上海市民辦育英高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

上海市民辦育英高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列中，若(n≥2,且n∈N)，則的值為

(

)A、-1

B、

C、1

D、2參考答案：D2.函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)是R上的減函數(shù)，∴，解得：a∈，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．3.在中，，則A等于

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3，-4），則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出的值，即得解.【詳解】由題得，，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.（5分）點(diǎn)A（sin2014°，cos2014°）在直角坐標(biāo)平面上位于（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：C考點(diǎn)： 三角函數(shù)值的符號(hào)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由終邊相同角的概念得到sin2014°所在的象限，然后由三角函數(shù)的象限符號(hào)得答案．解答： ∵2014°=5×360°+214°，∴2014°為第三象限角，則sin2014°＜0，cos2014°＜0，∴點(diǎn)A（sin2014°，cos2014°）在直角坐標(biāo)平面上位于第三象限．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了終邊相同角的概念，考查了三角函數(shù)值的符號(hào)，是基礎(chǔ)題．6.點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則代數(shù)式有（

）A.最小值6

B.最小值8

C.最大值6

D.最大值8參考答案：A7.將一圓形紙片沿半徑剪開為兩個(gè)扇形，其圓心角之比為3∶4.再將它們卷成兩個(gè)圓錐側(cè)面，則兩圓錐體積之比為

（

）

A．3∶4

B．9∶16

C．27∶64

D．都不對(duì)參考答案：D8.已知函數(shù)，則的值是（

）A、2

B、

C、4

D、參考答案：C9.如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則其解析式是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)圖象得出的值以及函數(shù)的最小正周期，利用周期公式可求出的值，再將點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)的解析式，結(jié)合的取值范圍可求得的值.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，且函數(shù)在附近遞增，所以，，則，得，，所以，當(dāng)時(shí)，，因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求正弦型函數(shù)的解析式，考查計(jì)算能力，屬于中等題.10.公差不為零的等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列，則其公比為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,則四個(gè)側(cè)面△PAB，△PBC，△PCD，△PAD中,有

個(gè)直角三角形.參考答案：4由PA⊥平面ABCD可得△PAB，△PAD是直角三角形，由PA⊥平面ABCD，，結(jié)合底面ABCD是矩形,可得CD⊥平面PAD，BC⊥平面PAB，由此可得△PBC，△PCD是直角三角形，所以四個(gè)三角形均為直角三角形，故答案為4.

12.若在上是奇函數(shù)，則__________.

參考答案：0略13.兩條平行線2x＋3y－5＝0和x＋y＝1間的距離是________．參考答案：答案：14.設(shè)向量表示“向東走6”，表示“向北走6”，則＝＿＿＿＿＿＿；參考答案：

15.如圖，程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果為

．參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=，則f﹣1（1）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】反函數(shù)；二階矩陣．【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題．【分析】本題由矩陣得到f（x）的表達(dá)式，再由反函數(shù)的知識(shí)算出．【解答】解：由f（x）==2x﹣1，由反函數(shù)的性質(zhì)知2x﹣1=1，解得x=1所以f﹣1（1）=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】原函數(shù)的圖象與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，亦即b=f（a）與a=f﹣1（b）是等價(jià)的．17.已知正方體外接球表面積是，則此正方體邊長為

.

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用的方法，進(jìn)行求解即可（Ⅱ）仍然使用的方法，先求出，然后代入，并化簡(jiǎn)得，然后利用裂項(xiàng)求和，求出數(shù)列的前項(xiàng)和【詳解】解：（Ⅰ）數(shù)列的前項(xiàng)和為①．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，②，①﹣②得：，（首相不符合通項(xiàng)），所以：（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，①，當(dāng)時(shí)，②，①﹣②得：，所以：令，所以：，則：【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列通項(xiàng)的求法的應(yīng)用，以及利用裂項(xiàng)求和法進(jìn)行求和，屬于基礎(chǔ)題19.（本小題滿分12分）某地政府招商引資,為吸引外商,決定第一年產(chǎn)品免稅.某外資廠該年型產(chǎn)品出廠價(jià)為每件元,年銷售量為萬件，第二年，當(dāng)?shù)卣_始對(duì)該商品征收稅率為，即銷售元要征收元）的稅收，于是該產(chǎn)品的出廠價(jià)上升為每件元，預(yù)計(jì)年銷售量將減少萬件．(1)將第二年政府對(duì)該商品征收的稅收(萬元)表示成的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)要使第二年該廠的稅收不少于萬元，則的范圍是多少？(3)在第二年該廠的稅收不少于萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則應(yīng)為多少？參考答案：(1)依題意,第二年該商品年銷量為()萬件,年銷售收入為()

萬元,

政府對(duì)該商品征收的稅收()(萬元).故所求函數(shù)為()．……

2分

由得,定義域?yàn)?/p>

……4分(2)解:由得(),化簡(jiǎn)得，……6分即，解得，故當(dāng)，稅收不少于１６萬元．……8分(3)解：第二年，當(dāng)稅收不少于１６萬元時(shí)，廠家的銷售收入為()（）．在區(qū)間上是減函數(shù),(萬元)

故當(dāng)時(shí),廠家銷售金額最大.……12分20.(14分)已知函數(shù)，（1）證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）求函數(shù)的最小值和最大值。參考答案：（1）設(shè)，則 ……2分

∴ ……8分∴

∴上是增函數(shù)

……10分（2）由（1）可知上是增函數(shù)，∴當(dāng)當(dāng)……14分21.已知曲線x2＋y2－4x－2y－k＝0表示的圖象為圓．(1)若k＝15，求過該曲線與直線x－2y＋5＝0的交點(diǎn)、且面積最小的圓的方程；(2)若該圓關(guān)于直線x＋y－4＝0的對(duì)稱圓與直線6x＋8y－59＝0相切，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：（1）時(shí)，曲線為，設(shè)直線與圓的兩交點(diǎn)為由題意可知，以為直徑的圓為所求[來源:]設(shè)圓心為，半徑為（2）曲線表示圓，,圓心

對(duì)稱圓為又因?yàn)?/p>

略22.在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角a，b，c為相應(yīng)的三條邊，若，且．（1）求證：A=C；（2）若||=2，試將表示成C的函數(shù)f（C），并求f（C）值域．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；函數(shù)解析式的求解及常用方法；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由已知及正弦定理化簡(jiǎn)可得sinB=sin2C，解得B=2C或B+2C=π，利用角C的范圍及三角形內(nèi)角和定理分類討論即可得證．（2）由B+2C=π，可得cosB=﹣cos2C．由，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合a=c，可得，從而可求f（C）=，結(jié)合C的范圍，利用余弦定理的圖象和性質(zhì)即可得解f（C）值域．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由，及正弦定理有sinB=sin2C，∴B=2C或B+2C=π．

…若B=2C，且，∴，B+C＞π（舍）