2022浙江省溫州市龍湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022浙江省溫州市龍湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出四個函數(shù)：①y=，②y=,③y=,④y=其中值域為

的是

（

）A．①

B．①②

C．②

D．③④參考答案：C2.當(dāng)時,函數(shù)的最小值是

（

）A

B

C

D

參考答案：A3.（5分）已知函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（） A． （1，2） B． （0，1） C． （0，1）∪（1，2） D． （0，1）∪（2，+∞）參考答案：A考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分類討論，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．解答： 解：當(dāng)a＞1時，由2﹣a＞0求得a＜2，∴1＜a＜2．當(dāng)0＜a＜1時，由于2﹣ax在（﹣∞，1]上可能為負(fù)數(shù)，故不滿足條件．綜上可得，1＜a＜2，故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．4.下面四個命題正確的是

A.第一象限角必是銳角

B.小于的角是銳角C.若，則是第二或第三象限角

D.銳角必是第一象限角

參考答案：D略5.函數(shù)，那么的奇偶性是（

）A．奇函數(shù)

B．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C．偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)參考答案：略6.已知f（x）=2x+3，g（x）=4x﹣5，則使得f（h（x））=g（x）成立的h（x）=（）A．2x+3 B．2x﹣11 C．2x﹣4 D．4x﹣5參考答案： C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由f（x）=2x+3，可得f（h（x））=2h（x）+3，從而f（h（x））=g（x）化為2h（x）+3=4x﹣5，解出h（x）即可．【解答】解：由f（x）=2x+3，得f（h（x））=2h（x）+3，則f（h（x））=g（x）可化為2h（x）+3=4x﹣5，解得h（x）=2x﹣4，故選C．7.與直線x+2y﹣3=0垂直且過點(diǎn)P（2，3）的直線方程是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．2x﹣y+1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x﹣2y+1=0參考答案：A8.已知角θ的終邊過點(diǎn)（4，﹣3），則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)題意，求出點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，利用三角函數(shù)的定義求出cosθ的值．【解答】解：已知角θ的終邊過點(diǎn)（4，﹣3），所以點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為：5；根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：cosθ=；故選A9.設(shè)，記則的大小關(guān)系(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.設(shè)，，，若，那么當(dāng)時必有A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知(x，y)的映射f作用下的象是(x＋y，xy)．若在f作用下的象是(2，－3)，則它的原象為________參考答案：(-1,3)(3，-1)略12.定義集合運(yùn)算：設(shè)則集合的所有元素之和為

。參考答案：1013.函數(shù)y=x2﹣6x+6，x∈（﹣1，5]的值域為．參考答案：[﹣3，13）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)y=x2﹣6x+6的圖象是開口朝上，且以直線x=3為對稱軸的拋物線，求出x∈（﹣1，5]時的最值，可得答案．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣6x+6的圖象是開口朝上，且以直線x=3為對稱軸的拋物線，若x∈（﹣1，5]，則：當(dāng)x=3時，函數(shù)取最小值﹣3，當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)取最大值13，故函數(shù)y=x2﹣6x+6，x∈（﹣1，5]的值域為[﹣3，13），故答案為：[﹣3，13）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．14.f（x）=，f[f（2）]=

．參考答案：17【分析】將x=2代入f（x），求出f（2）的值，再將f（2）的值代入f（x）即可得f[f（2）]的值．【解答】解：當(dāng)x=2時，f（2）=﹣2×2=﹣4，∴f[f（2）]=f（﹣4）=（﹣4）2+1=17，故答案為：17．15.函數(shù)的縱坐標(biāo)不變，將其圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到的函數(shù)記為

。參考答案：116.給定an=log（n+1）（n+2）（n∈N*），定義乘積a1?a2…ak為整數(shù)的k（k∈N*）叫做“理想數(shù)”，則區(qū)間[1，2015]內(nèi)的所有理想數(shù)的和為

．參考答案：2026【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】an=logn+1（n+2）（n∈N*），由a1?a2…ak為整數(shù)得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數(shù)，設(shè)log2（k+2）=m，則k+2=2m，k=2m﹣2；211=2048＞2015，即可得出區(qū)間[1，2015]內(nèi)所有“期盼數(shù)”為：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2．【解答】解：∵an=logn+1（n+2）（n∈N*），∴由a1?a2…ak為整數(shù)得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數(shù)，設(shè)log2（k+2）=m，則k+2=2m，∴k=2m﹣2；∵211=2048＞2015，∴區(qū)間[1，2015]內(nèi)所有“期盼數(shù)”為：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，其和M=22﹣2+23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=﹣18=2026．故答案為：202617.函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=，給出下列命題：①F（x）=|f（x）；

②函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；④當(dāng)a＞0時，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個零點(diǎn)．其中正確命題的序號為．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|(zhì)f（x）|；①不對：（2）F（﹣x）=F（x），函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；故②正確（3）|log2m|＞|log2n|，a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）﹣F（n）＜0成立；所以③正確（4）x＞0時，F(xiàn)（x）的最小值為F（1）=1，運(yùn)用圖象判斷即可．【解答】解：解：（1）∵函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=，對于①，∴|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|(zhì)f（x）|；故①不錯；對于②，F(xiàn)（x）=═F（x）∴函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；故②正確，對于③，∵當(dāng)a＜0時，若0＜m＜n＜1，∴|log2m|＞|log2n|∴a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）﹣F（n）＜0成立；所以③正確；對于④，∴x＞0時，F(xiàn)（x）在（0，1）單調(diào)遞減，（1，+∞）單調(diào)遞增，∴x＞0時，F(xiàn)（x）的最小值為F（1）=1，故x＞0時，F(xiàn)（x）與y=﹣2有2個交點(diǎn)，∵函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，∴x＜0時，F(xiàn)（x）與y=﹣2有2個交點(diǎn)故當(dāng)a＞0時，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個零點(diǎn)．所以④正確，故答案為：②③④【點(diǎn)評】本題綜合考察了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用圖象解決問題，對于函數(shù)式子與性質(zhì)的結(jié)合，關(guān)鍵是理解，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某幾何體的三視圖如圖所示，計算該幾何體的體積．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個四棱柱與一個四棱錐組合而成的幾何體，計算出底面面積和高，代入柱體和錐體體積公式，可得答案．解答： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個四棱柱與一個四棱錐組合而成的幾何體，它們的底面面積均為4×4=16，棱錐的高為2，故體積為：×16×2=，棱柱的高為4，故體積為：4×16=64，故組合體的體積V=+64=點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．19.設(shè)全集，，.求：（1）；

（2）.參考答案：，

4分

（1）

7分（2）

略20.（本題滿分13分）已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象下圖所示。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和。

參考答案：21.（本小題滿分12分）對于函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時，為奇函數(shù)；（3）寫出（2）中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用定義給出證明．參考答案：（1）即定義域為

----------2分（2）由是奇函數(shù)，則對任意化簡得

時，是奇函數(shù)