二年級數(shù)學(xué)組合⑴組合與組合數(shù)公式

1.2.2組合⑴

一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.1.排列的概念：

我們可以把排列看作是兩大步的集成結(jié)果：即先“取出m個不同元素”，再“按照一定順序?qū)個不同元素排成一列”.復(fù)習(xí)引入2.排列數(shù)公式：

是“取出m個不同元素”的方法數(shù)m1，與“按照一定順序?qū)個不同元素排成一列”的方法數(shù)m2的乘積.對于排列數(shù)公式，我們可以認(rèn)為：復(fù)習(xí)引入問題：取出m個不同元素的方法數(shù)怎么計算？問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項活動，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙無順序選出來，但沒有排序！得到的是“組”－－組合.元素?zé)o序選出來，并排序！得到是“有序列”－－排列.元素有序.思考探究：組合定義:

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．排列定義:一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)

個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從

n個不同元素中取出

m個元素的一個排列.共同點:都要“從n個不同元素中任取m個元素”不同點:排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān).新授概念想一想:

1.ab與ba是相同的排列，還是相同的組合?

2.兩個相同的排列有什么特點?兩個相同的組合呢?答：ab與ba是相同的組合，不是相同的排列，而是兩個不同的排列.

答：兩個排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)兩個排列的元素完全相同，且元素的排列順序也完全相同.兩個組合相同，只需兩個組合的元素完全相同.深化理解3:組合與排列有聯(lián)系嗎?構(gòu)造排列分成兩步完成，先取后排；而構(gòu)造組合就是其中一個步驟.例1判斷下列問題是組合問題還是排列問題?

(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?

有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題(3)8人相互通電話一次，共通了多少次電話?組合問題組合問題例題講解(4)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候，共需握手多少次?組合問題組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.類比排列問題我們引進(jìn)如下概念：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示如:從3個元素中取出2個元素的組合數(shù)為思考:如何計算:組合數(shù):新授概念呢？寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的所有組合.aabc，abd，acd，bcd.bcddbccd導(dǎo)入公式所以探究：前面已經(jīng)提到，組合和排列有相互聯(lián)系。我們能否利用這種聯(lián)系，通過排列數(shù)來求組合數(shù)呢？組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb每一個組合對應(yīng)3！個排列.導(dǎo)入公式如何計算:導(dǎo)入公式組合數(shù)公式:推廣：從n個不同元中取出m個元素的排列數(shù)：被選數(shù)的階乘選出數(shù)的階乘剩余數(shù)的階乘組合數(shù)公式組合數(shù)公式:被選數(shù)的階乘選出數(shù)的階乘剩余數(shù)的階乘組合數(shù)公式例2計算⑴

⑵

．

解：例題講解試一試：用另外一個公式求解。例3求證：．

證明：∵合作交流練習(xí)1:

中國、美國、古巴、俄羅斯四國女排邀請賽，通過單循環(huán)決出冠亞軍．（1）列出所有各場比賽的雙方；（2）列出所有冠亞軍的可能情況.（1）中國—美國中國—古巴中國—俄羅斯美國—古巴美國—俄羅斯古巴—俄羅斯（2）冠軍中中中美美美古古古俄俄俄亞軍美古俄中古俄中美俄中美古當(dāng)堂檢測練習(xí)2:1.一個口袋內(nèi)裝有大小不同的7個白球和1個黑球。（1）從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？鞏固練習(xí)檢測鞏固

按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？（1）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選；（2）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選；（3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選；（4）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選；（5）甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選；（6）甲、乙、丙三人至少1人當(dāng)選；1.組合的意義：2.組合數(shù)公式：3.解決實際問題時首先要看