2022年湖南省衡陽市祁東縣紫沖中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年湖南省衡陽市祁東縣紫沖中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），且⊥，則x的值是（） A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． 0參考答案：D考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 利用向量垂直，它們的數(shù)量積為0，得到關于x的方程，解之．解答： 解：由已知⊥，得到?=0，所以2（x﹣1）+2=0，解得x=0；故選D．點評： 本題考查了向量垂直的性質；向量垂直，數(shù)量積為0．2.已知等于（

）A． B． C．— D．參考答案：C略3.設，，在，，…，中，正數(shù)的個數(shù)是（

）A．25

B．50

C.75

D．100參考答案：D由于的周期，

由正弦函數(shù)性質可知，m且但是單調遞減，都為負數(shù)，但是，∴中都為正，而都為正

同理都為正，都為正，

故選D．

4.已知直線l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對稱軸，過點A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（）A．2 B．4 C．2 D．6參考答案：D【考點】圓的切線方程．【分析】求出圓的標準方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點A的坐標，再利用直線和圓相切的性質求得|AB|的值．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓．由題意可得，直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，點A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切線的長|AB|==6．故選：D．5.已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：1234.5-2.9-3那么函數(shù)一定存在零點的區(qū)間是（

）A.(-∞，1)

B.(1，2)

C.(2，3)

D.(3，+∞)

參考答案：B6.為得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(

)A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C略7.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】解三角形．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出關于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的長，然后利用三角形的面積公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面積．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根據(jù)余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，當BC=1時，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××1×=；當BC=2時，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面積等于或．故選D8.已知是函數(shù)的零點，若的值滿足（

）A．

B．

C．

D．的符號不能確定參考答案：C略9.三個數(shù)的大小關系為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.函數(shù)f（x）=ax2+4（a+1）x﹣3在[2，+∞）上遞減，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣ B．﹣≤a＜0 C．0＜a≤ D．a(chǎn)≥參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】由于x2項的系數(shù)為字母a，應分a是否為0，以及a不為0時再對a分正負，利用二次函數(shù)圖象與性質，分類求解．【解答】解：當a=0時，f（x）=4x﹣3，由一次函數(shù)性質，在區(qū)間[2，+∞）上遞增．不符合題意；當a＜0時，函數(shù)f（x）的圖象是開口向下的拋物線，且對稱軸為x=﹣≤2，解得a≤﹣；當a＞0時，函數(shù)f（x）的圖象是開口向上的拋物線，易知不合題意．綜上可知a的取值范圍是a．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是____________，單調遞增區(qū)間是____________.參考答案：

12.已知函數(shù)，則f（log23）＝_____．參考答案：由已知得13.若函數(shù)f(x+1)=x，則f(6)=___________。參考答案：514.閱讀右邊的流程圖，若則輸出的數(shù)是_

___.參考答案：略15.設集合S={1，2}，A與B是S的兩個子集，若AB=S，則稱（A，B）為集合S的一個分拆，當且僅當A=B時（A，B）與（B，A）是同一個分拆。那么集合S的不同的分拆個數(shù)有_______________個。參考答案：916.函數(shù)的定義域為

。

參考答案：略17.函數(shù)的定義域為R，且定義如下：（其中是非空實數(shù)集）．若非空實數(shù)集滿足，則函數(shù)的值域為

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項都是正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為，，．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設數(shù)列{bn}滿足：，，數(shù)列的前n項和求證：．(3)若對任意恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）證明見解析；（3）．試題分析：（1）由和項求數(shù)列通項，注意分類討論：當，得，當時，，得數(shù)列遞推關系式，因式分解可得，根據(jù)等差數(shù)列定義得數(shù)列通項公式（2）因為，所以利用疊加法求通項公式：，因此，從而利用裂項相消法求和得，即證得（3）不等式恒成立問題，一般先變量分離，轉化為求對應函數(shù)最值問題：由得，而有最大值，所以試題解析：（1）時，是以為首項，為公差的等差數(shù)列…4分（2），，即…9分（3）由得，當且僅當時，有最大值，………………14分考點：等差數(shù)列定義，疊加法求通項，裂項相消法求和【方法點睛】裂項相消法是指將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如（其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù)）的數(shù)列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和（如本例），還有一類隔一項的裂項求和，如或.19.已知函數(shù)，。（1）求的值；（2）若，，求。參考答案：（1）;（2）

因為,,所以,所以,所以.略20.已知函數(shù)f（x）=x2+2bx+c，且f（1）=f（3）=﹣1．設a＞0，將函數(shù)f（x）的圖象先向右平移a個單位長度，再向下平移a2個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象．（Ⅰ）若函數(shù)g（x）有兩個零點x1，x2，且x1＜4＜x2，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）設連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[m，n]上的值域為[λ，μ]，若有，則稱該函數(shù)為“陡峭函數(shù)”．若函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，2a]上為“陡峭函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】（Ⅰ）由f（1）=f（3）=﹣1求出b，c值，得到函數(shù)f（x）的解析式，進而可得函數(shù)g（x）的解析式，由函數(shù)g（x）有兩個零點x1，x2，且x1＜4＜x2，可得g（4）＜0，解得實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）根據(jù)已知中“陡峭函數(shù)”的定義，結合二次函數(shù)的圖象和性質，分類討論，可得滿足條件的實數(shù)a的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由，即f（x）=x2﹣4x+2，…（1分）由題設可知g（x）=（x﹣a）2﹣4（x﹣a）+2﹣a2=x2﹣（2a+4）x+4a+2，…（2分）因為g（x）有兩個零點x1，x2，且x1＜4＜x2，∴g（4）=16﹣4（2a+4）+4a+2＜0，，又a＞0，于是實數(shù)a的取值范圍為．…（Ⅱ）由g（x）=x2﹣（2a+4）x+4a+2可知，其對稱軸為x=a+2，…（6分）①當0＜a≤2時，a+2≥2a，函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，2a]上單調遞減，最小值λ=g（2a）=﹣4a+2，最大值μ=g（a）=﹣a2+2，則，顯然此時a不存在，…（8分）②當2＜a≤4時，a＜a+2＜2a，最小值λ=g（a+2）=﹣a2﹣2，又，最大值μ=g（a）=﹣a2+2，則，，又2＜a≤4，此時a亦不存在，…（10分）③當a＞4時，a＜a+2＜2a，最小值λ=g（a+2）=﹣a2﹣2，又，故最大值μ=g（2a）=﹣4a+2，則，，即，綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為．…（12分）【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，是解答的關鍵．21.（本題滿分12分）在中，分別是的對邊長，向量且。(1)求角的值；

(2)若，求的值．參考答案：解：(Ⅰ)∵且∴，∴．

………………3分∵，∴，∴，∴．………………6分

(Ⅱ)在中，A=，，，∴．………………9分

由