2022年湖南省張家界市官坪中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省張家界市官坪中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{}中，，則{}的通項為

（）A． B． C．＋１ D．參考答案：2.已知函數(shù)，若恒成立，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知函數(shù)在處有極值為，則等于

（

）A、11或18

B、18

C、11 D、17或18參考答案：B4.已知數(shù)列{an}滿足an+1﹣an=2，a1=﹣5，則|a1|+|a2|+…+|a6|=（）A．9 B．15 C．18 D．30參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式可得an．及其數(shù)列{an}的前n項和Sn．令an≥0，解得n，分類討論即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=2，a1=﹣5，∴數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列．∴an=﹣5+2（n﹣1）=2n﹣7．數(shù)列{an}的前n項和Sn==n2﹣6n．令an=2n﹣7≥0，解得．∴n≤3時，|an|=﹣an．n≥4時，|an|=an．則|a1|+|a2|+…+|a6|=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+a6=S6﹣2S3=62﹣6×6﹣2（32﹣6×3）=18．故選：C．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=（

）A．

B．

C．4

D．5參考答案：D由題意，執(zhí)行程序，由正確，則，；由正確，則，；由正確，則，；由正確，則，；……由此可以發(fā)現(xiàn)的值為，其值規(guī)律為以3為周期，由，所以，當錯誤，則輸出的值為5，故選D.

6.如圖，M（xM，yM），N（xN，yN）分別是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象與兩條直線l1：y=m（A≥m≥0），l2：y=﹣m的兩個交點，記S（m）=|xM﹣xN|，則S（m）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由已知條件及所給函數(shù)的圖象知，圖象從M點到N點的變化正好是半個周期，故|xM﹣xN|=，S（m）的圖象大致是常函數(shù)．【解答】解：如圖所示，作曲線y=f（x）的對稱軸x=x1，x=x2，點M與點D關于直線x=x1對稱，點N與點C關于直線x=x2對稱，∴xM+xD=2x1，xC+xN=2x2；∴xD=2x1﹣xM，xC=2x2﹣xN；又點M與點C、點D與點N都關于點B對稱，∴xM+xC=2xB，xD+xN=2xB，∴xM+2x2﹣xN=2xB，2x1﹣xM+xN=2xB，∴xM﹣xN=2（xB﹣x2）=﹣，∴xN﹣xM=2（xB﹣x1）=，∴|xM﹣xN|=，T為f（x）的最小正周期；S（m）的圖象大致是常數(shù)函數(shù)．故選：C．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題，也考查了轉化思想與數(shù)形結合的應用問題，是綜合性題目．7.在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢．問：幾日相逢？（）A．9日 B．8日 C．16日 D．12日參考答案：A【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5．求和即可得到答案．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m++97m+=2×1125，解得：m=9．故選：A．8.四面體A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，則四面體A﹣BCD外接球的表面積為（）A．50π B．100π C．200π D．300π參考答案：C【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】由題意可采用割補法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補上一個以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，由此能求出球的半徑，進而求出球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補上一個以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，設球半徑為R，則有（2R）2=x2+y2+z2=200，∴4R2=200，∴球的表面積為S=4πR2=200π．故選C．9.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點F（﹣c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P，O為坐標原點，若=（+），則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題設知|EF|=b，|PF|=2b，|PF'|=2a，再由拋物線的定義和方程，解得P的坐標，進而得到c2﹣ac﹣a2=0，再由離心率公式，計算即可得到．【解答】解：∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF，∴|EF|==b，∵=（+），∴E為PF的中點，|OP|=|OF|=c，|PF|=2b，設F'（c，0）為雙曲線的右焦點，也為拋物線的焦點，則EO為三角形PFF'的中位線，則|PF'|=2|OE|=2a，可令P的坐標為（m，n），則有n2=4cm，由拋物線的定義可得|PF'|=m+c=2a，m=2a﹣c，n2=4c（2a﹣c），又|OP|=c，即有c2=（2a﹣c）2+4c（2a﹣c），化簡可得，c2﹣ac﹣a2=0，由于e=，則有e2﹣e﹣1=0，由于e＞1，解得，e=．故選：A．10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點,若點A,B的坐標為和，則的值為

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

．參考答案：12.設定義在[-2，2]上的偶函數(shù)在區(qū)間[0，2]上單調遞減，若f(1-m)<f(m)，則實數(shù)m的值為

；參考答案：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以由得，，又函數(shù)在[0，2]上單調遞減，所以有，即，所以，即.13.某學校有兩個食堂，甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一個食堂用餐，則他們在同一個食堂用餐的概率為．參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】由于學校有兩個食堂，不妨令他們分別為食堂A、食堂B，則甲、乙、丙三名學生選擇每一個食堂的概率均為，代入相互獨立事件的概率乘法公式，即可求出他們同在食堂A用餐的概率，同理，可求出他們同在食堂B用餐的概率，然后結合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．【解答】解：甲、乙、丙三名學生選擇每一個食堂的概率均為，則他們同時選中A食堂的概率為：=；他們同時選中B食堂的概率也為：=；故們在同一個食堂用餐的概率P=+=故答案為：14.的一個充分不必要條件是

參考答案：15.已知函數(shù)(且）的最小值為k則的展開式的常數(shù)項是________(用數(shù)字作答）參考答案：－20略16.函數(shù)的圖象如圖所示，則

參考答案：17.若雙曲線(a〉0,b>0〉的漸近線與圓相切，則此雙曲線的漸近線方程為_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，△ABC是等邊三角形，D為AC的中點.(I)求證:平面C1BD⊥平面A1ACC1；(Ⅱ)已知E為線段AB1上的動點，求證:幾何體E-BC1D的體積為定值.參考答案：19.已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．(1)求實數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)設x<0，則－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0時，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調遞增，結合f(x)的圖象(圖略)知所以1＜a≤3，故實數(shù)a的取值范圍是(1,3]．略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)在定義域內的極值點的個數(shù)；（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當時，求證：．參考答案：解：（1），當時，在上恒成立，函數(shù)

在單調遞減，∴在上沒有極值點；當時，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當時在上沒有極值點，當時，在上有一個極值點．

…………4分（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，

…………5分∴，

令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．

…………8分（3）證明：，令，則只要證明在上單調遞增，………9分又∵，顯然函數(shù)在上單調遞增．∴，即，∴在上單調遞增，即，∴當時，有．

………………12分21.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+5|，且f（x）≥m恒成立．（Ⅰ）求m的取值范圍；（Ⅱ）當m取最大值時，解關于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2m﹣8．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】對第（1）問，由m≤f（x）恒成立知，m≤f（x）min，只需求得f（x）的最小值即可．對第（2）問，先將m的值代入原不等式中，再變形為|x﹣3|≤4+2x，利用“|g（x）|≤h（x）?﹣h（x）≤g（x）≤h（x）”，可得其解集．【解答】解：（Ⅰ）要使f（x）≥m恒成立，只需m≤f（x）min．由絕對值不等式的性質，有|2x﹣1|+|2x+5|≥|（2x﹣1）+（2x+5）|=6，即f（x）min=6，所以m≤6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，m=6，所以原不等式化為|x﹣3|﹣2x≤4，即|x﹣3|≤4+2x，得﹣4﹣2x≤x﹣3≤4+2x，轉化為，化簡，得，所以原不等式的解集為．【點評】本題屬不等式恒成立問題，較為基礎，主要考查了含絕對值不等式的解法，利用絕對值不等式的性質求最值等，求解此類問題時，應掌握以下幾點：1．若m≤f（x）恒成立，只需m≤[f（x）]min；若m≥f（x）恒成立，只需m≥[f（x）]max．2．|g（x）|≤h（x）?﹣h（x）≤g（x）≤h（x），|g（x）|≥h（x）?g（x）≥h（x），或g（x）≤﹣h（x）．22.（本小題滿分12分）在同款的四個智能機器人A，B，C，D之間進行傳球訓練，收集數(shù)據，以改進機器人的運動協(xié)調合作能力.球首先由A傳出，每個“人”得球后都等可能地傳給其余三個“人”中的一“人”，記經過第次傳遞后球回到A手中的概率為Pn.（Ⅰ）求P1、P2、P3的值；（Ⅱ）求Pn關于n的表達式.參考答案：解：（Ⅰ）經過一次傳球后，球落在B，C，D手中的概率分別為而在A手中的概率為0；因此，兩次傳球后，球落在A手中的概率為要想經過三次傳球后，球落在A手中，只能是經過二次傳球后球一定不在A手中，∴