四川省瀘州市大橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省瀘州市大橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線斜率為（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：D【分析】由函數(shù)，則，求得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即曲線在點(diǎn)處的切線斜率，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.雙曲線兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，則可表示出其漸近線的方程，根據(jù)兩條直線垂直，推斷出其斜率之積為﹣1進(jìn)而求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)c=求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±x∵兩條漸近線互相垂直，∴×（﹣）=﹣1∴a2=b2，∴c==a∴e==故選A3.給出以下四個(gè)數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過(guò)幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C4.直線x+2y﹣5=0與2x+4y+a=0之間的距離為，則a等于（）A．0 B．﹣20 C．0或﹣20 D．0或﹣10參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】直線x+2y﹣5=0，可化為2x+4y﹣10=0，利用直線x+2y﹣5=0與2x+4y+a=0之間的距離為，建立方程，即可求出a．【解答】解：直線x+2y﹣5=0，可化為2x+4y﹣10=0，∵直線x+2y﹣5=0與2x+4y+a=0之間的距離為，∴=，∴a=0或﹣20．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條平行線間的距離，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．5.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù)，若，則a的取值范圍是A．

B．

C．或

D．參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是，故選D.6.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+3x﹣2，則=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10參考答案：C【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：∵f（x）=x2+3x﹣2，∴f′（x）=2x+3，∴f′（1）=2+3=5，∴=2=2f′（1）=10，故選：C．8.若A與B是互斥事件,則有（

）A.P（A）+P（B）<1

B.P（A）+P（B）>1C.P（A）+P（B）=1

D.P（A）+P（B）≤1參考答案：D略9.下面四個(gè)條件中，能確定一個(gè)平面的條件是A.空間任意三點(diǎn)

B.空間兩條直線C.空間兩條平行直線

D.一條直線和一個(gè)點(diǎn)參考答案：C10.設(shè)有一個(gè)回歸方程為＝3－5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)

()A．y平均增加3個(gè)單位

B．y平均減少5個(gè)單位C．y平均增加5個(gè)單位

D．y平均減少3個(gè)單位參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)p：，q：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____________.參考答案：略12.已知二項(xiàng)分布ξ～，則該分布列的方差D值為_(kāi)________.；參考答案：1略13.已知?jiǎng)t=_______.

參考答案：314.已知an=（）n，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如下的三角形：記A（s，t）表示第s行的第t個(gè)數(shù)，則A（11，12）=．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：數(shù)陣由連續(xù)的項(xiàng)的排列構(gòu)成，且第m行有2m﹣1個(gè)數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得出A（11，12）是數(shù)陣中第幾個(gè)數(shù)字，即時(shí)數(shù)列{an}中的相序，再利用通項(xiàng)公式求出答案．【解答】解：由數(shù)陣可知，A（11，12）是數(shù)陣當(dāng)中第1+3+5+…+17+19+12=112個(gè)數(shù)據(jù)，也是數(shù)列{an}中的第112項(xiàng)，而a112=，所以A（11，12）對(duì)應(yīng)于數(shù)陣中的數(shù)是．故答案為：．15.一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，則這個(gè)圓錐的母線與軸所成角正弦值為

.參考答案：16.有4本不同的書(shū)，其中語(yǔ)文書(shū)2本，數(shù)學(xué)2本，若將其隨機(jī)地并排擺放到書(shū)架的同一層上，則同一科目的書(shū)都不相鄰的放法有種．參考答案：8【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】利用插空法，語(yǔ)文書(shū)有A22=2種放法，插入數(shù)學(xué)書(shū)，有2種插法，數(shù)學(xué)書(shū)之間有A22=2種順序，根據(jù)乘法原理即可得出結(jié)論．【解答】解：利用插空法，語(yǔ)文書(shū)有A22=2種放法，插入數(shù)學(xué)書(shū)，有2種插法，數(shù)學(xué)書(shū)之間有A22=2種順序．則同一科目書(shū)都不相鄰的放法種數(shù)有2×2×2=8．故答案為：8．17.若且的最小值是_____________．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)

,設(shè)集合,分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到的數(shù)對(duì)．

（1）列舉出所有的數(shù)對(duì),并求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（2）求函數(shù)上是增函數(shù)的概率．參考答案：解：（1），15種情況

………………4分函數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6種情況……6分所以函數(shù)

……………8分

（2）函數(shù)上是增函數(shù)則有，

（1，—1），（1，1），（1，2），（2，—1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，—1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13種情況滿足條件

…10分

所以函數(shù)

…………12分19.已知圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），若P是圓C與x軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線為l（Ⅰ）求直線l的極坐標(biāo)方程（Ⅱ）求圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=4，由題設(shè)知，圓心C（1，），P（2，0），過(guò)P點(diǎn)的切線的傾斜角為30°，設(shè)M（ρ，θ）是過(guò)P點(diǎn)的圓C的切線上的任一點(diǎn)，由正弦定理得，由此能求出直線l的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）直線的直角坐標(biāo)方程為x+y+6=0，設(shè)圓上的點(diǎn)M（1+2cosθ，），求出點(diǎn)M到直線的距離d=，當(dāng)θ=時(shí)，點(diǎn)M到直線的距離取最大值，由此能求出圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），∴圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=4，∵P是圓C與x軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線為l由題設(shè)知，圓心C（1，），P（2，0），∠CPO=60°，故過(guò)P點(diǎn)的切線的傾斜角為30°，設(shè)M（ρ，θ）是過(guò)P點(diǎn)的圓C的切線上的任一點(diǎn)，則在△PMO中，∠MOP=θ，∠OMP=30°﹣θ，∠OPM=150°，由正弦定理得，∴，∴直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+60°）=1．（Ⅱ）∵直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0，∴直線的直角坐標(biāo)方程為x+y+6=0，設(shè)圓上的點(diǎn)M（1+2cosθ，），點(diǎn)M到直線的距離：d==，∴當(dāng)θ=時(shí)，點(diǎn)M到直線的距離取最大值．此時(shí)M（2，2），∴圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，2）．20.(本小題共12分)已知數(shù)列中,,,（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：21.已知直線l的方程為3x﹣4y+4=0（1）求過(guò)點(diǎn)（﹣2，2）且與直線l垂直的直線方程；（2）求與直線l平行且距離為2的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）設(shè)與直線l：3x﹣4y+4=0垂直的直線方程為4x+3y+c=0，把點(diǎn)（﹣2，2）代入，能求出結(jié)果．（2）設(shè)與直線l平行且距離為2的直線方程為3x﹣4y+c=0，由平行線間的距離公式能求出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)與直線l：3x﹣4y+4=0垂直的直線方程為4x+3y+c=0，把點(diǎn)（﹣2，2）代入，得：﹣8+6+c=0，解得c=2，∴過(guò)點(diǎn)（﹣2，2）且與直線l垂直的直線方程為：4x+3y+2=0．（2）設(shè)與直線l平行且距離為2的直線方程為3x﹣4y+c=0，則=2，解得c=14或c=2．∴與直線l平行且距離為2的直線方程為3x﹣4y+2=0或3x﹣4y+14=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與直線平行、直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．22.過(guò)點(diǎn)P（）作傾斜角為α的直線與曲線x2+2y2=1交于M，N兩點(diǎn)，求|PM|?|PN|的最小值及相應(yīng)的α值．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知可得：直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），0≤α＜π，把直線的參數(shù)方程代入橢圓方程x2+2y2=1，整理得t的二次方程，由于直線與橢圓相交兩點(diǎn)，可得△≥0，得出sinα的取值范圍，再利用參數(shù)的幾何意義可得|PM|?|PN|=|t1t2|=即可．【解