第4課時 函數(shù)的奇偶性與周期性 課件

第4課時函數(shù)的奇偶性與周期性

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考第4課時函數(shù)的奇偶性與周期性雙基研習?面對高考1．函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有____________，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于_____對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有____________，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于_____對稱f(－x)＝f(x)y軸f(－x)＝－f(x)原點雙基研習?面對高考基礎(chǔ)梳理思考感悟奇、偶函數(shù)的定義域有何特點？提示：若函數(shù)f(x)是奇(偶)函數(shù)，則f(x)的定義域關(guān)于原點對稱．反之，若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則該函數(shù)不是奇(偶)函數(shù)．2．周期性(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(x＋T)＝_____，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期．(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中_____________的正數(shù)，那么這個_______正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．f(x)存在一個最小最小1．對任意實數(shù)x，下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(

)A．y＝2x－3

B．y＝－3x2C．y＝ln5x

D．y＝－|x|cosx答案：C課前熱身答案：B3．已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當x∈[0,2)時，f(x)＝2x2，則f(2011)＝(

)A．－2B．0C．－98D．98答案：B答案：原點5．(教材習題改編)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)＝2x－3，則f(－2)＝________.答案：－1考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一函數(shù)奇偶性的判定判斷函數(shù)的奇偶性，應(yīng)該首先分析函數(shù)的定義域，在分析時，不要把函數(shù)化簡，而要根據(jù)原來的結(jié)構(gòu)去求解定義域，如果定義域不關(guān)于原點對稱，則一定是非奇非偶函數(shù)．【思路分析】可從定義域入手，在定義域關(guān)于原點對稱的情況下，考查f(－x)與f(x)的關(guān)系．例1考點二函數(shù)奇偶性的應(yīng)用(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．(2)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反．

已知奇函數(shù)f(x)的定義域為[－2,2]，且在區(qū)間[－2,0]內(nèi)遞減，求滿足：f(1－m)＋f(1－m2)<0的實數(shù)m的取值范圍．例2互動探究2

若本例為：設(shè)定義在[－2,2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，若f(1－m)<f(m)．求實數(shù)m的取值范圍．考點三函數(shù)的周期性與奇函數(shù)、偶函數(shù)有關(guān)的求周期函數(shù)解析式問題，求解時將x設(shè)在所求解析式的區(qū)間上，將x加上或減去周期的倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為已知解析式的區(qū)間，利用奇、偶函數(shù)和周期函數(shù)的性質(zhì)求出解析式．

設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．當x∈[0,2]時，f(x)＝2x－x2.(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當x∈[2,4]時，求f(x)的解析式；例3【誤區(qū)警示】

(1)(2)中易找不到思路而無法進行，原因是不能靈活運用函數(shù)的奇偶性、周期性．方法感悟考向瞭望?把脈高考考情分析 (2010年高考安徽卷)若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)＝1，f(2)＝2，則f(3)－f(4)＝(

)A．－1

B．1C．－2 D．2【解析】∵函數(shù)f(x)的周期為5，∴f(x＋5)＝f(x)，∴f(3)＝f(－2＋5)＝f(－2)．又∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，同理f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，∴f(3)－f(4)＝－2－(－1)＝－1.【答案】

A例真題透析解析：選B.由f(π＋x)＝－f(x)，得f(2π＋x)＝f[π＋(π＋x)]＝－f(π＋x)＝－[－f(x)]＝f(x)，∴2π是奇函數(shù)f(x)的一個周期．∴只有sinx滿足此條件．名師預(yù)測2．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(－3)＝－2，則f(3)＋f(0)＝(

)A．3 B．－3C．2 D．7解析：選C.由題意得f(3)＋f(0)＝－f(－3)＋f(0)＝2＋0＝2.故選C.解析：選C.當a＝1時，函數(shù)f(x)在(0,1)上為減函數(shù)，A錯；當a＝1時，函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，B錯；D選項中的a不存在，故選C.4