜想出橢圓的面積S=πabD．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇參考答案：B7.設(shè)z=1﹣i（i為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)﹣z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量為，則向量的模是（）A． B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】把z=1﹣i代入﹣z2，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出復(fù)數(shù)﹣z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，的的坐標(biāo)，再由向量模的公式求解．【解答】解：∵z=1﹣i，∴﹣z2=，∴復(fù)數(shù)﹣z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），向量為=（1，3），則||=．故選：D．8.八世紀(jì)中國著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家張遂（法號：一行）為編制《大衍歷》發(fā)明了一種近似計算的方法—二次插值算法（又稱一行算法，牛頓也創(chuàng)造了此算法，但是比我國張遂晚了上千年）：函數(shù)在，，（）處的函數(shù)值分別為，，，則在區(qū)間上可以用二次函數(shù)來近似代替：，其中，，．請根據(jù)上述二次插值算法，求函數(shù)在區(qū)間上的近似二次函數(shù)，則下列最合適的是（

）A． B．C． D．參考答案：A9.設(shè)函數(shù)，則使得f（2x﹣1）+f（1﹣2x）＜2f（x）成立的x的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性，f（2x﹣1）+f（1﹣2x）=2f（2x﹣1），利用其函數(shù)性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)，由解析式可知，f（x）為偶函數(shù)且在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（2x﹣1）+f（1﹣2x）=2f（2x﹣1），∴f（2x﹣1）+f（1﹣2x）＜2f（x）?2f（2x﹣1）＜2f（x）?f（2x﹣1）＜f（x）?f（|2x﹣1|）＜f（|x|）?或x＞1，故選B．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)之奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用能力和化解能力．屬于基礎(chǔ)題，10.設(shè)，則“”是“”的充分不必要條件 必要不充分條件 充分必要條件 既不充分也不必要條件參考答案：由得或，故由“”能推出“”，但反之則不能，故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為

．

參考答案：

12.在△中，、、分別為角、、所對的三邊長，若，則角的大小為

.參考答案：60°或120°；13.在平面直角坐標(biāo)系中，A為直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D．若，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為

▲

．參考答案：3分析：先根據(jù)條件確定圓方程，再利用方程組解出交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)平面向量的數(shù)量積求結(jié)果.詳解：設(shè)，則由圓心C為AB中點(diǎn)得易得，與聯(lián)立解得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)所以.所以，由得或，因?yàn)閍＞0，所以a=3.

14.已知函數(shù)若，a、b、c、d是互不相同的正數(shù)，且，則abcd的取值范圍是_____．參考答案：(24,25)【分析】畫出函數(shù)的圖象，運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的圖象，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，運(yùn)用基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到所求范圍．【詳解】先畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：因?yàn)榛ゲ幌嗤环猎O(shè)，且，而，即有，可得，則，由，且，可得，且，當(dāng)時，，此時，但此時b，c相等，故的范圍為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖象分析解決問題的能力，以及對數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，注意體會數(shù)形結(jié)合思想在本題中的運(yùn)用．15.設(shè)函數(shù)．若，則a=________.參考答案：16.一塊邊長為的正方形鐵板按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐（底面是正方形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足是底面中心的四棱錐）形容器，為底面的中心，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為

．參考答案：17.已知向量，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，且滿足.（I）求的面積；

（II）若、的值.

參考答案：（I）2；（II）解析：（I）------2分而----4分又-----5分------6分（II）而c=1，-------9分------10分又.-------12分

略19.設(shè)n≥2，n∈N*，有序數(shù)組（a1，a2，…，an）經(jīng)m次變換后得到數(shù)組（bm，1，bm，2，…，bm，n），其中b1，i=ai+ai+1，bm，i=bm﹣1，i+bm﹣1，i+1（i=1，2，…，n），an+1=a1，bm﹣1，n+1=bm﹣1，1（m≥2）．例如：有序數(shù)組（1，2，3）經(jīng)1次變換后得到數(shù)組（1+2，2+3，3+1），即（3，5，4）；經(jīng)第2次變換后得到數(shù)組（8，9，7）．（1）若ai=i（i=1，2，…，n），求b3，5的值；（2）求證：bm，i=ai+jCmj，其中i=1，2，…，n．（注：i+j=kn+t時，k∈N*，i=1，2，…，n，則ai+j=a1）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)新定義，分別進(jìn)行1次，2次，3次變化，即可求出答案，（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【解答】解：（1）依題意（1，2，3，4，5，6，7，8，…，n），第一次變換為（3，5，7，9，11，13，15，…，n+1），第二次變換為（8，12，16，20，24，28，…，n+4），第三次變換為（20，28，36，44，52，…，n+12），∴b3，5=52，（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：對m∈N*，bm，i=ai+jCmj，其中i=1，2，…，n，（i）當(dāng)m=1時，b1，i=ai+jC1j，其中i=1，2，…，n，結(jié)論成立，（ii）假設(shè)m=k時，k∈N*時，bk，i=ai+jCkj，其中i=1，2，…，n，則m=k+1時，bk+1，i=bk，i+bk，i+1=ai+jCkj+ai+j+1Ckj=ai+jCkj+ai+j+1Ckj﹣1，=aiCk0+ai+j（Ckj+Ckj﹣1）+ai+k+1Ckk，=aiCk+10+ai+jCk+1j+ai+k+1Ck+1k+1，=ai+jCk+1j，所以結(jié)論對m=k+1時也成立，由（i）（ii）可知，對m∈N*，bm，i=ai+jCmj，其中i=1，2，…，n成立20.點(diǎn)在橢圓上，求點(diǎn)到直線的最大距離和最小距離。參考答案：解析：設(shè)，則即，當(dāng)時，；當(dāng)時，21.已知橢圓C1：的離心率為，直線l:y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓C1的方程；

（2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于直線l1，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；

(3)設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R、S在C2上，且滿足，求的取值范圍.參考答案：解：（1）

…2分

∴橢圓C1的方程是：

….1分

（2）由|MP∣=|MF2∣，可知動點(diǎn)M的軌跡是以為準(zhǔn)線，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線，∴點(diǎn)M軌跡C2的方程是

…3分

（3）Q（0，0），設(shè)