四川省成都市第四十中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省成都市第四十中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下四個命題：①對立事件一定是互斥事件；②函數(shù)的最小值為2；③八位二進制數(shù)能表示的最大十進制數(shù)為256；④在中，若，，，則該三角形有兩解．其中正確命題的個數(shù)為（

）A．4

B．3

C.2

D．1參考答案：C2.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（A） （B） （C） （D）參考答案：A略3.不等式＞1的解集是（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|x∈R}參考答案：A【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】移項通分變形可化原不等式為＞0，即x+2＜0，易得答案．【解答】解：＞1可化為﹣1＞0，整理可得＞0，即x+2＜0，解得x＜﹣2，解集為{x|x＜﹣2}故選：A4.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A．y＝x－1與y＝B．y＝與y＝C．y＝4lgx與y＝2lgx2D．y＝lgx－2與y＝lg參考答案：D5.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且滿足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），則a1024=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且滿足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項為1．∴=1+（n﹣1）=n，解得an=．則a1024==．故選：D．6.f(x)為奇函數(shù),x>0時,f(x)=sin2x+cosx,則x<0時,f(x)=.參考答案：略7.設(shè)集合，則()A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.函數(shù)y=x|x|的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先判斷函數(shù)的奇偶性，可知函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，B，當(dāng)x＞0時，y=x2，根據(jù)y=x2的圖象排除D，問題得以解決．解答： 解：∵f（x）=x|x|∴f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x）∴函數(shù)f（x）=x|x|為奇函數(shù)，排除A，B，當(dāng)x＞0時，y=x2，根據(jù)y=x2的圖象排除D故選C．點評： 本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，以及常見函數(shù)的圖象，本題有助于使學(xué)生更好的掌握分析函數(shù)圖象的一般方法，屬于基礎(chǔ)題9.若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A＝，則sinA＋cosA為()參考答案：A略10.一個樣本M的數(shù)據(jù)是x1，x2，…，xn，它的平均數(shù)是5，另一個樣本N的數(shù)據(jù)x12，x22，…，xn2它的平均數(shù)是34．那么下面的結(jié)果一定正確的是（）A．SM2=9 B．SN2=9 C．SM2=3 D．Sn2=3參考答案：A【考點】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】先設(shè)一個樣本M的數(shù)據(jù)x12，x22，…，xn2它的方差為S2，利用方差的計算公式，則S2=[（x1﹣5）2+（x2﹣5）^2+（x3﹣5）2+…（xn﹣5）2]=[x12+x22+x32…xn2﹣10（x1+x2+x3+…+xn）+25×n]，從而得出SM2=9即可．【解答】解：設(shè)樣本M的數(shù)據(jù)x12，x22，…，xn2它的方差為S2，則S2=[（x1﹣5）2+（x2﹣5）^2+（x3﹣5）2+…（xn﹣5）2]=[x12+x22+x32…xn2﹣10（x1+x2+x3+…+xn）+25×n]=34﹣10×5+25=9，∴SM2=9．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，”的否定是__________．參考答案：，全稱命題的否定是特稱命題，故命題：“，”的否定是“，”．12.函數(shù)f（x）=+的定義域是

．參考答案：{2}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用開偶次方，被開方數(shù)非負(fù)，化簡求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，解得：x=2．函數(shù)的定義域為：{2}．故答案為：{2}．【點評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，基本知識的考查．13.關(guān)于函數(shù)f（x）=3cos（2x+）（x∈R），下列命題中正確的是①由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1≠x2，可得x1﹣x2必是π的整數(shù)倍；②y=f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱；③y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱；④y=f（x）的表達式可以改寫成y=3sin（2x﹣）；⑤y=f（x）在區(qū)間[﹣，﹣]上是增加的．參考答案：②⑤【考點】余弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=3cos（2x+）（x∈R）的周期為π，故由由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1≠x2，可得x1﹣x2必是的整數(shù)倍，故①不正確．由于當(dāng)x=時，f（x）=0，故y=f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱，故②正確．由于當(dāng)x=時，f（x）=﹣，不是函數(shù)的最值，故y=f（x）的圖象不關(guān)于直線x=對稱，故③不正確．由于y=3sin（2x﹣）=﹣3cos[+（2x﹣）]=﹣3cos（2x+），故④不正確．當(dāng)x∈[﹣，﹣]，2x+∈[﹣，﹣]，故y=f（x）在區(qū)間[﹣，﹣]上是增加的，故⑤正確，故答案為：②⑤．14.若冪函數(shù)f(x)=xa的圖像過點(2,4)，則實數(shù)a=__________.參考答案：2將點坐標(biāo)代入，∵，∴15.對于任意實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3．函數(shù)y=[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應(yīng)用．則[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]的值為

．參考答案：12【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】直接利用新定義，化簡求解即可．【解答】解：由題意可知：[log31]=0，[log33]=1，[log39]=2，∴[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]=0+0+1+1+1+1+1+1+2+2+2=12，故答案為：12．16.若偶函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)，且，則x的取值范圍是________。參考答案：17.（理科做）已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）設(shè)，求的值．參考答案：解：（1）由，得

4分

所以函數(shù)的定義域是；

5分（2），為第四象限角，，

8分

12分

14分略19.已知函數(shù)f（x）=log3（x2﹣4x+m）．（1）若f（x）的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若f（x）的圖象過點（0，1），解不等式：f（x）≤1．參考答案：【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）由題意得，x2﹣4x+m＞0在R上恒成立，等價于△=16﹣4m＜0，解得m（2）由f（x）的圖象過點（0，1），得m=3，由f（x）≤1，得，解得0≤x＜1，或3＜x≤4即可【解答】解：（1）由題意得，x2﹣4x+m＞0在R上恒成立，等價于△=16﹣4m＜0，解得m＞4，所以實數(shù)m的取值范圍是（4，+∞）…（2）由f（x）的圖象過點（0，1），得log3m=1，m=3，由f（x）≤1，得，解得0≤x＜1，或3＜x≤4，所以原不等式的解集為[0，1）∪（3，4]…．20.設(shè)向量a=（），b=（）（），函數(shù)a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為，又?jǐn)?shù)列{}滿足：．

（1）求證：；（2）求的表達式；（3），試問數(shù)列{}中，是否存在正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，都有≤成立？證明你的結(jié)論.參考答案：略21.如圖，AB是⊙O的直徑，PA⊥⊙O所在的平面，C是圓上一點，∠ABC=30°，PA=AB.

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；(2)求直線PC與平面ABC所成角的正切值；(3)求二面角A—PB—C的正弦值.參考答案：解：(1)證明：∵AB是直徑

∴∠ACB=90°，即BC⊥AC∴PA⊥BC∴BC⊥平面PAC

又BC平面PBC∴平面PBC⊥平面PAC

（2）∵PA⊥平面ABC

∴直線PC與平面ABC所成角即∠PCA

設(shè)AC=1，∵∠ABC=30°∴PA=AB=2

∴tan∠PCA==2(3)在平面PAC中作AD⊥PC于D，在平面PAB中作AE⊥PB于連結(jié)DE

∵平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC=PC，AD⊥PC

∴AD⊥平面PBC

∴AD⊥PB

又∵PB⊥AE

∴PB⊥面AED

∴PB⊥ED

∴∠DEA即為二面角A—PB—C的平面角

在直角三角形PAC中和直角三角形PAB中，分別由等面積方法求得

AD=

AE=

∴在直角三角形ADE中可求得：sin∠DEA=

即二面角A—PB—C的正弦值為.

略22.（8分）已知x，y滿足約束條件，求