四川省成都市雙流縣太平中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省成都市雙流縣太平中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若的最小值，則t的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：D略2.設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的

()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A3.已知x=，y=log52，z=ln3，則(

)A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．y＜z＜x D．y＜x＜z參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵，=，z=ln3＞lne=1．∴z＞x＞y．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4.執(zhí)行右圖所示的程序框圖（其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)），則輸出的值為（

）

A.7

B.6

C.5

D.4參考答案：A略5.若集合=（

）A． B． C． D．參考答案：C6.不等式成立的充分不必要條件是(A)

(B)

(C)或

(D)或

參考答案：A7.已知雙曲線(xiàn)的方程為，雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離為（c為雙曲線(xiàn)的半焦距長(zhǎng)），則雙曲線(xiàn)的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：B由得：，故其為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故排除D；，故排除A；當(dāng)時(shí)，，，可得時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故排除C，故選B.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)以及特殊值的計(jì)算，是中檔題；已知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點(diǎn)，主要采用的是排除法，最常見(jiàn)的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時(shí)還有在特殊點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值或其符號(hào)，其中包括等.9.設(shè)F為拋物線(xiàn)C：y2=2px的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為60°的直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于A(yíng)，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在第一象限，A點(diǎn)在第四象限），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)A作C的準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M，則|OB|與|OM|的比為(

) A． B．2 C．3 D．4參考答案：C考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系．專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)方程，設(shè)出直線(xiàn)AB的方程，代入拋物線(xiàn)方程，消去x，求得y1=﹣p，y2=p，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，計(jì)算即可得到結(jié)論．解答： 解：拋物線(xiàn)C：y2=2px的焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線(xiàn)為x=﹣，設(shè)直線(xiàn)AB：y=（x﹣），聯(lián)立拋物線(xiàn)方程，消去x，可得y2﹣2py﹣p2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1=﹣p，y2=p，由M（﹣，y1），則|OM|===p，|OB|====p，即有|OB|=3|OM|．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)方程的運(yùn)用，同時(shí)考查直線(xiàn)和拋物線(xiàn)聯(lián)立，求得交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．12B．16C．D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

.參考答案：-1;12.（5分）（x﹣2）6的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為．參考答案：考點(diǎn)： 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．專(zhuān)題： 二項(xiàng)式定理．分析： 在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于2，求出r的值，即可求得展開(kāi)式中x2的系數(shù)．解答： 解：（x﹣2）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?（﹣2）r?x6﹣r，令6﹣r=2，求得r=4，可得（x﹣2）6的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為?（﹣2）4=240，故答案為：240．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．13.復(fù)數(shù)z=1+在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為．參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的始邊與x軸正半軸重合，終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則__________．參考答案：【分析】角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，可以求出終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這樣可以求出角，也就能求出的值.【詳解】設(shè)角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以，當(dāng)角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，，當(dāng)角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，，，綜上所述.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)求一個(gè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)，求此角二倍角的余弦值問(wèn)題，考查了分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想.15.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)z的模是

．參考答案：16.設(shè)集合，，，則集合A∩B=

.參考答案：{2}17.我們把三個(gè)集合中，通過(guò)兩次連線(xiàn)后能夠有關(guān)系的兩個(gè)數(shù)字的關(guān)系稱(chēng)為”鼠標(biāo)關(guān)系”，如圖1，可稱(chēng)a與q，b與q，c與q都為”鼠標(biāo)關(guān)系”集合A={a，b，c，d}，通過(guò)集合B={1，2，3}與集合C={m，n}最多能夠產(chǎn)生條”鼠標(biāo)關(guān)系”，（只要有一條連線(xiàn)不同則”鼠標(biāo)關(guān)系”不同）參考答案：24【考點(diǎn)】映射．【分析】利用新定義，結(jié)合計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，集合A={a，b，c，d}，通過(guò)集合B={1，2，3}與集合C={m，n}最多能夠產(chǎn)生4×3×2=24條”鼠標(biāo)關(guān)系”，故答案為24．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x2﹣2x+a﹣1|﹣a2﹣2a．（1）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）≥﹣10的解集；（2）若f（x）≥0對(duì)x∈R恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）求出a=3時(shí)，f（x）的解析式，去掉絕對(duì)值，運(yùn)用二次不等式的解法，即可得到所求解集；（2）由題意可得|x2﹣2x+a﹣1|﹣a2﹣2a≥0對(duì)x∈R恒成立，即有|（x﹣1）2+a﹣2|﹣a2﹣2a≥0對(duì)x∈R恒成立．再討論a﹣2≤0和a﹣2＞0，可得a的不等式，解不等式求交集，即可得到所求a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=|x2﹣2x+2|﹣15，由x2﹣2x+2＞0恒成立，則f（x）=x2﹣2x﹣13，由f（x）≥﹣10，可得x2﹣2x﹣3≥0，解得x≥3或x≤﹣1，即f（x）≥﹣10的解集為{x|x≥3或x≤﹣1}；（2）f（x）≥0對(duì)x∈R恒成立，即為|x2﹣2x+a﹣1|﹣a2﹣2a≥0對(duì)x∈R恒成立，即有|（x﹣1）2+a﹣2|﹣a2﹣2a≥0對(duì)x∈R恒成立．當(dāng)a﹣2≤0即a≤2時(shí)，只需a2+2a≤0，即﹣2≤a≤0；當(dāng)a﹣2＞0，即a＞2時(shí)，只需a2+2a≤a﹣2，即a2+a+2≤0，由判別式△=1﹣4×2＜0，可得不等式無(wú)實(shí)數(shù)解．綜上可得，a的取值范圍是．19.已知f（x）=bx﹣b，g（x）=（bx﹣1）ex，b∈R（Ⅰ）若b≥0，討論g（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若不等式f（x）＞g（x）有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）分離參數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為b＜有兩個(gè)整數(shù)解，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）g′（x）=ex（bx+b﹣1），b=0時(shí)，g′（x）＜0在R恒成立，即g（x）在R遞減，b＞0時(shí)，g′（x）＞0的解集是{x|x＞﹣1}，即g（x）在（﹣1，+∞）遞增，在（﹣∞，﹣1）遞減；（Ⅱ）由不等式f（x）＞g（x）有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，b則a（xex﹣x+1）＜ex有兩個(gè)整數(shù)解．因?yàn)閥=x（ex﹣1）+1，當(dāng)x＞0時(shí)，ex﹣1＞0，x（ex﹣1）+1》＞0；當(dāng)x＜0時(shí)，ex﹣1＜0，x（ex﹣1）+1＞0，所以，b＜有兩個(gè)整數(shù)解，設(shè)g（x）=，則g′（x）=，令h（x）=2﹣x﹣ex，則h′（x）=﹣1﹣ex＜0，又h（0）=1＞0，h（（1）=1﹣e＜0，所以?x0∈（0，1），使得h（x0）=0，∴g（x）在為增函數(shù)，在（x0，+∞）為減函數(shù)，∴b＜有兩個(gè)整數(shù)解的充要條件是：，解得：≤b＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道綜合題．20.坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合．直線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，求、兩點(diǎn)間的距離．參考答案：解：（Ⅰ）由得，，兩邊同乘得，，再由，，，得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程是…………5分（Ⅱ）將直線(xiàn)參數(shù)方程代入圓方程得，，，，

．…………10分

略21.如圖，多面體ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四邊形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：CF∥平面ADE；（Ⅱ）若AE=，求多面體ABCDEF的體積V．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面平行的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）由已知得AD∥BC，DE∥BF，從而平面ADE∥平面BCF，由此能證明CF∥平面ADE．（Ⅱ）連結(jié)AC，交BD于O，由線(xiàn)面垂直得AC⊥DE，由菱形性質(zhì)得AC⊥BD，從而AC⊥平面BDEF，進(jìn)而多面體ABCDEF的體積V=2VA﹣BDEF，由此能求出多面體ABCDEF的體積V．【解答】（Ⅰ）證明：∵底面ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵四邊形BDEF是正方形，∴DE∥BF，∵BF∩BC=B，∴平面ADE∥平面BCF，∵CF?平面BCF，∴CF∥平面ADE．（Ⅱ）解：連結(jié)AC，交BD于O，∵四邊形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．∴DE⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，∴AC⊥DE，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又BD∩DE=D，∴AC⊥平面BDEF，∵AE=，∠BCD=60°，∴AD=DE=BD=1，