四川省德陽市中興中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省德陽市中興中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極大值，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.直線x=﹣和圓x2+y2+6x+8=0相切，則實數(shù)p=（）A．p=4 B．p=8 C．p=4或p=8 D．p=2或p=4參考答案：C【考點】圓的切線方程．【分析】求出圓的圓心、半徑，根據(jù)直線與圓相切可得圓心到直線的距離等于半徑，利用點到直線的距離公式列式，解之即可得到實數(shù)p的值．【解答】解：將圓x2+y2+6x+8=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x+3）2+y2=1，圓心為C（﹣3，0），半徑r=1．∵直線x=﹣和圓x2+y2+6x+8=0相切，∴點C到直線x=﹣的距離等于半徑，即|﹣+3|=1，解之得p=4或p=8．故選C．3.如果f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為，那么曲線y=f（x）上任一點的切線的傾斜角α的取值范圍是（） A． B． C． D．參考答案：B考點： 導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的傾斜角．專題： 計算題．分析： 由二次函數(shù)的圖象可知最小值為，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=tanα≥，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．解答： 解：根據(jù)題意得f′（x）≥則曲線y=f（x）上任一點的切線的斜率k=tanα≥結(jié)合正切函數(shù)的圖象由圖可得α∈故選B．點評： 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，同時考查了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，本題屬于中檔題．4.已知y=f(x)是R上的減函數(shù),且y=f(x)的圖象經(jīng)過點A(0,1)和點B(3,－1),則不等式<1的解集為()

A.(－1,2)B.(0,3)C.(－∞,－2)D.(－∞,3)參考答案：解析：由已知條件得f(0)=1,f(3)=－1,

∴(※)

又f(x)在R上為減函數(shù).∴由(※)得0<x+1<3－1<x<2故應(yīng)選A.5.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù),若方程在區(qū)間上有四個不同的根,則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.設(shè)，分別為具有公共焦點與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個公共點，且滿足，則的值為(

)A．

B．2

C．3

D．不確定參考答案：B略7.在中，，，則一定是(

)

A．等腰三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形D．等邊三角形參考答案：D略8.設(shè)雙曲線（）兩焦點為，點為雙曲線上除頂點外的任意一點，過焦點作的平分線的垂線，垂足為，則點的軌跡是（）（A）圓的一部分（B）橢圓的一部分（C）雙曲線的一部分（D）拋物線的一部分參考答案：A9.曲線C：）上兩點A、B所對應(yīng)的參數(shù)是t1,t2,且t1+t2=0，則|AB|等于（

）A．|2p(t1-t2)|

B.2p(t1-t2)

C.

2p(t12+t22)

D.2p(t1-t2)2參考答案：A略10.在中，已知，則的形狀是

（

）

等腰三角形

直角三角形

等腰直角三角形

等腰三角形或直角三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z=，是z的共軛復(fù)數(shù)，則的模等于

．參考答案：1【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計算公式即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z===﹣i，∴=i，則||=1．故答案為：1．12.已知函數(shù)f（x）=kx+1，其中實數(shù)k隨機選自區(qū)間[﹣2，1]．對?x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，概率的值對應(yīng)長度之比，根據(jù)題目中所給的條件可求k的范圍，區(qū)間的長度之比等于要求的概率．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，概率的值對應(yīng)長度之比，∵﹣2≤k≤1，其區(qū)間長度是3又∵對?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是關(guān)于x的一次型函數(shù)，在[0，1]上單調(diào)∴∴﹣1≤k≤1，其區(qū)間長度為2∴P=故答案為：．13.已知函數(shù)（為常數(shù)）.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：14.在極坐標(biāo)系中，點（2，）到直線ρsinθ=2的距離等于

．參考答案：1【考點】Q8：點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；IT：點到直線的距離公式．【分析】先將點的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點到直線的距離來解．【解答】解：在極坐標(biāo)系中，點化為直角坐標(biāo)為（，1），直線ρsinθ=2化為直角坐標(biāo)方程為y=2，（，1），到y(tǒng)=2的距離1，即為點到直線ρsinθ=2的距離1，故答案為：1．15.已知向量=(,),=(,)，若∥，則=▲.參考答案：【知識點】向量共線的坐標(biāo)表示【答案解析】解析：解：因為∥，則.【思路點撥】由向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，直接得到關(guān)于x的方程，解方程即可.16.點是方程所表示的曲線上的點，若點的縱坐標(biāo)是，則其橫坐標(biāo)為____________.參考答案：17.直線的傾斜角是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共14分）請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=xcm.（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.參考答案：（1）根據(jù)題意有......3分（0<x<30）,......4分所以x=15cm時包裝盒側(cè)面積S最大.......5分（2）根據(jù)題意有，......8分所以，......10分當(dāng)時，所以，當(dāng)x=20時，V取極大值也是最大值.......12分此時，包裝盒的高與底面邊長的比值為.......13分即x=20包裝盒容積V（cm）最大,此時包裝盒的高與底面邊長的比值為......14分19.（10分）設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為．已知，求的通項公式．參考答案：20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C1：2x2－y2＝1.(1)過C1的左頂點引C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；(2)設(shè)斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點．若l與圓x2＋y2＝1相切，求證：OP⊥OQ；參考答案：解：(1)雙曲線C1：－y2＝1，左頂點A，漸近線方程：y＝±x.過點A與漸近線y＝x平行的直線方程為y＝，即y＝x＋1.解方程組得所以所求三角形的面積為S＝|OA||y|＝.(2)設(shè)直線PQ的方程是y＝x＋b，因直線PQ與已知圓相切，故＝1，即b2＝2.由得x2－2bx－b2－1＝0.設(shè)P(x1，y1)、Q(x2，y2)，則又y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)，所以·＝x1x2＋y1y2＝2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝2(－1－b2)＋2b2＋b2＝b2－2＝0.故OP⊥OQ.21.設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2（k∈R）．（1）當(dāng)k=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）在[0，k]上的最大值M．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的運算法則即可得出f′（x），令f′（x）=0，即可得出實數(shù)根，通過列表即可得出其單調(diào)區(qū)間；（2）利用導(dǎo)數(shù)的運算法則求出f′（x），令f′（x）=0得出極值點，列出表格得出單調(diào)區(qū)間，比較區(qū)間端點與極值即可得到最大值．【解答】解：（1）當(dāng)k=1時，f（x）=（x﹣1）ex﹣x2，f'（x）=ex+（x﹣1）ex﹣2x=x（ex﹣2）令f'（x）=0，解得x1=0，x2=ln2＞0所以f'（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（﹣∞，0）0（0，ln2）ln2（ln2，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗極大值↘極小值↗所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0）和（ln2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，ln2）（2）f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2，x∈[0，k]，．f'（x）=xex﹣2kx=x（ex﹣2k），f'（x）=0，解得x1=0，x2=ln（2k）令φ（k）=k﹣ln（2k），，所以φ（k）在上是減函數(shù)，∴φ（1）≤φ（k）＜φ，∴1﹣ln2≤φ（k）＜＜k．即0＜ln（2k）＜k所以f'（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（0，ln（2k））ln（2k）（ln（2k），k）f'（x）﹣0+f（x）↘極小值↗f（0）=﹣1，f（k）﹣f（0）=（k﹣1）ek﹣k3﹣f（0）=（k﹣1）ek﹣k3+1=（k﹣1）ek﹣（k3﹣1）=（k﹣1）ek﹣（k﹣1）（k2+k+1）=（k﹣1）[ek﹣（k2+k+1）]∵，∴k﹣1≤0．對任意的，y=ek的圖象恒在y=k2+k+1下方，所以ek﹣（k2+k+1）≤0所以f（k）﹣f（0）≥0，即f（k）≥f（0）所以函數(shù)f（x）在[0，k]上的最大值M=f（k）=（k﹣1）ek﹣k3．22.（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，，，是中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）證明:因為是直三棱柱，

所以，又，即.

………………2分如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系.,,,，所以，，.

………………4分又因為，，