云南省昆明市第八職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市第八職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A2.已知a，b為兩個(gè)單位向量,那么(

)

A.a＝b

B.若a∥b,則a＝b

C.a·b＝1

D.a2＝b2

參考答案：D3.在等差數(shù)列中，，則（

）

A．24

B．22

C．20

D．8參考答案：A4.設(shè)o為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足不共線，則的值一定等于

(

）A．以為兩邊的三角形的面積；B．以為兩邊的三角形的面積；C．以為鄰邊的平行四邊形的面積；D．以為鄰邊的平行四邊形的面積。參考答案：C5.用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示：…

按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于：(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D7.中，若，則的面積為

（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：C8.設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，則|+|=（）A． B． C． D．10參考答案：B【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量；93：向量的模．【分析】由向量平行與垂直的充要條件建立關(guān)于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐標(biāo)，從而得到向量的坐標(biāo)，再由向量模的公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x?2+1?（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1?（﹣4）=y?2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故選：B9.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）參考答案：D10.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）A．35 B．20 C．18 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量v的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=3，故v=1，i=2，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=4，i=1，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=9，i=0，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=18，i=﹣1不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的v值為：故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”成立的

條件．（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中選擇一個(gè)正確的填寫(xiě)）參考答案：必要不充分12.《聊齋志異》中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無(wú)所阻,額上紋起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，……，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則n=

．參考答案：9999，，，，按照以上規(guī)律，可得.

13.中，若三邊a、b、c成等比數(shù)列，且，則

．參考答案：略14.若命題“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的最小值為．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】依題意，“?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，分離a，利用配方法與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得實(shí)數(shù)a的最小值．【解答】解：∵命題“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命題，∴?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，令=t，∴，g（t）=﹣（t2+t）．則a≥g（t）min．g（t）=﹣（t+）2+≤﹣6，∴a≥﹣6，∴實(shí)數(shù)a的最小值為﹣6．故答案為﹣6．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若，則=___________.參考答案：試題分析：因?yàn)楹完P(guān)于軸對(duì)稱，所以，那么，（或），所以.【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦公式【名師點(diǎn)睛】本題考查了角的對(duì)稱關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對(duì)稱關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則，若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則，若與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則.16.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，則輸出的S的值為_(kāi)_______．參考答案：6.4217.下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，某市新體育公園的中心廣場(chǎng)平面圖如圖所示，在y軸左側(cè)的觀光道曲線段是函數(shù)，時(shí)的圖象且最高點(diǎn)B（-1，4），在y軸右側(cè)的曲線段是以CO為直徑的半圓?。旁嚧_定A，和的值；⑵現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點(diǎn)C與半圓弧上的一點(diǎn)D之間設(shè)計(jì)為直線段（造價(jià)為2萬(wàn)元/米），從D到點(diǎn)O之間設(shè)計(jì)為沿半圓弧的弧形（造價(jià)為1萬(wàn)元/米）．設(shè)(弧度)，試用來(lái)表示修建步行道的造價(jià)預(yù)算，并求造價(jià)預(yù)算的最大值？（注：只考慮步行道的長(zhǎng)度，不考慮步行道的寬度）

參考答案：⑴⑵在時(shí)取極大值，也即造價(jià)預(yù)算最大值為（）萬(wàn)元．解析：解：⑴因?yàn)樽罡唿c(diǎn)B（-1，4），所以A=4；又，所以，因?yàn)?/p>

……5分代入點(diǎn)B（-1，4），，又；

……8分⑵由⑴可知：，得點(diǎn)C即，取CO中點(diǎn)F，連結(jié)DF，因?yàn)榛D為半圓弧，所以，即，則圓弧段造價(jià)預(yù)算為萬(wàn)元，中，，則直線段CD造價(jià)預(yù)算為萬(wàn)元，所以步行道造價(jià)預(yù)算，．

……13分由得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減所以在時(shí)取極大值，也即造價(jià)預(yù)算最大值為（）萬(wàn)元．……16分略19.已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓M：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且|F1F2|=2，離心率e=．（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2作直線l交橢圓M于A，B兩點(diǎn)．①當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)；②若橢圓M上存在點(diǎn)P，使得以O(shè)A，OB為鄰邊的四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）①設(shè)直線l：y=x﹣，代入橢圓方程，求出方程的根，即可求線段AB的長(zhǎng)；②假設(shè)橢圓上存在點(diǎn)P（m，n），使得以O(shè)A、OB為鄰邊的四邊形OAPB為平行四邊形．設(shè)直線方程為y=k（x﹣），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合=+，則m=x1+x2，n=y1+y2，求得P的坐標(biāo)，代入橢圓方程，即可得到k，即可判斷P的存在和直線的方程．解答：解：（1）由題意，c=，=，∴a=2，b=1，∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）①可設(shè)直線方程為y=x﹣代入橢圓方程可得5x2﹣8x+8=0∴x=∴弦AB的長(zhǎng)為=；②假設(shè)橢圓上存在點(diǎn)P（m，n），使得以O(shè)A、OB為鄰邊的四邊形OAPB為平行四邊形．設(shè)直線方程為y=k（x﹣），代入橢圓方程，可得（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由=+，則m=x1+x2，n=y1+y2，x1+x2=，x1x2=，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=k（﹣2）=，[來(lái)源:Z.xx.k.Com]即有P（，），代入橢圓方程可得=1，解得k2=，解得k=±，故存在點(diǎn)P（，﹣），或（，﹣），則有直線l：y=x﹣或y=﹣x+．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查離心率公式和方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.已知,且.證明：（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)均值不等式可以證明；（Ⅱ）根據(jù)均值不等式和已知條件的靈活應(yīng)用可以證明.【詳解】證明Ⅰ，b，，且，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立

Ⅱ，，，，，【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的證明，均值不等式是常用工具，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).

21.已知復(fù)數(shù)z=（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i）．當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是：（1）零；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先把復(fù)數(shù)進(jìn)行整理，先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化成代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，（1）當(dāng)這個(gè)數(shù)字是0時(shí)，需要實(shí)部和虛部都等于0，（2）當(dāng)復(fù)數(shù)是一個(gè)虛數(shù)時(shí)，需要虛部不等于0，（3）當(dāng)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)時(shí)，需要實(shí)部等于零而虛部不等于0，（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，得到實(shí)部和虛部的和等于0．解方程即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i）=2=2m2﹣3m﹣2+（m2﹣3m+2）i（1）當(dāng)這個(gè)數(shù)字是0時(shí)，有2m2﹣3m﹣2=0，m2﹣3m+2=0，∴m=2

（2）當(dāng)數(shù)字是一個(gè)虛數(shù)，m2﹣3m+2≠0，∴m≠1

m≠2

（3）當(dāng)數(shù)字是一個(gè)純虛數(shù)有2m2﹣3m﹣2=0，m2﹣3m+2≠0，∴m=﹣（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)有2m2﹣3m﹣2+m2﹣3m+2=0，∴m=0或m=222.已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）．（1）若函數(shù)，在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞減，求的取值范圍．（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在(0,1)上是否有零點(diǎn)，并說(shuō)明理由．參考答案：見(jiàn)解析．解：（）由得，∴，即，∴，∴，；∴，∴在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞減；∴，∴