2022浙江省臺州市市路橋第二中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

2022浙江省臺州市市路橋第二中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集I=R，M=，N=，則(CM)∩N等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A2.定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，，則滿足的取值范圍是(

)A． B．（0，+∞） C． D．參考答案：A【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】先根據(jù)將題中關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，再由f（x）是偶函數(shù)且在[0，+∞）上遞增可得關(guān)于x的不等式．【解答】解：由題意得，因為f（x）為R上的偶函數(shù)且在[0，+∞）增可得或解得：0或x＞2故選A．【點評】本題重要考查函數(shù)的基本性質(zhì)﹣﹣單調(diào)性、奇偶性．對于不知道解析式求自變量x的范圍的題一般轉(zhuǎn)化為單調(diào)性求解．3.函數(shù)f(x)=2x-x2(1<x<3)的值域是--------------------（

）A．R

B．[－3，＋

C．[－3，1]

D．(－3，1)參考答案：D略4.已知集合P={x|x2﹣3x﹣4＞0}，Q={x|2x﹣5＞0}，則P∩Q等于（）A．? B．{x|x＞} C．{x|x＞4} D．{x|＜x＜4}參考答案：C【分析】先分別求出集合P和Q，由此利用交集定義能求出P∩Q的值．【解答】解：∵集合P={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＜﹣1或x＞4}，Q={x|2x﹣5＞0}={x|x＞}，∴P∩Q={x|x＞4}．故選：C．5.（5分）一個幾何體的三視圖尺寸如圖，則該幾何體的表面積為（） A． 4+8 B． 20 C． 4+4 D． 12參考答案：D考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 三視圖復原的幾何體是正四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．解答： 三視圖復原的幾何體是正四棱錐，底面是邊長為2的正方形，斜高為2，所以正四棱錐的表面積為：S底+S側(cè)=2×2+4×=12，故選：D．點評： 本題考查由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，本題是一個基礎(chǔ)題．6.設(shè)、、是非零向量，則下列結(jié)論正確是（

）A．

B．若，則C．若，則

D．參考答案：B略7.函數(shù)的零點在區(qū)間（）．A．(－3,－2) B．(－2,－1) C．(－1,0) D．(0,1)參考答案：B解：∵，，∴函數(shù)的零點在區(qū)間．故選：．8.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積為（）A．+ B．1+ C．1+ D．2+參考答案：D【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測畫法還原出原平面圖形，求出它的面積即可．【解答】解：把直觀圖還原出原平面圖形，如圖所示；∴這個平面圖形是直角梯形，它的面積為S=×（1+1+）×2=2+．故選：D．9.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，那么當時，的解析式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略10.已知直線3x+（3a﹣3）y=0與直線2x﹣y﹣3=0垂直，則a的值為（）A．1 B．2 C．4 D．16參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：直線3x+（3a﹣3）y=0與直線2x﹣y﹣3=0垂直，∴=﹣1解得a=2，故選：B【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)y=log(x-2x+3)有以下4個結(jié)論:其中正確的有

.①定義域為(-;

②遞增區(qū)間為;③最小值為1;

④圖象恒在軸的上方.參考答案：②③④12.已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系：，則__________．參考答案：【分析】利用“取倒數(shù)”的方法，構(gòu)造出為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列公式得到答案.【詳解】，可得，可得，即有，則．故答案為:．【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式，熟練掌握通項公式的幾種基本求法是解題的關(guān)鍵.13.函數(shù)的最大值是

．參考答案：1略14.棱長為2的正方體的頂點在同一個球上，則該球的表面積為

.參考答案：12略15.已知

是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

.參考答案：

16.等差數(shù)列項和為，若m＞1，則m=

。參考答案：20略17.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，則二面角A﹣PB﹣C的正切值為．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂直線為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A﹣PB﹣C的正切值．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂直線為z軸，建立空間直角坐標系，在△PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得∠PCD=30°，∴P到平面ABCD的距離為PCsin30°=．∴A（1，0，0），P（0，﹣1，），B（1，2，0），C（0，2，0），=（1，1，﹣），=（1，3，﹣），=（0，3，﹣），設(shè)平面PAB的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（），設(shè)平面PBC的法向量=（a，b，c），則，取c=，得=（2，1，），設(shè)二面角A﹣PB﹣C的平面角為θ，則cosθ===，sinθ==，tanθ==．∴二面角A﹣PB﹣C的正切值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量與互相垂直，其中.（1）求和的值；（2）若，，求的值.參考答案：(1)，；(2)．試題分析：(1)根據(jù)向量垂直的充分條件，得成向量的數(shù)量積為令，可得的關(guān)系式，再集合正余弦的平方和為，可得和的值；(2)先求出角的正余弦的值，在用配角：，利用兩角和與差的三角函數(shù)公式，可以求出的值.試題解析：（1）∵與互相垂直，∴，即，代入，得，，又，∴，.（2）∵，，∴，則，∴.考點：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式；向量的運算.19.已知函數(shù)（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)（2）解不等式：f（x2﹣2x+4）≤f（7）參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，通過作差比較f（x1）與f（x2）的大小，根據(jù)增函數(shù)的定義，只需說明f（x1）＜f（x2）即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到x2﹣2x+4≤7，求出不等式的解集即可．【解答】（1）證明：任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+=，因為2≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞4，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）=x+在[2，+∞）上為增函數(shù)．（2）解：∵x2﹣2x+4≥2，結(jié)合（1）得f（x）在[2，+∞）遞增，所以x2﹣2x+4≤7，解得：﹣1≤x≤3，故不等式的解集是[﹣1，3]．20.因發(fā)生意外交通事故,一輛貨車上的某種液體泄漏到一魚塘中.為了治污,根據(jù)環(huán)保部門的建議,現(xiàn)決定在魚塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學反應(yīng)的藥劑.已知每投放,且個單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.若多次投放,則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗,當水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時,它才能起到有效治污的作用.（Ⅰ）若一次投放4個單位的藥劑,則有效治污時間可達幾天?（Ⅱ）若第一次投放2個單位的藥劑,6天后再投放個單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污,試求的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.4).參考答案：解：（Ⅰ）因為,所以則當時,由,解得,所以此時當時,由,解得,所以此時綜合,得,若一次投放4個單位的制劑,則有效治污時間可達8天（Ⅱ）當時,==,,則，而,所以,用定義證明出：故當且僅當時,有最小值為令,解得,所以的最小值為略21.已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在

上是增函數(shù)．（1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值；（2）證明：函數(shù)（常數(shù)）在上是減函數(shù)；（3）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)的最小值和最大值．參考答案：解.(1)由已知得=4,∴b=4.

(2)證明：設(shè)，則

，得

，即在上為減函數(shù)。(3)∵c∈（1,9）,∴∈（1,3）,于是,當x=時,函數(shù)f(x)=x+取得最小值2.而f(1)－f(3)=,所以：當1<c≤3時,函數(shù)f(x)的最大值是f(3)=3+；當3<c<9時,函數(shù)f(x)的最大值是f(1)=1+c.22.（12分）若圓C經(jīng)過坐標原點和點（6，0），且與直線y=1相切．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）已知點Q（2，﹣2），從圓C外一點P向該圓引切線PT，T為切點，且|PT|=|PQ|，證明：點P恒在一條定直線上，并求出定直線l的方程；（Ⅲ）若（Ⅱ）中直線l與x軸的交點為F，點M，N是直線x=6上兩動點，且以M，N為直徑的圓E過點F，判斷圓E是否過除F點外的其它定點？若存在，求出定點坐標；若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)圓心由題易得

半徑得，

所以圓的方程為

…………4分（Ⅱ）證明：設(shè)，由題可得所以，

…………6分

整理得所以點恒在直線上

……………8分（Ⅲ）法一：

由題可