2022年福建省寧德市福安第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年福建省寧德市福安第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，已知，則n為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接把已知代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，∵，由，得，即3n﹣1=34，解得：n=5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．2.下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由函數(shù)的最小正周期為，逐個(gè)選項(xiàng)運(yùn)算即可得解.【詳解】解:對(duì)于選項(xiàng)A,的最小正周期為,對(duì)于選項(xiàng)B,的最小正周期為,對(duì)于選項(xiàng)C,的最小正周期為,對(duì)于選項(xiàng)D,的最小正周期為,故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的最小正周期，屬基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的圖象的大致形狀是

（

）

參考答案：D4.三個(gè)數(shù)大小的順序是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：A略5.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù),則m的取值范圍是（

）A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4參考答案：D略6.已知集合，，則A∩B=（

）A．{1}

B．{0,1}

C．

D．參考答案：B7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（）A．﹣2 B．1 C． D．3參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意和等差數(shù)列的求和公式可得的方程，解方程即可．【解答】解：由題意和等差數(shù)列的求和公式可得S3=3a1+d=3×4+3d=6，解得d=﹣2故選：A8.若集合A={x|logx≥2}，則?RA=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】將不等式化為：，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出x的范圍．【解答】解：由得，，所以0＜x≤，則集合A=（0，]，所以CRA=（﹣∞，0]∪（，+∞），故選：B．9.一對(duì)年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四張卡片隨機(jī)排成一行，若卡片按從左到右的順序排成“OneWorldOneDream”，則孩子會(huì)得到父母的獎(jiǎng)勵(lì)，那么孩子不受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為

A.B.

C.

D.參考答案：B10.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則CC1與平面AB1C1所成的角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x﹣2，則f（log6）=．參考答案：

【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由題意先判斷﹣3＜log6＜﹣2，從而可知先用f（x+2）=f（x）轉(zhuǎn)化到（﹣1，0），再用奇偶性求函數(shù)值即可．【解答】解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，∴0＜log2＜1，又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（log）=﹣f（log2）=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．12.如果圓(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：13.若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：略14.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=x，則f（2011.5）=

．參考答案：﹣0.5【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)為奇函數(shù)，再求出函數(shù)的周期為2，問題得以解決．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）的周期為2，∴f（2011.5）=f（2×1006﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5，故答案為：﹣0.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)周期、對(duì)稱、奇偶性等性質(zhì)問題，屬中等題．15.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：（0，4]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0得到對(duì)數(shù)不等式，求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【解答】解：由2﹣log2x≥0，得log2x≤2，即0＜x≤4．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，4]．故答案為：（0，4]．16.已知，則的值為

▲

．參考答案：17.若函數(shù)對(duì)于上的任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，用長(zhǎng)為1米的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f(x)，并寫出它的定義域.參考答案：AB=2x,=x,于是AD=，

因此，y=2x·+，

即y=.由，得0<x<函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）.19.(1)已知是一次函數(shù),且滿足求;(2)判斷函數(shù)的奇偶性.參考答案：（1）設(shè)，則，所以k=2，b=7，所以f（x）=2x+7（2）當(dāng)x<-1時(shí)，-x>1,f(-x)=-x-2=-(x+2)=-f(x);當(dāng)-1時(shí)，-1，f（-x）=0=-f（x）；當(dāng)x>1時(shí)，-x<-1,f(-x)=-x+2=-(x-2)=-f(x)綜上，x，f(-x)=-f(x)所以，f（x）為奇函數(shù)。

20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．求證：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可證得AC⊥BC1；（2）取BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證．【解答】證明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1∴AC⊥BC1．（2）設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連接OD，BCC1B1為平行四邊形，則O為B1C中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，∴OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，又∵AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．21.（12分）已知向量=（，﹣1），=（，），若存在非零實(shí)數(shù)k，t使得=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，試求：的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的綜合題．專題： 計(jì)算題；綜合題；平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式和性質(zhì)，分別求出||=2，||=1且?=0，由此將?=0化簡(jiǎn)整理得到k=（t3﹣3t）．將此代入，可得關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到的最小值．解答： ∵=（，﹣1），=（，），∴||==2，||==1，且?=×+（﹣1）×=0∵=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，∴?=0，即（+（t2﹣3））（﹣k+t）=0展開并化簡(jiǎn)，得﹣k2+（﹣kt2+3k+t）?+t（t2﹣3）2=0將||=2、||=1和?=0代入上式，可得﹣4k+t（t2﹣3）=0，整理得k=（t3﹣3t）∴==t2+t﹣=（t+2）2﹣由此可得，當(dāng)t=﹣2時(shí)，的最小值等于﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題以向量的數(shù)量積運(yùn)算為載體