四川省德陽市東汽中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

四川省德陽市東汽中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{}中,已知,，則

（

）A.1

B.3

C.±1

D.±3參考答案：A2.某學(xué)生對一些對數(shù)進(jìn)行運算，如下圖表格所示：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）

（9）（10）（11）

現(xiàn)在發(fā)覺學(xué)生計算中恰好有兩次地方出錯，那么出錯的數(shù)據(jù)是

（

▲

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.計算機是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的.二進(jìn)制即“縫二進(jìn)一”，如表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制形式是（

）A．13

B．10

C．15

D．18參考答案：B4.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為(

)A．16π B．π C．4π D．2π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三棱錐的三視圖我們可以得三棱錐的外接球半徑為1，球心為俯視圖斜邊上的中點，則易求它的外接球表面積．【解答】解：由三棱錐的三視圖我們易得俯視圖斜邊上的中點到三棱錐各頂點的距離均為1所以三棱錐的外接球球心為俯視圖斜邊上的中點，半徑為1故它的外接球表面積為4π故選C【點評】根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進(jìn)而求幾何的表（側(cè)/底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個三角形和一個多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為矩形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為梯形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個三角形和一個圓，則幾何體為圓錐．如果三視圖中有兩個矩形和一個圓，則幾何體為圓柱．如果三視圖中有兩個梯形和一個圓，則幾何體為圓臺．5.已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左右焦點分別為，且兩條曲線在第一象限的交點為，是以為底邊的等腰三角形．若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)，，且，，，則

的值（

）

A.一定大于零

B.一定小于零

C.小于或等于零

D.正負(fù)均有可能參考答案：B略7.設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，此時，記的最小值為若中三邊a、b、c所對內(nèi)角依次為A、B、C，且，則是

A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．直角三角形參考答案：D8.已知函數(shù).若且，，則的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.過點可作圓的兩條切線，則實數(shù)的取值范圍為(

)A．或

B．

C．

或

D．或參考答案：D略10.函數(shù)圖象的一個對稱中心是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：Cf（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），f（），A錯誤；f（），B錯誤；f（），C正確；f（），B錯誤；故選：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點M(－2，a)和N(a，4)的直線的斜率為1，則實數(shù)a的值為____________.參考答案：1略12.已知中且；則

參考答案：13.由曲線所圍成的圖形的面積是

.參考答案：314.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則

參考答案：015.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為______.參考答案：略16.已知程序框圖如圖，若a=0.62，b=30.5，c=log0.55，則輸出的數(shù)是

參考答案：【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出a，b，c中最大的數(shù)，結(jié)合指數(shù)運算和對數(shù)運算的性質(zhì)，a，b，c與1，0比較后易得到答案．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出a，b，c中最大的數(shù)，∵a=0.62=0.36＜1，0＜b=30.5=＞1，c=log0.55=﹣＜0，∴輸出的數(shù)為．故答案為：．【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題：－10451221①函數(shù)的極大值點為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時，函數(shù)有個零點；⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如題（21）圖，橢圓的中心為原點0，離心率，一條準(zhǔn)線的方程是（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)動點P滿足：，其中M、N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為。問：是否存在定點F，使得與點P到直線：的距離之比為定值；若存在，求F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。參考答案：解：（I）由，得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（II）設(shè)，則由直線OM與ON的斜率之積為，得。由得，即?！唿cM、N在橢圓上，∴∴即，∴P點是橢圓上的點，該橢圓的右焦點為，離心率，準(zhǔn)線：。根據(jù)橢圓的第二定義知，存在點使得與點P點到直線的距離之比為定值。略19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）求的極值；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)=1的圖象在區(qū)間上有公共點，求實數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)各項為正的數(shù)列滿足：，求證：．參考答案：解：（1），令，

…………2分當(dāng)是增函數(shù)；當(dāng)是減函數(shù)；∴，無極小值…4分（2）①當(dāng)時，即，由（1）知上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

又當(dāng)

時，，∴的圖象在上有公共點，解得

………7分②當(dāng)時，上是增函數(shù)，∴所以原問題等價于又∴無解

綜上，實數(shù)a的取值范圍是．

…………9分（3）令=1，由（1）知，，假設(shè)當(dāng)時，，則，故

…………11分從而即．

…………13分20.甲、乙兩位學(xué)生參加某項競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5項預(yù)賽成績的莖葉圖記錄如下：(1)從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加該項競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由.參考答案：(1)記甲被抽到的成績?yōu)?，乙被抽到的成績?yōu)椋脭?shù)對表示基本事件：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.基本事件總數(shù).記“甲的成績比乙高”為事件，事件包含的基本事件：

，

事件包含的基本事件數(shù)是.所以.(2)派甲參賽比賽合適，理由如下：，，，，，.甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適.21.已知F1、F2是橢圓的兩焦點，是橢圓在第一象限弧上一點，且滿足=1.過點P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點.（1）求P點坐標(biāo);（2）求證直線AB的斜率為定值;（3）求△PAB面積的最大值.參考答案：（1）由題可得F1(0,),F2(0,－),設(shè)P(x0,y0)(x0>0,y0->0)

則

………………2分在曲線上，

則

則點P的坐標(biāo)為（1，）

………………4分

（2）由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設(shè)PB的斜率為k(k>0)則BP的直線方程為：y－=k(x－1)

………………6分AB的斜率為定值

………………8分

（3）設(shè)AB的直線方程：

……………9分

……………10分當(dāng)且僅當(dāng)m=±2∈（－2，2）取等號∴三角形PAB面積的最大值為

………………12分22.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足=log2bn（n∈N+），求數(shù)列{（an+6）?bn}的前n項和．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（I）計算am，am+1+am+2，利用等差數(shù)列的性質(zhì)計算公差d，再代入求和公式計算m；（II）求出an，bn，得出數(shù)列{（an+6）?bn}的通項公式，利用錯位相減法計算．【解答】解：（Ⅰ）∵Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14，∴am=Sm﹣Sm﹣1=4，am+1+am+2=Sm+2﹣Sm=14，設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則2am+3d=14，∴d=2．∵Sm=×m=0，∴a1=﹣am=﹣4，∴am=﹣4+2（m﹣1）=4，解得m=5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=﹣4+2（n﹣