四川省德陽(yáng)市雙東中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

四川省德陽(yáng)市雙東中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)、作為點(diǎn)的坐標(biāo)，求點(diǎn)落在圓外部的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意知，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是點(diǎn)P落在圓x2+y2=16內(nèi)，列舉出落在圓內(nèi)的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，那么點(diǎn)P落在圓外部的概率是1-=.

2.（5分）已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f（x）對(duì)應(yīng)值表：x1234567f（x）123.521.5﹣7.8211.57﹣53.7﹣26.7﹣29.6那么函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有（） A． 2個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 5個(gè)參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題．分析： 由于f（2）f（3）＜0，故連續(xù)函數(shù)f（x）在（2，3）上有一個(gè)零點(diǎn)，同理可得f（x）在（3，4）上有一個(gè)零點(diǎn)，在（4，5）上有一個(gè)零點(diǎn)，由此得出結(jié)論．解答： 由于f（2）f（3）＜0，故連續(xù)函數(shù)f（x）在（2，3）上有一個(gè)零點(diǎn)．由于f（3）f（4）＜0，故連續(xù)函數(shù)f（x）在（3，4）上有一個(gè)零點(diǎn)．由于f（4）f（5）＜0，故連續(xù)函數(shù)f（x）在（4，5）上有一個(gè)零點(diǎn)．綜上可得函數(shù)至少有3個(gè)零點(diǎn)，故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義和判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.下列四個(gè)命題，其中m，n，l為直線，α，β為平面①m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β；②設(shè)l是平面α內(nèi)任意一條直線，且l∥β?α∥β；③若α∥β，m?α，n?β?m∥n；④若α∥β，m?α?m∥β．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①②④參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間線面、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理分別分析選擇．【解答】解：在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，①若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直線AD是直線m，A1B1是直線n，顯然滿足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α與β相交，不正確；②若平面α內(nèi)任意一條直線平行于平面β，則平面α的兩條相交直線平行于平面β，滿足面面平行的判定定理，所以α∥β；故正確③若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直線AD是直線m，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則EF∥AD，EF是直線n，顯然滿足α∥β，m?α，n?β，但是m與n異面，不正確；④由面面平行結(jié)合線面平行的定義可得m∥β，正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用判斷面面關(guān)系、線面關(guān)系；關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)的定理．4.已知=，則的值等于(

)A．

B．－

C．

D．±參考答案：A5.下列函數(shù)中，在區(qū)間上不是增函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知其中為常數(shù)，若，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)f（x）=log3（2﹣x）的定義域是（

）A． [2，+∞）

B．（2，+∞）

C．（﹣∞，2]

D．（﹣∞，2）參考答案：D8.若函數(shù)的圖像位于第一、二象限，則它的反函數(shù)的圖像位于（）A：第一、二象限

B：第三、四象限

C：第二、三象限

D：第一、四象限參考答案：D結(jié)合函數(shù)與反函數(shù)關(guān)于得出，即可得出反函數(shù)位于第一、四象限，即可。

9.若函數(shù)，又，且的最小值為，則正數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)，因?yàn)?，的小值為，即，那么可知?.

10.已知?jiǎng)t＝

（

）A、－1

B、0

C、1

D、2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是

.參考答案：略12.甲船在島的正南處，，甲船以每小時(shí)的速度向正北方向航行，同時(shí)乙船自出發(fā)以每小時(shí)的速度向北偏東的方向駛?cè)ィ?、乙兩船相距最近的距離是_____.參考答案：【分析】根據(jù)條件畫出示意圖，在三角形中利用余弦定理求解相距的距離，利用二次函數(shù)對(duì)稱軸及可求解出最值.【詳解】假設(shè)經(jīng)過小時(shí)兩船相距最近，甲、乙分別行至，，如圖所示，可知，，，．當(dāng)小時(shí)時(shí)甲、乙兩船相距最近，最近距離為．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是通過題意將示意圖畫出來，然后將待求量用未知數(shù)表示，最后利用函數(shù)思想求最值.13.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為___________.參考答案：2【分析】畫出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，平移動(dòng)直線可得的最大值.【詳解】不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：平移動(dòng)直線至?xí)r，有最大值，又得，故，故填.【點(diǎn)睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時(shí)往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動(dòng)直線的橫截距的三倍，而則表示動(dòng)點(diǎn)與的連線的斜率．14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：15.等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為40，最后4項(xiàng)的和為80，所有各項(xiàng)的和為720，則這個(gè)數(shù)列一共有__

項(xiàng).參考答案：4816.已知不等式的解集為或，則實(shí)數(shù)a=__________.參考答案：6【分析】由題意可知，3為方程的兩根，利用韋達(dá)定理即可求出a的值.【詳解】由題意可知，3為方程兩根，則，即.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.在中，已知，則___________．參考答案：１略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，求的值；（2）若，求函數(shù)的最小值．

參考答案：解：（1）若點(diǎn)在角的終邊上，,,，（2），，所以，當(dāng)，即時(shí)，有最小值.

19.（10分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）當(dāng)m=3時(shí)，求集合（?UA）∩B；（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）求出A中不等式的解集確定出A，把m的值代入B確定出B，求出A補(bǔ)集與B的交集即可；（2）由題意得到B為A的子集，分B為空集與不為空集兩種情況求出m的范圍即可．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}={x|（x+2）（x﹣5）＜0}={x|﹣2＜x＜5}，…（2分）當(dāng)m=3時(shí)，B={x|4≤x≤5}；…（3分）所以?RA={x|x≤﹣2或x≥5}；…（4分）所以（?RA）∩B={x|x=5}={5}；…（2）因?yàn)锳∩B=B，所以B?A；…①當(dāng)B=?時(shí)，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，此時(shí)B?A；…（7分）②當(dāng)B≠?時(shí)，應(yīng)滿足，解得2≤m＜3，此時(shí)B?A；…（9分）綜上所述，m的取值范圍是{m|m＜3}．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．20..已知全集U=R，A={x|2≤x＜10}，集合B是函數(shù)的定義域．（1）求集合B；（2）求A∩?UB．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）求函數(shù)y的定義域即可得出集合B；（2）根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，計(jì)算即可．【詳解】（1）由函數(shù)，則，解得，∴集合B={x|x≤-3或3≤x＜6}；（2）由全集U=R，∴?UB={x|-3＜x＜3或x≥6}，又A={x|2≤x＜10}，∴A∩?UB={x|2≤x＜3或6≤x＜10}．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域和集合的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．

21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an+2，Sn+1）在一次函數(shù)圖象y=4x﹣5上，其中n∈N*．令bn=an+1﹣2an，且a1=1．（1）求數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（1）將點(diǎn)代入直線方程，求得Sn+1=4an+3，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=4an﹣1+3，兩式相減即可求得an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）（n≥2），即可求得數(shù)列{bn}是與2為公比的等比數(shù)列，由a1=1，即可求得b1，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，利用“錯(cuò)位相減法”即可求得數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）∵將點(diǎn)（an+2，Sn+1）代入y=4x﹣5，即Sn+1=4（an+2）﹣5，∴Sn+1=4an+3，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=4an﹣1+3，∴兩式相減an+1=4an﹣4an﹣1，∴an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1）（n≥2）．∴由bn=an+1﹣2an，則=2，（n≥2）．∴數(shù)列{bn}是與2為公比的等比數(shù)列，首項(xiàng)b1=a2﹣2a1，而a2+a1=4a1+3，且a1=1，∴a2=6，∴b1=a2﹣2a1=4，∴bn=4×2n﹣1=2n+1，數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式bn=2n+1；（2）∵nbn=n2n+1，數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn=b1+2b2+3b3+…+nbn，=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，①2Tn=1×23+2×24+3×25+…+n×2n+2，②①﹣②得﹣Tn=22+23+24+25+…+n×2n+1﹣n×2n+2，=﹣n×2n+2，=﹣4（1﹣2n）﹣n×2n+2，∴Tn=4+（n﹣1）2n+2，數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn，Tn=4+（n﹣1）2n+2．22.一片森林原來面積為，計(jì)劃每年砍伐