四川省宜賓市高級職業(yè)中學2022年度高一數(shù)學理測試題含解析

四川省宜賓市高級職業(yè)中學2022年度高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的頂點A的坐標為(2，3)，重心G的坐標為(2，－1)，則BC邊上的中點坐標是

（

）A．(2，－3)

B．(2，－9)

C．(2，5)

D．(－6，3)參考答案：A略2.同室四人各寫一張賀卡，先集中起來，然后每人從中任意抽取一張，則四人所抽取的都不是自己所寫的賀卡的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略3.“”是函數(shù)在上為增函數(shù)的

(

)（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件（C）充要條件

（D）既非充分也非必要條件參考答案：A4.設(shè)a<b<0，則下列不等式中不成立的是參考答案：B5.c△ABC中，AC=2，BC=1，，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知集合A={x|2x+a＞0}（a∈R），且1?A，2∈A，則（）A．a(chǎn)＞﹣4 B．a(chǎn)≤﹣2 C．﹣4＜a＜﹣2 D．﹣4＜a≤﹣2參考答案：D【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系，解不等式組即可得到結(jié)論．【解答】解：∵1?A，2∈A，∴，解得﹣4＜a≤﹣2，故選：D．【點評】本題主要考查元素和集合關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件解不等式是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．7.函數(shù)的最小正周期為（

）A B Cπ D2π參考答案：C略8.（5分）如圖給出了函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的圖象，則與函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次對應(yīng)的圖象是（） A． ①②③④ B． ①③②④ C． ②③①④ D． ①④③②參考答案：B考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由二次函數(shù)的圖象為突破口，根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下得到a的范圍，然后由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象的單調(diào)性得答案．解答： 由圖象可知y=（a﹣1）x2為二次函數(shù)，且圖中的拋物線開口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1，∴y=ax為減函數(shù)，圖象為①；y=logax為減函數(shù)，圖象為③；y=log（a+1）x為增函數(shù)，圖象為②．∴與函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次對應(yīng)的圖象是①③②④．故選B．點評： 本題考查了基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)的概念題．9.函數(shù)y=2－的值域是（

）A．[－2，2]

B．[1，2] C．[0，2]

D．[－，]參考答案：C略10.已知，則的值為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)冪函數(shù)f（x）=kxa的圖象過點（，81），則k+a=

．參考答案：-3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)求出k、a的值即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=kxa中，k=1；其圖象過點（，81），所以=81，解得a=﹣4；所以k+a=1﹣4=﹣3．故答案為：﹣3．12.假設(shè)某種動物在某天（從00:00到24:00）中的活躍程度可用“活躍指數(shù)”y表示，y與這一天某一時刻t（，單位：小時）的關(guān)系可用函數(shù)來擬合，如果該動物在15:00時的活躍指數(shù)為42，則該動物在9:00時的活躍指數(shù)大約為

．參考答案：2413.已知求的取值范圍。參考答案：解析：，此時符合題意；，此時亦符合題意。14.已知函數(shù)，那么=__________.

參考答案：略15.圓上的點到直線的距離的最小值是

.參考答案：416.已知，則以線段為直徑的圓的方程為

；參考答案：略17.在銳角△ABC中，|BC|=1，∠B=2∠A，則=2；|AC|的取值范圍為

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理便可得到，從而便可得到，而根據(jù)△ABC為銳角三角形，從而得到，這樣便可得到，這樣便可得出cosA的范圍，從而得出|AC|的取值范圍．【解答】解：如圖，根據(jù)正弦定理：，|BC|=1，∠B=2∠A；∴；∴；∴|AC|=2cosA；∵A，B，C為銳角三角形，∠B=2∠A，∠C=π﹣3∠A；∴；∴；∴；∴；∴|AC|的取值范圍為（）．故答案為：2，．【點評】考查正弦定理，二倍角的正弦公式，以及銳角三角形的概念，余弦函數(shù)在上的單調(diào)性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知數(shù)列的前項和為且。

(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項公式；

(2)已知集合問是否存在實數(shù)，使得對于任意的都有?若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：

解：(1)當時，時，由得，變形得：故是以為首項，公比為的等比數(shù)列，(2)①當時，只有時不適合題意

②時，即當時，不存在滿足條件的實數(shù)③當時，而因此對任意的要使只需

解得綜上得實數(shù)的范圍是

略19.某校從參加高三年級期中考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，4． （Ⅰ）列出樣本的頻率分布表； （Ⅱ）估計成績在85分以上學生的比例； （Ⅲ）為了幫助成績差的學生提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績[90，100]中選兩位同學，共同幫助[40，50）中的某一位同學，已知甲同學的成績?yōu)?2分，乙同學的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率． 參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；用樣本的頻率分布估計總體分布． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意計算可得[90，100]一組的頻數(shù)，根據(jù)題意中的數(shù)據(jù)，即可作出頻率分布表； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，成績在[85，100）的學生數(shù)，再結(jié)合題意，計算可得答案； （Ⅲ）根據(jù)題意，記成績在[40，50）上的2名學生為a、甲，在[90，100）內(nèi)的4名學生記為1、2、3、乙，列舉“二幫一”的全部情況，可得其情況數(shù)目與甲乙兩名同學恰好在同一小組的情況數(shù)目，由古典概型公式，計算可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，[90，100]一組的頻數(shù)為50﹣（2+3+14+15+12+4）=4， 作出頻率分布表如下： 分數(shù)頻數(shù)頻率[40，50）2[50，60）3[60，70）14[70，80）15[80，90）12[90，100]4（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，成績在[85，100）的學生數(shù)為+4=10， 則成績在85分以上的學生的比例為P1==20%， （Ⅲ）記成績在[40，50）上的2名學生為a、甲，在[90，100）內(nèi)的4名學生記為1、2、3、乙， 則選取的情況有（1，2，a）、（1，2，甲）、（1，3，a）、（1，3，甲）、（1，乙，a）、（1，乙，甲）、 （2，3，a）、（2，3，甲）、（2，乙，a）、（2，乙，甲）、（3，乙，a）、（3，乙，甲），共12種； 其中甲乙兩名同學恰好在同一小組的情況有3種， 則甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率P2==． 【點評】本題考查古典概型的計算與頻率分布表的作法，關(guān)鍵是運用表中的數(shù)據(jù)，正確做出頻率分布表． 20.（本題滿分10分）已知直線與直線相交于點.（1）求以點為圓心，半徑為1的圓的標準方程；（2）過點的直線與直線垂直，求直線的一般式方程.參考答案：（1）

…………5分；（2）

…………10分.21.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1）

∴.

（2）令，則，

∵，∴，即，

∴當時，單調(diào)遞減，

當時，單調(diào)遞增，當，即，時，，

又∵，，

∴當，時，.22.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當x∈[﹣，]時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出f（x