四川省資陽(yáng)市洄瀾職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省資陽(yáng)市洄瀾職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，則角B的值為（）A． B． C．或D．或參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】通過(guò)余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形內(nèi)，進(jìn)而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B為或故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人會(huì)考慮對(duì)于角B的取舍問(wèn)題，而此題兩種都可以，因?yàn)槲覀兊倪^(guò)程是恒等變形．條件中也沒(méi)有其它的限制條件，所以有的同學(xué)就多慮了．雖然此題沒(méi)有涉及到取舍問(wèn)題，但在平時(shí)的練習(xí)過(guò)程中一定要注意此點(diǎn)2.定義：一個(gè)數(shù)集的和就是這個(gè)集合中所有元素的和．設(shè)是由一些不大于15的正整數(shù)組成的集合，假設(shè)中的任意兩個(gè)沒(méi)有相同元素的子集有不同的和，則具有這種性質(zhì)的集合的和的最大值為

（）（A）76

（B）71

（C）66

（D）61

參考答案：略3.把數(shù)列｛2n+1｝依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，…循環(huán)為｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…則第104個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為

（

）．2036

．2048

．2060

．2072參考答案：略4.如圖，在△ABC中，，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D∵，∴，又∵，∴，∴，故選．5.下表中與數(shù)對(duì)應(yīng)的值有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的是x356891227

A. B. C. D. 參考答案：C6.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A．0.5

B．

C．

D．參考答案：B7.若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則＜0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，判斷函數(shù)f（x）在R上的符號(hào)，根據(jù)奇函數(shù)把＜0轉(zhuǎn)化為＜0，根據(jù)積商符號(hào)法則及函數(shù)的單調(diào)性即可求得＜0的解集．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，f（2）=0，所以x＞2或﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，以及根據(jù)積商符號(hào)法則轉(zhuǎn)化不等式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．8.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓C與x軸相切，則的最大值為（）A.5 B.29 C.37 D.49參考答案：C試題分析：作出可行域如圖，圓C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圓心為，半徑的圓，因?yàn)閳A心C∈Ω，且圓C與x軸相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由圖像可知當(dāng)圓心C位于B點(diǎn)時(shí)，取得最大值，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，即時(shí)是最大值.10.直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．無(wú)法確定

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|a+3b|=（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：C略12.已知是方程的兩根，則實(shí)數(shù)的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：(－∞,－1)

14.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)和為則

_____

參考答案：略15.已知，那么將用表示的結(jié)果是______________.參考答案：略16.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】令被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母非0，列出不等式，解不等式組，求出x的范圍，寫(xiě)出區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，需解得x≥﹣1且x≠0故答案為[﹣1，0）∪（0，+∞）17.給出若干數(shù)字按下圖所示排成倒三角形，其中第一行各數(shù)依次是1，2，3，…，2013，從第二行起每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)之和，最后一行只有一個(gè)數(shù)M，則這個(gè)數(shù)M是

.

參考答案：1007×22012三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）討論的單調(diào)性；（Ⅲ）解不等式.參考答案：解（Ⅰ）由題,因?yàn)?所以,即的定義域?yàn)椤?分（Ⅱ）函數(shù)在上是單調(diào)遞增的.……………4分因?yàn)?令函數(shù),因故在上是單調(diào)遞減的,又因?yàn)橐彩菃握{(diào)遞減的,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知,復(fù)合函數(shù)在上是單調(diào)遞增的.………………8分（Ⅲ）由題知,…………………10分于是不等式等價(jià)為即:從而,所以,又須,綜上,原不等式的解集為…………………12分19.已知集合A={x|}，B={x|?1≤x<1},（1）求；

（2）若全集U=R,求CU(A∪B)；（3）若，且，求的取值范圍．參考答案：略20.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且.（1）求證：對(duì)任意的，都有AC⊥BE；（2）若二面角C-AE-D的大小為，求的值.參考答案：（2）過(guò)作，連接可以證明就是二面角C-AE-D的平面角在中，，所以，。在中，即，。21.已知函數(shù)（1）判定的奇偶性；（2）判斷并用定義證明在上的單調(diào)性。參考答案：22.為了解某校2011級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，現(xiàn)從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，，…，后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案：解：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：，故，……2分如圖所示：

…………4分

（2）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；

……………6分∵在的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，∴分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為；分?jǐn)?shù)